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1 Matema´ ticas RECURSOS DIDÁCTICOS ESO

UNIDADES DE LONGITUD • El metro es la unidad principal de longitud. Abreviadamente se escribe m. • Los múltiplos (unidades mayores) del metro son el decámetro, el hectómetro y el kilómetro. • Los submúltiplos (unidades menores) del metro son el decímetro, el centímetro y el milímetro. • Para transformar una unidad de longitud en otra se multiplica o se divide por 10. • Para expresar medidas y longitudes de figuras geométricas vamos a utilizar principalmente el decímetro (dm), el centímetro (cm) y, en ocasiones, el metro (m). km hm dam m dm cm mm F : 10 F : 10 F : 10 F : 10 F : 10 F : 10 F ? 10 F ? 10 F ? 10 F ? 10 F ? 10 F ? 10 ACTIVIDADES 1 Observa en tu aula qué elementos tiene la silueta de estos polígonos. Mídelos y anota el resultado. a) b) c) 2 Realiza la misma operación pero con elementos que tengan forma de circunferencia. Mide con una cinta métrica el contorno de la figura. Expresa el resultado en m y en cm. a) b) 3 Si uno tres trozos de cuerda que miden: 30 mm, 0,5 dm y 7 cm, ¿puedo formar estos polígonos? a) Un cuadrado de 3 cm de lado. b) Un triángulo equilátero de 5 cm de lado. c) Un rectángulo de 7 ◊ 3 cm. FICHA 1 Nombre: Curso: Fecha: Manejar unidades de longitud y superficie REFUERZO Y APOYO 132 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

OTRAS UNIDADES DE LONGITUD • Existen otras unidades de longitud, como, por ejemplo: la milla, la yarda y la pulgada (medidas inglesas). 1 milla = 1 610,4 m 1 yarda = 0,914 m 1 pulgada = 2,54 cm • La pulgada es una unidad que utilizamos con frecuencia; así, cuando decimos que hemos comprado un televisor de 25 pulgadas nos estamos refiriendo a la medida de la diagonal de la pantalla. 25 pulgadas = 25 ? 2,54 cm = 63,5 cm mide la diagonal. 4 La distancia entre tres puntos viene expresada en millas. Exprésala en metros, kilómetros y yardas. AB = 6 millas = .................. metros = .................. kilómetros = .................. yardas BC = 7 millas = .................. metros = .................. kilómetros = .................. yardas AC = 9 millas = .................. metros = .................. kilómetros = .................. yardas 5 Expresa en cm y en mm las medidas del tablero de tu pupitre. ¿Qué tipo de polígono es? Calcula la medida de su diagonal. Exprésala en cm y en pulgadas. Después, dibuja una figura representativa. 6 En un establecimiento venden televisores de 14, 21, 25 y 28 pulgadas. Expresa en centímetros estas medidas. 14 pulgadas = .................. cm 21 pulgadas = .................. cm 25 pulgadas = .................. cm 28 pulgadas = .................. cm A B C 6 millas 9 millas 7 millas UNIDAD 10 133 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

SUPERFICIE DE UNA FIGURA Figura A Coloreamos 6 cuadrículas, que se consideran 6 unidades cuadradas. Es la superficie de la figura. Figura B Coloreamos 10 cuadrículas, que se consideran 10 unidades cuadradas. Es la superficie de la figura. 7 Tomando como unidad de medida una unidad cuadrada, calcula la superficie de las figuras. a) d) b) c) e) 8 Colorea las siguientes figuras para obtener 20 unidades cuadradas de superficie. a) d) b) e) c) f) FICHA 1 Nombre: Curso: Fecha: Manejar unidades de longitud y superficie REFUERZO Y APOYO 134 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

UNIDADES DE SUPERFICIE • El metro cuadrado es la unidad principal de superficie. Se escribe m2. • Un metro cuadrado es la superficie de un cuadrado de 1 m de lado. • Los múltiplos (unidades mayores) del m2 son: dam2, hm2, km2. • Los submúltiplos (unidades menores) del m2 son: dm2, cm2, mm2. • Para transformar una unidad de superficie en otra se multiplica o se divide por 100. • Para expresar superficies de figuras geométricas vamos a utilizar principalmente el decímetro cuadrado (dm2), el centímetro cuadrado (cm2) y el metro cuadrado (m2). km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 F ? 100 F F F F F F F F F F F ? 100 ? 100 ? 100 ? 100 ? 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100 9 Dibuja un rectángulo de 7 cm de largo y 3 cm de ancho. Traza cuadrículas de 1 cm de lado. Fíjate en la figura. ¿Cuántas unidades cuadradas de 1 cm contiene? Exprésalo en cm2. 10 Dibuja un cuadrado de 6 cm de lado. Traza cuadrículas de 1 cm de lado. Fíjate en la figura. ¿Cuántas unidades cuadradas de 1 cm contiene? Exprésalo en cm2. UNIDAD 10 135 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

