5 En una circunferencia de radio r y centro O se traza un diámetro PQ. Se dibujan dos cuerdas AB y CD paralelas a PQ, una a cada lado del diámetro, y cuyas medidas son AB = 10,72 cm y CD = r. A continuación se trazan los triángulos AOB & y COD &. La distancia de AB a O es 4,5 cm y el ángulo B mide 40°. Calcula: a) La medida del radio r. b) La medida de los arcos AB% y CD%. c) El área comprendida entre AB% y AB. d) El área comprendida entre CD y CD%. a) El radio es igual a la longitud de OB, que podemos calcular usando el teorema de Pitágoras. r2 = 4,52 + 5,362 " r = 7 cm. b) Como el ángulo B mide 40°, el ángulo que queda en el triángulo rectángulo mide 180 - 90 - 40 = 50°, de modo que el arco AB es el de un sector de 100°. p? ? , cm L 360 2 7 100 12 21 = = El sector de CD se corresponde con el ángulo de un triángulo equilátero, es decir, 60°. p? ? , cm L 360 2 7 60 7 33 = = c) Es el área del sector circular menos el área del triángulo. p? ? ? , , , cm A 1 360 7 100 2 0 72 4 5 18 62 2 2 = = - d) Es el área del sector circular menos el área del triángulo. Tenemos que calcular la altura del triángulo. Para ello usamos Pitágoras: 72 = 3,53 + h2 " h = 6,06 cm p? ? ? , , cm A 360 7 60 2 7 6 06 4 43 2 2 = = - 4,5 cm A B Q O D C P 149 MATEMÁTICAS 1.° ESO Material cortesía de . Prohibida su redistribución física y/o comunicación a través de internet o redes sociales.
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