1 Calcula el área del cuadrado más pequeño sabiendo que el lado del cuadrado mayor es 10 cm. Vamos calculando el lado de los diferentes cuadrados usando el teorema de Pitágoras. Cuadrado 2: l2 = 52 + 52 " l = 7,07 cm Cuadrado 3: l2 = 3,542 + 3,542 " l = 5 cm Cuadrado 4: l2 = A = 2,52 + 2,52 = 12,5 cm2 2 Un perro está atado a una cuerda de longitud 5 m. Se pasea manteniendo tensa la cuerda y barriendo un ángulo de 85° cada 5 segundos, volviendo una y otra vez sobre sus pasos. a) ¿Qué longitud recorre el perro en 3 minutos? ¿Y en una hora? b) ¿Qué ángulo recorre el perro en 3 segundos? ¿Y en 14 segundos? a) La longitud que recorre en 5 segundos es la de un sector circular de radio 5 y arco 85, esto es p? ?5 85 , m L 360 2 7 41 = = . Tenemos que 3 min = 180 s, si agrupamos estos segundos en grupos de 5, tenemos que 36 veces recorre el perro la distancia, de modo que recorre 36 ? 7,41 = 266,76 m. Por otro lado, 1 h = 3 600 s, si los agrupamos en grupos de 5 segundos, tenemos que el perro recorre 720 la distancia, esto es 720 ? 7,41 = 5335,2 m. b) En 3 segundos recorre 5 3 de 85 = 51°. En 14 segundos recorre dos veces el ángulo de 85° y luego 5 4 de 85 = 68°. 3 El profesor de Matemáticas propone a sus estudiantes el diseño de una figura compuesta de otras elementales. Uno de ellos es este. a) Calcula el área total de la figura. b) Para pintar la figura, ¿cuál es el color que más utilizaremos? ¿Y el que menos? a) El área de la fígura es la del hexágono de 12 cm de lado y 6 semicírculos de 12 cm de diámetro. Para calcular el área del hexágono, calculamos la apotema usando el teorema de Pitágoras: 122 = 62 + a2 " a = 10,39 cm ? ? ? p , cm ( ) , A 6 713 16 2 6 12 10 39 2 62 2 = + = b) El color rojo lo usaremos en un área de ? p , cm 6 339 12 2 62 2 = . Para calcular el área de los otros colores, tenemos que calcular la apotema del hexágono azul. 82 = 42 + a2 " a = 6,93 cm El color azul lo usaremos en un área de ? ? , cm ( ) , 166 32 2 8 6 6 93 2 = . El color blanco lo usaremos en un área de ? ? ? ? , cm ( ) , ( 6) 6, 207 72 2 6 12 10 39 2 8 93 2 - = . Usaremos más el rojo y menos el azul. 4 En el trapecio de la figura, el área del triángulo coloreado es 13 8 del área total del trapecio. a) Halla el área del triángulo coloreada. b) ¿Cuál es el área del trapecio? c) Calcula el valor del área del triángulo que aparece sin colorear en la figura. d) Halla el valor de la base menor del trapecio. a) ? cm A 72 2 16 9 2 = = b) Tenemos que 13 8 del área del trapecio vale 72, de modo que el área del trapecio es 117 cm2. c) 117 - 72 = 45 cm2 d) ? ( )b 117 2 16 9 = + " b = 10 cm 12 cm 8 cm 9 cm 16 cm 148 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales. SOLUCIÓN DE LA FICHA DE AMPLIACIÓN Y ENRIQUECIMIENTO SOLUCIONES 10
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