Halla el perímetro de un rectángulo de lados 7 cm y 3 cm. P = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 cm Calcula el perímetro de un pentágono regular de 3 cm de lado. P = 3 ? 5 = 15 cm EJEMPLO PERÍMETRO DE UN POLÍGONO • El perímetro de un polígono es la medida de su contorno. • Para calcular el perímetro se suma la longitud de todos sus lados. • El perímetro es una medida de longitud. 7 cm 7 cm 3 cm 3 cm 3 cm ACTIVIDADES 1 Calcula el perímetro del tablero de tu pupitre. Realiza un dibujo significativo y utiliza el instrumento y la unidad de medida adecuados. 2 Halla el perímetro de las siguientes figuras. a) Un triángulo equilátero de 5 cm de lado. b) Un cuadrado de 5 cm de lado. c) Un rectángulo de 10 cm y 4 cm de lado. d) Un pentágono regular de 4,5 cm de lado. FICHA 2 Nombre: Curso: Fecha: REFUERZO Y APOYO Calcular perímetros de polígonos y la longitud de circunferencias 136 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

3 Determina el perímetro de las figuras. a) Un romboide de lados 5 cm y 2,5 cm. b) Un hexágono regular de 6 cm de lado. c) Un decágono regular de 3 cm de lado. d) Un trapecio de lados 7 cm, 6 cm, 5 cm y 4 cm. 4 La banda y el fondo de un campo de fútbol miden 100 y 70 m, respectivamente. Si se quiere pintar su longitud, ¿cuántos metros de línea blanca se pintarán? Realiza un dibujo. 5 Un pastor quiere construir un cercado para sus ovejas con forma de hexágono regular. Si emplea 7,2 dam de valla, ¿cuántos metros medirá cada lado del cercado? Haz un dibujo. 6 El perímetro de un polígono regular es 77 cm. Si cada lado mide 11 cm, ¿qué tipo de polígono es? Realiza un dibujo. UNIDAD 10 137 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

RELACIÓN ENTRE LA CIRCUNFERENCIA Y SU DIÁMETRO Considera que medimos en clase los siguientes objetos. Observamos que: • Al dividir la longitud de la circunferencia entre el diámetro se obtiene siempre el mismo número: 3,14. 78,5 : 25 = 3,14 157 : 50 = 3,14 23,55 : 7,5 = 3,14 • 3,14 es el número p y se lee pi. diámetro longitud de la circunferencia p= d L p= Contorno (Longitud de la circunferencia) Diámetro Cociente del contorno y el diámetro Reloj 78,5 cm 25 cm 3,14 Papelera 157 cm 50 cm 3,14 Portalápices 23,55 cm 7,5 cm 3,14 Longitud de la circunferencia Diámetro Longitud entre diámetro Sartén 55 cm 17,5 cm Aro de gimnasia 226 cm 72 cm Rueda 168,5 cm 53,5 cm Rotonda 204 m 65 m Longitud de la circunferencia Diámetro Longitud entre diámetro 7 Completa la siguiente tabla. 8 Localiza objetos circulares en tu aula. Mide el borde de la circunferencia y completa esta tabla. LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA En los ejemplos anteriores también se observa que: • La longitud de la circunferencia es algo mayor que el triple del diámetro: 3,14 veces. 78,5 = 3,14 ? 25 157 = 3,14 ? 50 23,55 = 3,14 ? 7,5 • De d L p= , se tiene que L = d ? p. • El diámetro de una circunferencia es la suma de dos radios: d = 2r. • Por tanto, la longitud de la circunferencia es: L = d ? p " L = 2 ? r ? p. FICHA 2 Nombre: Curso: Fecha: REFUERZO Y APOYO Calcular perímetros de polígonos y la longitud de circunferencias 138 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

