Matema` tiques P R I M À R I A Aquest llibre és una obra col·lectiva concebuda , dissenyada i creada al Depar tament d ’ Edicions de Grup Promotor / Santillana , dirigit per Teresa Grence Ruiz i Anna Sagristà Mas. En l ’elaboració ha par ticipat l ’equip següent: TEXT I EDICIÓ José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa M . Àngels Andrés Casamiquela INFOGR AFIES I IL·LUSTR ACIÓ Cabeza y Muslo Carlos Aguilera Sevillano Juanma García Escobar | Ilustratum Studio EDICIÓ EXECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓ DEL PROJECTE Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓ I COORDINACIÓ EDITORIAL DE PRIMÀRIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Les activitats d ’aquest llibre no s ’han de fer mai al llibre mateix . Les taules , els esquemes i altres recursos que s ’hi inclouen són models perquè l ’alumnat els tra slladi a la llibreta . 5
2 Ser una per sona c reat i va Ten i r una ment a l i t at ober t a Desenvo l upar l a so l i dar i t at Fer-me preguntes i i nves t i gar Ten i r autonomi a Co l·l aborar amb e l s a l t res Pensar i ref l ex i onar Comun i carme mi l l or Amb Cons t ru i nt mons aconsegu i ré . . . Jo soc e l cent re de l’aprenent atge I per aconseguir-ho, utilitzaràs el Llibre de Matemàtiques i el LlibreMèdia digital. 5 P R I M À R I A 5 P R I M À R I A Matema` tiques Matema` tiques 5 Matema` tiques P R I M À R I A Paper de boscos sostenibles Tallers amb certificació de bona gestió ambiental i energètica Plàstic 100 % reciclable Santillana vol contribuir a la construcció d ’un món més sostenible. Per això, utilitzem: 54 - 55 -55 Quin és l’anterior de cada nombre? Uneix. Macroestadi COMPROVAR INTENTS
Ruta d’aprenentatge per construir un món millor Segur que moltes vegades has imaginat com t’agradaria que fos el món. En voldries millorar moltes coses? Per aconseguir-ho, primer necessites comprendre la realitat que t’envolta. Observar i analitzar el món on vivim, utilitzant les eines que ofereixen les matemàtiques, t’ajudarà a prendre les teves pròximes decisions. Prepara’t per seguir aquesta ruta en cada unitat: 1 2 3 4 Analitzaràs situacions quotidianes, a partir de les quals faràs preguntes, resoldràs problemes mentalment i recordaràs el que ja saps. Passaràs a l’acció a l’STEAM lab, en què posaràs en joc les teves habilitats: organitzaràs la informació, interpretaràs dades, aprendràs a programar i resoldràs diversos tipus de problemes. Al final de cada trimestre faràs un projecte de treball en equip, de caràcter interdisciplinari, relacionat amb els objectius de desenvolupament sostenible. Perquè tots hem de col·laborar per construir un món millor. Aprendràs a pensar de manera matemàtica i a fer càlculs amb rapidesa. També desenvoluparàs la teva capacitat de raonament i adquiriràs estratègies per resoldre situacions problemàtiques. Comprovaràs com progresses aplicant els coneixements que has adquirit a una SITUACIÓ D’APRENENTATGE. Si has assolit els teus objectius, enhorabona! Si encara no ha estat possible, no et desanimis. Segur que aviat ho aconsegueixes! 3