9 Completa la siguiente tabla. 10 Completa la siguiente tabla. 11 ¿Cuál es la longitud de una circunferencia de diámetro 5 cm? Realiza un dibujo representativo. 12 La rueda de la bicicleta de Luis tiene un diámetro de 44 cm. a) ¿Qué distancia recorre la bicicleta cada vez que la rueda da una vuelta? b) ¿Y si da tres vueltas? c) Determina cuántas vueltas dará la bicicleta en 10 metros. 13 Calcula el radio de una circunferencia de longitud 80 cm. Recuerda que L = 2 ? r ? p. Longitud de la circunferencia Diámetro 15 cm 35 cm 0,25 cm 7 m L = d ? p Longitud de la circunferencia Radio 5 cm 50 cm 0,15 cm 4 m L = 2 ? r ? p UNIDAD 10 139 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

CONCEPTO DE ÁREA El área de un polígono es la medida de su superficie. • La superficie de la figura son 18 unidades cuadradas. • Si cada cuadrado tiene 1 cm de lado, podemos medir la superficie de la figura, en este caso un rectángulo. • Se dice entonces que el rectángulo tiene un área de 18 cm2. EJEMPLO ACTIVIDADES 1 Calcula el área de las figuras, tomando como unidad un cuadrado que tiene 1 cm de lado. a) c) b) d) ÁREA DEL RECTÁNGULO El rectángulo tiene 35 cuadrados de 1 dm2. • Son 7 columnas y 5 filas. • Para hallar el área del rectángulo se multiplica la longitud de la base por la longitud de la altura. A = base ? altura = b ? a = 7 dm ? 5 dm = 35 dm2 ÁREA DEL CUADRADO El cuadrado tiene 9 cuadrados de 1 dm2. • Son 3 columnas y 3 filas. • Para hallar el área del cuadrado se multiplica la longitud de un lado por la longitud del otro lado. A = lado ? lado = l ? l = 3 dm ? 3 dm = 9 dm2 Base b = 7 dm Altura a = 5 dm 3 dm 3 dm FICHA 3 Nombre: Curso: Fecha: Calcular el área de polígonos REFUERZO Y APOYO 140 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

2 Calcula el área de estos rectángulos y realiza un dibujo representativo. a) Base = 7 cm, altura = 3 cm b) Base = 9 cm, altura = 2 cm 3 Calcula el área de estos cuadrados. a) Lado = 5 cm b) Lado = 4 cm 4 Dibuja un rectángulo que tenga 24 cm2 de área. 5 Calcula el área de las siguientes figuras. a) 9 cm 6 cm 4 cm 4 cm b) 12 cm 8 cm 6 cm 2 cm UNIDAD 10 141 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

ÁREA DEL ROMBO • El área de un rombo es igual al producto de sus diagonales dividido entre 2. A = D d 2 ? ÁREA DEL ROMBOIDE • El área de un romboide es igual al producto de la base por la altura. A = base ? altura = b ? a d D b b a a 6 Halla el área de los siguientes rombos. a) Diagonal mayor = 12 cm b) Diagonal mayor = 15 cm Diagonal menor = 6 cm Diagonal menor = 7 cm 7 Calcula el área de un romboide de base 7 cm y altura 3 cm. Realiza un dibujo representativo. 8 Dibuja un rectángulo de base 6 cm y altura 3 cm. a) Obtén su área. b) Calcula el punto medio de cada lado y únelos dos a dos. ¿Qué figura se forma? c) Halla el área del rombo formado. FICHA 3 Nombre: Curso: Fecha: Calcular el área de polígonos REFUERZO Y APOYO 142 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