4 Què faràs? Què aprendràs? 1 Nombres naturals 6 – Nombres de cinc i sis xifres – Aproximacions – El milió. Nombres de set xifres – Nombres romans – Nombres de més de set xifres – Classificació de triangles 2 Multiplicació i potències 26 – Propietat distributiva de la multiplicació – Estimacions – Multiplicacions per un nombre de diverses xifres – Classificació de quadrilàters – Potències – Circumferència i cercle – Operacions combinades – Posicions de rectes i circumferència 3 Divisió. Múltiples i divisors 46 – Divisions amb el divisor de dues xifres – Divisors – Divisions amb el divisor de tres xifres – Simetries – Problemes de més d'una operació – Translacions – Múltiples FINAL DE TRIMESTRE 66 4 Les fraccions 72 – Fraccions – Fraccions equivalents a un nombre natural – Comparació de fraccions amb la unitat – Fraccions equivalents – Comparació de fraccions – Nombres mixtos – Fracció d'un nombre – Sumes i restes de fraccions amb el mateix – Fracció com a divisió denominador 5 Nombres decimals 94 – Unitats decimals – Aproximacions. Fraccions decimals – Nombres decimals – Percentatges – Comparació de nombres decimals – Augments i disminucions percentuals 6 Operacions amb nombres decimals 112 – Sumes i restes de nombres decimals – Divisions entre la unitat seguida – Multiplicacions per un natural de zeros – Multiplicacions de nombres decimals – Divisions d'un decimal entre un natural – Estimacions amb nombres decimals – Problemes amb nombres decimals FINAL DE TRIMESTRE 130 7 Les unitats de mesura 136 – Relacions entre unitats de longitud – Unitats de superfície – Relacions entre unitats de capacitat – Més probable i menys probable – Relacions entre unitats de massa – Problemes de longitud, capacitat i massa 8 Àrees de figures planes 156 – Base i altura – Àrea d ’un cercle – Àrea de paral·lelograms – Àrea de figures compostes – Àrea del triangle – Probabilitat – El nombre π. Longitud d ’una circumferència 9 El sistema sexagesimal 176 – La mesura del temps – Tipus d ’angles – Unitats de mesura de temps – Problemes de temps i angles – Unitats de mesura d'angles – Freqüència absoluta i freqüència relativa – Classificació d ’angles – Mitjana i moda FINAL DE TRIMESTRE 198 UNIDAD SABERES BÁSICOS SABERS BÀ ICS
5 – Complementaris de desenes i centenes – Sumar desenes – Restar desenes – Complementaris d'una xifra LABORATORI DE PROBLEMES. Identifiquem situacions problemàtiques TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Gràfics de barres apilades Els infants que neixen a Catalunya – Sumar per compensació (I) – Sumar per compensació (II) – Complementaris d'una xifra – Restar per compensació (I) – Restar per compensació (II) LABORATORI DE PROBLEMES. Completem un enunciat amb les dades TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Treballem amb histogrames Els transports que utilitzo – Complementaris d'una xifra – Sumar-ne 101, 201, 301... – Resta-ne 101, 201, 301... LABORATORI DE PROBLEMES. Relacionem dades amb el significat que tenen TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Gràfics lineals de diverses característiques Companyes i companys El nostre repte: CONSERVEM ELS MARS. Estudiarem el reciclatge de plàstics a casa nostra – Complementaris de desenes – Sumar-ne 102, 103, 104... – Restar-ne 102, 103, 104... – Comp. de nombres de 2 xifres LABORATORI DE PROBLEMES. Extraiem conclusions d'un enunciat TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Coordenades cartesianes Cuidem sempre els animals! – Sumar-ne 99, 199, 299... – Restar-ne 99, 199, 299... – Sumar-ne 98, 97, 96... – Restar-ne 98, 97, 96... LABORATORI DE PROBLEMES. Identifiquem preguntes amb la mateixa solució TALLER DE PROGRAMACIÓ. Bucle «Per sempre» Belluga't! – Comp. de nombres de fins a 2 xifres – Multiplicar desenes, centenes... – Dividir entre desenes, centenes... LABORATORI DE PROBLEMES. Estimació de la solució d'un problema TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ. Bucles i condicionals El futur és verd El nostre repte: PROMOVEM LA IGUALTAT. Analitzarem el repartiment de tasques en el món del treball. – Comp. de nombres de 2 xifres – Calcular-ne el doble (I) – Calcular-ne el doble (II) – Comp. de nombres de fins a 2 xifres LABORATORI DE PROBLEMES. Determinem la unitat de mesura de la solució TALLER DE PROGRAMACIÓ. Esdeveniments La dieta mediterrània – Calcular-ne la meitat (I) – Calcular-ne la meitat (II) – Comp. de nombres de fins a 3 xifres – Multiplicar per 5 LABORATORI DE PROBLEMES. Determinem l'operació que resol un problema TALLER DE PROGRAMACIÓ. Esdeveniments diversos No sobra ni un metre quadrat – Dividir entre 5 – Comp. de nombres de 3 xifres – Multiplicar per 4 – Dividir entre 4 LABORATORI DE PROBLEMES. Expliquem què s'ha de calcular primer TALLER DE PROGRAMACIÓ. Sincronitzem esdeveniments Aprofito bé el temps El nostre repte: POTENCIEM LES ENERGIES RENOVABLES. Estudiarem el consum elèctric de casa nostra. CÁLCULO MENTAL STEAM lab SITUACIÓ D'APRENENTATGE T SIT CI N E APRENDIZAJ CÀLCUL ME L
Metropolità 36.416 Comarques gironines 6.229 Comarques centrals 3.147 Camp de Tarragona 4.071 Naixements per àmbits del Pla territorial el 2020 Comparteix preguntes Fixa’t en els nombres del gràfic de naixements a Catalunya. Quantes xifres tenen? Sabries interpretar-los? Inventa una pregunta que s’hagi de respondre fent una aproximació. Tria unes dades i planteja una pregunta que s’hagi de respondre calculant una suma. Terres de l'Ebre 1.212 Ponent 2.846 Penedès 3.558 Alt Pirineu i Aran 410 N O M B R E S N AT U R A L S Quants bebès neixen cada any? 68.974 66.803 63.566 61.548 57.889 2016 2017 2018 2019 2020 Naixements a Catalunya 6
TOTAL DE NAIXEMENTS 57.889 Nens 29.516 Nenes 28.328 Naixemets a Catalunya el 2020 R e c o r d e m Descompon aquests nombres i escriu-los amb lletres. 7.098 9.670 3.198 6.009 6.025 2.407 Escriu quatre nombres en què el valor de la xifra 5 sigui 5.000 i el valor de la xifra 9 sigui 900. Ordena de més petit a més gran els nombres de la primera activitat i utilitza el signe corresponent. Si durant l’any 2020 al Penedès haguessin nascut 6 infants més, quin nombre de naixements hi hauria hagut aquell any? Si a les Terres de l’Ebre, l’any 2020, hi haguessin nascut 4 infants menys, quants infants hi haurien nascut? Resol mentalment 1 E L P L A D E T R E B A L L Aprendràs Els nombres de cinc i sis xifres Els nombres de set xifres Els nombres de més de set xifres Les aproximacions Els nombres romans Classificació de triangles Passaràs a l’acció LABORATORI DE PROBLEMES TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ com progresses Comprovaràs 7
Descobreix Quin és el nombre de quatre xifres més gran que pots formar? Si a aquest nombre hi sumes una unitat, quin nombre obtens? Quantes xifres té? Practica 1 OBSERVA l’exemple i descompon aquests nombres a la llibreta. 62.409 98.720 7.063 285.073 356.309 918.007 2 ESCRIU amb lletres els nombres de l’activitat anterior. 3 COMPARA els nombres. RECORDA , més petit que . més gran que 23.850 23.750 415.328 415.318 75.163 75.168 832.750 832.705 14.089 14.098 629.999 630.001 4 PENSA tres nombres que compleixin cada condició. És més gran que 35.000 i la xifra de les unitats de miler és 4. És més gran que 120.000 i la xifra de les centenes de miler és 1. És més petit que 750.000 i la xifra de les centenes de miler és 7. Nombres de cinc i de sis xifres Aprèn Exemple La descomposició i la lectura del nombre 867.245 són: CM DM UM C D U 8 6 7 2 4 5 867.245 = 8 CM + 6 DM + 7 UM + 2 C + 4 D + 5 U= = 800.000 + 60.000 + 7.000 + 200 + 40 + 5 867.245 es llegeix «vuit-cents seixanta-set mil dos-cents quaranta-cinc». Amb l e s MANS UTILITZEU les targetes numèriques i barregeu-les. Trieu-ne sis. Amb aquestes sis, formeu: El nombre més gran i el més petit de cinc xifres. El nombre més gran i el més petit de sis xifres. VOCABULARI MATEMÀTIC Unitat U Desena D Centena C Unitat de miler UM Desena de miler DM Centena de miler CM 6 2 8 Els nombres de sis xifres estan formats per centenes de miler, desenes de miler, unitats de miler, centenes, desenes i unitats 1 centena de miler = 10 desenes de miler = 100.000 unitats 1 CM = 10 DM = 100.000 U 100.000 es llegeix «cent mil». Els nombres de cinc xifres estan formats per desenes de miler, unitats de miler, centenes, desenes i unitats. 