ÁREA DEL TRIÁNGULO • Al trazar la diagonal del romboide, este queda dividido en dos triángulos. • Los dos triángulos ocupan igual superficie. Área del triángulo = b a 2 2 Área del romboide ? = A b a 2 ? = G F G F b a 9 Calcula el área de los siguientes triángulos. G F 12 cm 18 cm G F 17 dm 5 dm G F 11 m 6 m G F 10 Determina el área de los triángulos. a) b) c) G F 15 dm 5 dm 5,7 cm 5,4 cm G F 8,7 cm G F 4,1 cm 11 Observa la siguiente figura. a) ¿Qué figura es? b) Su base mide 7 cm y su altura 4 cm. Nómbralas. c) Calcula el área de la figura. d) Traza la diagonal AD. ¿Qué figuras se han formado? e) Halla el área de las figuras del apartado anterior. C D B A UNIDAD 10 143 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES • Un hexágono regular se descompone en 6 triángulos iguales cuya altura es la apotema. Área de cada triángulo ? l a 2 2 2 base altura lado apotema ? ? = = = a l a l a l a l a l a l • Área del hexágono regular = í l a l a 6 2 2 6 2 per metro apotema ? ? ? ? ? = = 6 ? l = perímetro del hexágono (suma de sus lados) En general, el área de un polígono regular es A P a 2 ? = , siendo P el perímetro del polígono. l a 12 Calcula el área de los siguientes polígonos. a) b) 13 Halla el área de las figuras. a) b) Área del triángulo = 15 cm2 Apotema = 2,4 cm Lado del octógono = 2 cm Área del triángulo = 12 cm2 Apotema = 2,6 cm Lado del hexágono = 3 cm FICHA 3 Nombre: Curso: Fecha: Calcular el área de polígonos REFUERZO Y APOYO 144 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

ÁREA DEL CÍRCULO Para calcular el área del círculo es necesario conocer su radio y se calcula con la siguiente fórmula: A = p ? r2 16 ¿Cuánto mide el radio de un círculo cuya área es 31400 m2? 15 Calcula el área de las siguientes figuras: a) b) 14 Completa la siguiente tabla. r r2 Área del círculo 1 2 3 4 5 10 r 7 m 12 m UNIDAD 10 145 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

ACTIVIDADES 1 Calcula el área del cuadrado más pequeño sabiendo que el lado del cuadrado mayor es 10 cm. 2 Un perro está atado a una cuerda de longitud 5 m. Se pasea manteniendo tensa la cuerda y barriendo un ángulo de 85° cada 5 segundos, volviendo una y otra vez sobre sus pasos. a) ¿Qué longitud recorre el perro en 3 minutos? ¿Y en una hora? b) ¿Qué ángulo recorre el perro en 3 segundos? ¿Y en 14 segundos? 3 El profesor de Matemáticas propone a sus estudiantes el diseño de una figura compuesta de otras elementales. Uno de ellos es este. a) Calcula el área total de la figura. b) Para pintar la figura, ¿cuál es el color que más utilizaremos? ¿Y el que menos? 12 cm 8 cm Nombre: Curso: Fecha: FICHA 4 AMPLIACIÓN Y ENRIQUECIMIENTO Perímetros y áreas 146 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

4 En el trapecio de la figura, el área del triángulo coloreado es 13 8 del área total del trapecio. a) Halla el área del triángulo coloreada. b) ¿Cuál es el área del trapecio? c) Calcula el valor del área del triángulo que aparece sin colorear en la figura. d) Halla el valor de la base menor del trapecio. 5 En una circunferencia de radio r y centro O se traza un diámetro PQ. Se dibujan dos cuerdas AB y CD paralelas a PQ, una a cada lado del diámetro, y cuyas medidas son AB = 10,72 cm y CD = r. A continuación se trazan los triángulos AOB & y COD &. La distancia del segmento AB a O es 4,5 cm y el ángulo B mide 40°. 4,5 cm A B Q O D C P Calcula: a) La medida del radio r. b) La medida de los arcos AB% y CD$. c) El área comprendida entre AB% y AB. d) El área comprendida entre CD y CD$. 9 cm 16 cm 147 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