1 desena de miler = 10 milers = 10.000 unitats 1 DM = 10.000 U 10.000 es llegeix «deu mil». 8
Connecta amb la realitat 5 PENSA i respon: A Internet hi ha pàgines en què pots valorar els vídeos amb 5, 4, 3, 2 o 1 estrella. Un vídeo té aquestes qualificacions: – 10.000 persones li han donat 5 estrelles. – 1.000 persones li han donat 4 estrelles. – 100.000 persones, 3 estrelles. – 100 persones, 2 estrelles. – I 62, una sola estrella. Quantes persones han qualificat el vídeo? 6 ANALITZA el gràfic i respon escrivint els nombres amb lletres. Quin trimestre van visitar el museu menys de cent mil persones? Quantes el van visitar? Quin trimestre van visitar el museu més de cent cinquanta mil persones? Quantes el van visitar? Quin trimestre van augmentar els visitants respecte al trimestre anterior? 7 OBSERVA el salari d’algunes de les jugadores de futbol més ben pagades del món i respon: Jugadora Equip Salari anual Carli Lloyd Sky Blue Football Club (EUA) 446.975 € Megan Rapinoe OL Reign (EUA) 385.710 € Kadidiatou Diani París Saint-Germain (França) 475.450 € Amandine Henry Olympique de Lió (França) 340.379 € Quina jugadora de la taula és la que cobra més? I la que cobra menys? Si un equip vol fitxar la Megan Rapinoe i li vol apujar el salari, quina quantitat creus que li pot oferir? I si vol contractar la Carli Lloyd i apujar-li el sou, però no vol pagar-li més que a la Kadidiatou Diani, quin sou li pot oferir? Ma t emà t i c aME NT La contrasenya de la meva tauleta és un nombre de 6 xifres: No n’hi ha cap més gran que 5 i totes són diferents. La xifra més gran és la de les unitats i la més petita, la de les centenes de miler. La xifra de les desenes és més gran que la de les centenes, i si sumes les desenes i les centenes obtens les unitats de miler. Es menor que 30.000. Quina és la contrasenya de la meva tauleta? 119.504 134.944 41.358 556.355 0 100 200 300 400 500 600 Nombre de visitants del Museu Dalí l’any 2020 Trimestre Milers de visitants 4.º 3.º 2.º 1.º 9 1
Descobreix Quin és el nombre de sis xifres més gran que pots formar? Si a aquest nombre hi sumes una unitat, quin nombre obtens? Quantes xifres té? Practica 8 DESCOMPON aquests nombres a la llibreta. Ajuda’t amb el quadre d’unitats. 1.423.521 5.002.060 2.309.210 7.600.300 4.027.096 8.501.302 9 DIGUES com es llegeixen tots els nombres de l’activitat anterior. 10 ESCRIU-NE el nombre anterior i el posterior. 1.000.100 6.999.999 3.491.039 8.675.990 11 BUSCA cinc nombres més grans que un milió i més petits que un milió cent mil. 12 DETERMINA el valor en unitats de la xifra 5. 2.578.200 9.258.801 2.128.753 3.485.901 4.106.500 5.342.731 13 PENSA i escriu tres nombres en què el valor en unitats de la xifra 8 sigui 8.000.000. El milió. Nombres de set xifres Aprèn Els nombres de set xifres estan formats per unitats de milió, centenes de miler, desenes de miler, unitats de miler, centenes, desenes i unitats. 1 unitat de milió = 10 centenes de miler = 1.000.000 d’unitats 1 U. de milió = 10 CM = 1.000.000 U 1.000.000 es llegeix «un milió». Exemple El nombre 1.654.320 es descompon i es llegeix així: U. de milió CM DM UM C D U 1 6 5 4 3 2 0 1.654.320 = 1 U. de milió + 6 CM + 5 DM + 4 UM + 3 C + 2 D = = 1.000.000 + 600.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 1.654.320 es llegeix «un milió sis-cents cinquanta-quatre mil tres-cents vint». VOCABULARI MATEMÀTIC Unitat de milió U. de milió Ma t emà t i c aME NT Un milió és igual que 100 desenes de miler? Què és més gran, 9 milions o 900 centenes de miler? 10
14 ESCRIU un nombre per a cada enunciat. Té set xifres i el valor de la xifra 7 és set milions d’unitats. El nombre més gran i el més petit de set xifres. Un nombre de set xifres no repetides, ordenades de més petita a més gran. Un nombre de set xifres més gran que 3.890.894 i més petit que 3.890.897. Un nombre de set xifres capicua. Roma 2.706.428 hab. Berlín 3.406.000 hab. Madrid 3.165.641 hab. Bucarest 1.940.500 hab. Budapest 1.696.128 hab. Varsòvia 1.703.198 hab. Viena 1.867.960 hab. París 2.153.600 hab. Barcelona 1.608.746 hab. Hamburg 1.760.322 hab. 204697_01_p11_UE_ciudades Amb l e s MANS LLANCEU el dau 7 cops i apunteu els resultats. Quin és el nombre més gran que podeu formar amb aquests nombres? I el més petit? Quin és el nombre més gran que podeu formar llançant 7 cops el dau? I el més petit? Connecta amb la realitat 15 OBSERVA en el mapa el nombre d’habitants de les 10 ciutats més poblades de la Unió Europea i respon: Quina ciutat del mapa té el nombre més gran d’habitants? Quina en té el més petit? Quines ciutats tenen més de 3 milions d’habitants? Quines ciutats tenen entre 2 i 3 milions d’habitants? Quines en tenen menys d’un milió? Ordena de més petit a més gran el nombre d’habitants d’aquestes ciutats. 16 INVENTA i escriu tres respostes possibles. L’any passat es van vendre entre un milió i un milió dos-cents mil telèfons. Quants telèfons es van vendre? En una ciutat, l’any passat hi havia 2.560.000 habitants. Aquest any la població ha augmentat entre 500.000 i 600.000 persones. Quina població deu tenir aquest any? Cà l c u l ME NT A L Calcula quant falta a cada nombre per arribar a: 70: 10 40 60 50 20 30 100: 10 80 30 60 50 40 90 20 70 800: 100 300 500 400 600 700 200 11 1
Practica 17 ESCRIU quantes unitats són i digues com es llegeix cada nombre. 3 U. de milió 9 U. de milió 2 D. de milió 5 D. de milió 5 C. de milió 7 C. de milió 18 DESCOMPON aquests nombres a la llibreta. 21.456.300 43.906.006 38.907.060 278.056.079 98.045.105 635.008.006 Nombres de més de set xifres Descobreix Escriu el nombre de set xifres més gran que puguis formar. Si hi sumes una unitat, quin nombre obtens? Quantes xifres té? Quin és el nombre de vuit xifres més gran que es pot formar? Com es llegiria? Si hi sumes una unitat, quin nombre obtens? Quantes xifres té? 19 DETERMINA el valor en unitats de la xifra 9. 1 9.340.000 819.000.500 91.058.700 964.000.700 45.900.500 793.000.600 20 COMPARA cada parell de nombres. 28.900.350 i 28.090.350 72.082.036 i 72.089.360 456.120.600 i 456.210.600 719.006.009 i 719.006.004 Aprèn Els nombres de nou xifres estan formats per centenes de milió, desenes de milió, unitats de milió, centenes de miler, desenes de miler, unitats de miler, centenes, desenes i unitats. 1 desena de milió = 10.000.000 d’unitats 1 D. de milió = 10.000.000 U 10.000.000 es llegeix «deu milions». 1 centena de milió = 100.000.000 d’unitats 1 C. de milió = 100.000.000 U 100.000.000 es llegeix «cent milions». Exemple La descomposició i la lectura del nombre 896.543.021 són: C. de milió D. de milió U. de milió CM DM UM C D U 8 9 6 5 4 3 0 2 1 896.543.021 = 8 C. de milió + 9 D. de milió + 6 U. de milió + 5 CM + 4 DM + 3 UM + 2 D + 1U = 800.000.000 + 90.000.000 + 6.000.000 + 500.000 + 40.000 + 3.000 + 20 + 1 896.543.021 es llegeix «vuit-cents noranta-sis milions cinc-cents quaranta-tres mil vint-i-u». VOCABULARI MATEMÀTIC Desena de milió D. de milió Centena de milió C. de milió 12