1 Calcula el área del cuadrado más pequeño sabiendo que el lado del cuadrado mayor es 10 cm. Vamos calculando el lado de los diferentes cuadrados usando el teorema de Pitágoras. Cuadrado 2: l2 = 52 + 52 " l = 7,07 cm Cuadrado 3: l2 = 3,542 + 3,542 " l = 5 cm Cuadrado 4: l2 = A = 2,52 + 2,52 = 12,5 cm2 2 Un perro está atado a una cuerda de longitud 5 m. Se pasea manteniendo tensa la cuerda y barriendo un ángulo de 85° cada 5 segundos, volviendo una y otra vez sobre sus pasos. a) ¿Qué longitud recorre el perro en 3 minutos? ¿Y en una hora? b) ¿Qué ángulo recorre el perro en 3 segundos? ¿Y en 14 segundos? a) La longitud que recorre en 5 segundos es la de un sector circular de radio 5 y arco 85, esto es p? ?5 85 , m L 360 2 7 41 = = . Tenemos que 3 min = 180 s, si agrupamos estos segundos en grupos de 5, tenemos que 36 veces recorre el perro la distancia, de modo que recorre 36 ? 7,41 = 266,76 m. Por otro lado, 1 h = 3 600 s, si los agrupamos en grupos de 5 segundos, tenemos que el perro recorre 720 la distancia, esto es 720 ? 7,41 = 5335,2 m. b) En 3 segundos recorre 5 3 de 85 = 51°. En 14 segundos recorre dos veces el ángulo de 85° y luego 5 4 de 85 = 68°. 3 El profesor de Matemáticas propone a sus estudiantes el diseño de una figura compuesta de otras elementales. Uno de ellos es este. a) Calcula el área total de la figura. b) Para pintar la figura, ¿cuál es el color que más utilizaremos? ¿Y el que menos? a) El área de la fígura es la del hexágono de 12 cm de lado y 6 semicírculos de 12 cm de diámetro. Para calcular el área del hexágono, calculamos la apotema usando el teorema de Pitágoras: 122 = 62 + a2 " a = 10,39 cm ? ? ? p , cm ( ) , A 6 713 16 2 6 12 10 39 2 62 2 = + = b) El color rojo lo usaremos en un área de ? p , cm 6 339 12 2 62 2 = . Para calcular el área de los otros colores, tenemos que calcular la apotema del hexágono azul. 82 = 42 + a2 " a = 6,93 cm El color azul lo usaremos en un área de ? ? , cm ( ) , 166 32 2 8 6 6 93 2 = . El color blanco lo usaremos en un área de ? ? ? ? , cm ( ) , ( 6) 6, 207 72 2 6 12 10 39 2 8 93 2 - = . Usaremos más el rojo y menos el azul. 4 En el trapecio de la figura, el área del triángulo coloreado es 13 8 del área total del trapecio. a) Halla el área del triángulo coloreada. b) ¿Cuál es el área del trapecio? c) Calcula el valor del área del triángulo que aparece sin colorear en la figura. d) Halla el valor de la base menor del trapecio. a) ? cm A 72 2 16 9 2 = = b) Tenemos que 13 8 del área del trapecio vale 72, de modo que el área del trapecio es 117 cm2. c) 117 - 72 = 45 cm2 d) ? ( )b 117 2 16 9 = + " b = 10 cm 12 cm 8 cm 9 cm 16 cm 148 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. SOLUCIÓN DE LA FICHA DE AMPLIACIÓN Y ENRIQUECIMIENTO SOLUCIONES 10

5 En una circunferencia de radio r y centro O se traza un diámetro PQ. Se dibujan dos cuerdas AB y CD paralelas a PQ, una a cada lado del diámetro, y cuyas medidas son AB = 10,72 cm y CD = r. A continuación se trazan los triángulos AOB & y COD &. La distancia de AB a O es 4,5 cm y el ángulo B mide 40°. Calcula: a) La medida del radio r. b) La medida de los arcos AB% y CD%. c) El área comprendida entre AB% y AB. d) El área comprendida entre CD y CD%. a) El radio es igual a la longitud de OB, que podemos calcular usando el teorema de Pitágoras. r2 = 4,52 + 5,362 " r = 7 cm. b) Como el ángulo B mide 40°, el ángulo que queda en el triángulo rectángulo mide 180 - 90 - 40 = 50°, de modo que el arco AB es el de un sector de 100°. p? ? , cm L 360 2 7 100 12 21 = = El sector de CD se corresponde con el ángulo de un triángulo equilátero, es decir, 60°. p? ? , cm L 360 2 7 60 7 33 = = c) Es el área del sector circular menos el área del triángulo. p? ? ? , , , cm A 1 360 7 100 2 0 72 4 5 18 62 2 2 = = - d) Es el área del sector circular menos el área del triángulo. Tenemos que calcular la altura del triángulo. Para ello usamos Pitágoras: 72 = 3,53 + h2 " h = 6,06 cm p? ? ? , , cm A 360 7 60 2 7 6 06 4 43 2 2 = = - 4,5 cm A B Q O D C P 149 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.