21 ESCRIU amb lletres tots els nombres de l’activitat 18. 22 COMPLETA els espais de color perquè la relació sigui certa. 45.156.890 > 45. 56.890 72.145.010 > 72.1 5.896 90.120.007 > 90.1 9.325 132.009.000 < 132.10 .321 478.000.850 < 478. 00.429 915.050.804 < 915.050. 92 Connecta amb la realitat 23 OBSERVA la taula amb les dades d’alguns planetes, interpreta el gràfic i respon: Planeta Distància al Sol (en km) Mercuri 57.910.000 Venus 108.200.000 Terra 149.597.870 Mart 227.940.000 Júpiter 787.330.000 Escriu amb lletres la distància entre cada planeta i el Sol. Quins planetes estan a més de 150 milions de quilòmetres de distància del Sol? I a menys de 120 milions? Ordena els planetes de més gran a més petit segons la distància que hi ha fins al Sol. Entre quins dos planetes hi ha més distància? I menys? Entre quins hi ha menys de 100 milions de km? Ma t emà t i c aME NT Per mesurar distàncies molt grans es fa servir la unitat astronòmica (UA), que és la distància entre la Terra i el Sol. Quants milions de quilòmetres són 2 UA, aproximadament? Cà l c u l ME NTA L Suma desenes Escriu 468 i 739 com a suma d’un nombre i una desena. 375 + 20 548 + 30 427 + 40 659 + 20 419 + 70 = 489 568 + 50 489 + 70 645 + 60 726 + 80 175 + 40 = 215 Amb l e s MANS BARREGEU les targetes de dos jocs de cartes numèriques i feu-ne una pila. Cada persona, per torns, ha d’agafar una targeta i posar-la sobre la taula, al costat de la resta de targetes. Després, ha de llegir el nombre format per totes les targetes. La partida acaba quan el nombre té 9 xifres. 4 7 9 5 Distància aproximada entre planetes 563.000.000 km 58.000.000 km 61.000.000 km 40.000.000 km Sol Mercuri Venus Terra Mart Júpiter 13 1
Practica 24 RESPON per a cada nombre. Entre quines centenes de miler està? 618.500 283.917 456.228 Entre quines desenes de milió està? 47.249.761 19.630.144 25 DIGUES quina xifra compares amb 5 per aproximar cada nombre. Després, fes-ne l’aproximació. 58.902 a les desenes de miler. 6.324.155 a les unitats de milió. 152.076.800 a les centenes de milió. Aproximacions Descobreix Quant val llogar aquesta casa 7 dies? Quant més de 1.000 € val? I quant menys de 2.000 €? Què és més correcte: dir que val, més o menys, 1.000 €, o que val 2.000 €, més o menys? Què és més correcte: dir que llogar-la 10 dies val, aproximadament, 2.000 € o que val, aproximadament, 3.000 €? 26 APROXIMA cada nombre a l’ordre més gran. 38.782 371.024 79.154.592 42.999 5.043.980 88.123.456 217.536 6.710.541 152.836.903 27 INVENTA dos nombres en cada cas. Té 6 xifres i l’aproximació a les centenes de miler és 400.000. L’aproximació a les unitats de milió és 8.000.000; un és més gran que 8 milions i l’altre és més petit. Té 9 xifres, la xifra de les desenes de milió és 6 i l’aproximació a les centenes de milió és 300.000.000 Lloguer vacacional 7 dies................. 1.800 € 10 dies................ 2.320 € U. de milió Està entre 3.000.000 i 4.000.000. 3.741.275 Ordre següent a la unitat de milió 7 > 5 La U. de milió més pròxima és 4.000.000. 1r Busca entre quines unitats de milió està el nombre. L’aproximació de 3.741.275 als milions és 4.000.000. 2n Compara la xifra de l’ordre següent (centena de miler) amb 5. Aprèn Per aproximar un nombre a un ordre determinat, compara la xifra de l’ordre següent amb 5. Exemple Aproxima el nombre 3.741.275 als milions. 14