254 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. PERÍMETROS Y ÁREAS EVALUACIÓN B Nombre: Curso: Fecha: 10 1 Dibuja dos circunferencias de 2 cm y 4 cm de radio y calcula sus longitudes. 2 ¿Cuál es la longitud de un arco de 36° correspondiente a una circunferencia de 10 cm de radio? 3 Calcula la longitud de la curva. 3 cm 4 Halla el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 8 m. 5 Una parcela de forma rectangular está vallada mediante un alambre de 600 m de longitud. Si la parcela mide el doble de largo que de ancho, ¿cuál es su área? 6 Calcula el área de un rombo si sus diagonales miden 4 cm y 5 cm.

255 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. 7 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 30 y 42 mm. Calcula el área de este triángulo. 8 Una habitación tiene forma de trapecio rectángulo y sus medidas son las de la figura. Calcula su área. 9 m 8 m 10,5 m 9 Halla el área de un octógono regular si su lado mide 2 m y su apotema 2,41 m. 10 Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura. 4 m

256 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. PERÍMETROS Y ÁREAS EVALUACIÓN A Nombre: Curso: Fecha: 10 1 Tras varios años trabajando en una empresa de decoración, Jacinto ha decidido montar su propia empresa. Su primer trabajo es pintar la planta superior de una casa rural, donde ha tomado estas notas: ■ Dos paredes iguales en forma de trapecio. ■ Dos paredes rectangulares, una de 13 x 4,6 m, y la otra de 13 x 3,2 m, con: 6,6 m 8,2 m 4,6 m 3,2 m 3 ventanas 2 ventanas ■ También tiene que pintar el techo de la habitación (no hay ventanas). G F 1,8 m G F 1 m 0,6 m 0,4 m 0,4 m a) ¿Cuánto miden las superficies que se van a pintar? ¿Y el perímetro de las ventanas? b) Haz un presupuesto con estos datos: Cinta adhesiva para no manchar los contornos de las ventanas ..... 2,40 €/m Pintura ............................................... 2,60 €/m2 Mano de obra ................................... 4,80 €/m2 c) Jacinto presenta otro presupuesto de 1 500 € en el que no incluye la pintura, ¿qué presupuesto consideras que es más conveniente?

257 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. 2 Lee la siguiente noticia: Nuevo desastre ecológico Varias grietas en el casco del petrolero Orosucio provocan el vertido de miles de litros de fuel en el puerto de Feixó. Los vertidos se produjeron durante la noche y fueron advertidos por los vigilantes del puerto. Se han puesto en marcha medidas de emergencia encaminadas a tapar la salida del puerto para impedir que el fuel se extienda por el mar. Los técnicos estiman que la superficie del puerto podría estar limpia en 18 horas y advierten que les será imposible limpiar más de 6 ha por hora. Si se sobrepasase este tiempo, el petróleo rebasaría la entrada del puerto y sería irremediable su extensión por el mar. 1,2 km 730 m a) ¿Qué forma tiene el puerto? b) ¿Cuánta superficie se puede limpiar en una hora? c) ¿En cuánto tiempo se estima que puede estar limpio el puerto? d) ¿Cuál es la superficie del puerto? e) ¿Crees que son ciertas las informaciones que proporcionan los técnicos?

258 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. PERÍMETROS Y ÁREAS SOLUCIONES 10 Evaluación B 1 Dibuja dos circunferencias de 2 cm y 4 cm de radio y calcula sus longitudes. r = 2 cm R = 4 cm C C’ L = 2pr = 2 ? 3,14 ? 2 = 12,56 cm L9 = 2pR = 2 ? 3,14 ? 4 = 25,12 cm 2 ¿Cuál es la longitud de un arco de 36° correspondiente a una circunferencia de 10 cm de radio? L ? ? ? 360 2 36 10 6,28 cm = = p 3 Calcula la longitud de la curva. 3 cm Son 3 semicircunferencias de radio 0,5 cm. Por tanto, la longitud será: L = 3 ? p ? r = 3 ? 3,14 ? 0,5 = 4,71 cm 4 Halla el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 8 m. El lado será 4 1 del perímero = 4 8 = 2 m. Por tanto el área del cuadrado será, A = 4 m2 5 Una parcela de forma rectangular está vallada mediante un alambre de 600 m de longitud. Si la parcela mide el doble de largo que de ancho, ¿cuál es su área? P = 2(x + 2x) = 6x = 600 " x = 100 m " A = 100 ? 200 = 20 000 m2 2x x Criterios Actividades Saberes relacionados PRUEBA B PRUEBA A Calcula longitudes en la circunferencia. 1, 2 y 3 1 y 2 – Construcción de figuras geométricas. – Modelización geométrica: relaciones numéricas y algebraicas en la resolución de problemas. – Reconocimiento de situaciones susceptibles de ser formuladas y resueltas mediante estrategias matemáticas. – Elaboración de representaciones matemáticas que ayuden en la búsqueda de estrategias de resolución de una situación problematizada. Resolver problemas relacionados con superficies. 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 1 y 2 Resolver problemas en contextos de la vida real. 5 y 8 1 y 2

259 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. 6 Calcula el área de un rombo si sus diagonales miden 4 cm y 5 cm. 1 cm A D d 2 2 4 5 0 ? ? 2 = = = 7 Los catetos de un triángulo rectángulo miden 30 y 42 mm. Calcula el área de este triángulo. Cada cateto forma la base y la altura, respectivamente " A 2 30 42 630mm ? 2 = = 8 Una habitación tiene forma de trapecio rectángulo y sus medidas son las de la figura. Calcula su área. 9 m 8 m 10,5 m Se calcula el área del trapecio: , A B b h 2 2 105 9 8 78m ? ? 2 = + = + = 9 Halla el área de un octógono regular si su lado mide 2 m y su apotema 2,41 m. Se aplica la fórmula: , , . A P a 2 2 2 8 241 19 28m ? ? ? 2 = = = 10 Calcula el área de la parte sombreada de la siguiente figura. 4 m Se restan las áreas de ambos recintos: A = 42 - p ? 22 = 3,44 m2.

260 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. PERÍMETROS Y ÁREAS SOLUCIONES 10 Evaluación A 1 Tras varios años trabajando en una empresa... a) Área de la pared con forma de trapecio: Área = ? , , , 2 82 66 32 + = 23,68 m2 Las dos paredes con forma de trapecio tendrán un área de: 2 ? 23,68 = 47,36 m2 Las dos paredes rectangulares tendrán un área de: 13 ? 4,6 + 13 ? 3,2 = 59,8 + 41,6 = 101,4 m2 Área de la ventana alta = Área del rectángulo + Área del semicírculo = = 1 ? 1,8 + ? , 2 052 p = 2,1925 m2 Área de la ventana octogonal = Área del cuadrado - Área esquinas = = (0,4 + 0,6 + 0,4)2 - ? ? , , 4 2 04 04 = 1,64 m2 Área de la zona pintada en las paredes rectangulares: 101,4 - 3 ? 2,1925 - 2 ? 1,64 = 91,5425 m2 Área del techo: 6,6 ? 13 = 85,8 m2 Área total pintada: 47,36 + 91,5425 + 85,8 = 224,7025 m2 Perímetro de la ventana alta: 2 ? 1,8 + 1 + p ? 0,5 = 6,17 m Lado de la ventana octogonal que no es 0,6 cm: Lado = , , , , 04 04 032 057 2 2 + = = cm Perímetro de la ventana octogonal: Perímetro = 4 ? 0,6 + 4 ? 0,57 = 4,68 m Perímetro total de las ventanas: Perímetro = 3 ? 6,17 + 2 ? 4,68 = 27,87 m b) Precio de la pintura = 224,7025 ? 2,60 = 584,23 € Precio de la cinta adhesiva = 27,87 ? 2,40 = 66,89 € Precio de la mano de obra = 4,80 ? 224,7025 = 1 078,57 € Presupuesto = 1 078,57 + 66,89 + 584,23 = 1 729,69 € c) 1 500 + 584,23 = 2 084,23 € Este presupuesto es más caro que el presupuesto anterior.

261 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. 2 Lee la siguiente noticia... a) Tiene forma de semicírculo. b) Como mucho, se pueden limpiar 6 ha por hora. c) Se estima que puede estar limpio en 18 horas. d) Lo primero que calculamos es el radio usando el teorema de Pitágoras: 1 2002 = 7302 + r2 " r2 = 1 440 000 - 532 900 = 907 100 " , r 907 100 952 42 m = = El área del puerto es: ? , , 2 952 42 1424 153 05 m 2 2 p = e) Se pueden limpiar hasta 6 hectáreas por hora = 60 000 m2 por hora. El tiempo que se tarda en limpiar es: 1 424 153,05 : 60 000 = 23,7 horas, luego necesitan más de 18 horas para limpiar completamente el puerto.

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