28 APROXIMA cada nombre a tots els ordres més petits que el seu. F e s - h o A I X Í Mira la xifra de l’ordre al qual aproximes i compara la xifra següent amb 5. Aproxima 54.735. Als milers: 7 > 5 55.000 A les centenes: 3 < 5 54.700 A les desenes: 5 = 5 54.740 25.901 604.937 5.180.465 84.716 932.458 7.965.217 29 PENSA i respon. Escriu-ne exemples. Quantes xifres tenen els nombres que tenen 300.000 com a aproximació a les centenes de miler? Pot tenir cinc xifres un nombre que té 100.000 com a aproximació a les centenes de miler? Amb l e s MANS UTILITZEU un joc de targetes numèriques per formar diversos nombres que tinguin 20.000 com a aproximació a un dels seus ordres d’unitats. Connecta amb la realitat 30 ESCRIU a la llibreta el preu aproximat en cada cas i raona a quin ordre els has aproximat. 432.598 € 2.139 € 582 € 43 € 26.207 € Ma t emà t i c aME NT Quants nombres hi ha que tinguin com a aproximació a… …els milers 7.000? …les centenes 7.000? …les desenes 7.000? Utilitza aquestes expressions: uns …, quasi …, una mica més que …, més o menys …, aproximadament … Cà l c u l ME NTA L Resta desenes Escriu 234 i 628 com a resta d’un nombre i una desena. 285 - 20 682 - 40 347 - 30 794 - 60 346 - 20 = 326 528 - 40 854 - 70 746 - 80 932 - 60 427 - 30 = 397 15 1 2 1 0 9 6
Practica 31 APLICA la regla i esbrina’n el valor. Regla de la suma VIII XXV LXXI CCX DCC MCL Regla de la resta IV IX XL XC CD CM Regla de la multiplicació VI IV XV XL LX CL 32 APLICA les regles i escriu el valor de cada nombre. CMLXII MMDCCVI MXCIII XXCL XIVXXX CDXL CDLXIX CMXLII XIXCD 33 CONTINUA aquestes sèries en nombres romans. I, II, III… fins a 9. X, XX, XXX… fins a 90. C, CC, CCC… fins a 900. M, MM, MMM… fins a 9.000. Nombres romans Descobreix Què representa la lletra I en aquest rellotge? I les lletres II? I III? Quant creus que val la lletra I? Quina lletra representa el 5 en aquest rellotge? I el 10? Quin nombre representen les lletres XII? Quin nombre deu ser XVI? Per què? Aprèn Els romans utilitzaven aquestes set lletres majúscules per escriure els nombres. Fixa’t en el valor de cada lletra i quines regles seguien per utilitzar-les: Regla de la suma. Una lletra escrita a la dreta d’una altra d’igual o de més valor hi suma el seu valor. Exemples LX 50 + 10 = 60 CLI 100 + 50 + 1 = 151 Regla de la resta. Les lletres I, X i C escrites a l’esquerra de cadascuna de les dues lletres de més valor que les segueixen, en resten el seu valor. Exemples IV 5 - 1 = 4 XL 50 - 10 = 40 Regla de la repetició. Les lletres I, X, C i M es poden repetir tres cops seguits com a màxim. Les lletres V, L i D no es poden repetir. Exemples III 1 + 1 + 1 = 3 CCC 100 + 100 + 100 = 300 Regla de la multiplicació. Una ratlleta a sobre d’una lletra o d’un grup de lletres en multiplica per mil el valor. S’utilitza per escriure nombres més grans que 3.999. Exemples V 5 × 1.000 = 5.000 XI 11 × 1.000 = 11.000 I V X L 1 5 10 50 C D M 100 500 1.000 16
34 ESCRIU en nombres romans. F e s - h o a i x í 1.659 = 1.000 + 600 + 50 + 9 M DC L IX 1.659 MDCLIX 57 64 78 99 248 429 514 837 2.115 3.590 4.250 9.540 35 DESCOBREIX la lletra tapada perquè el valor de cada nombre compleixi la descripció. Té totes les xifres iguals. IV DXLIV És un nombre de quatre xifres. XXXI La suma de les seves xifres és 10. XXVII Connecta amb la realitat 36 DESCOBREIX quin any es van produir aquests esdeveniments. La primera vacuna de la història va ser descoberta per Edward Jenner l’any MDCCXCVI. Ada Lovelace va desenvolupar el primer programa d’ordinador el MDCCCXLIII. L’any MCMLXIX, l’ésser humà va arribar a la Lluna. 37 ANALITZA el segle al qual pertany cada any i escriu-lo amb nombres romans. 1420 1514 1784 1612 1950 162 2022 631 38 INTERPRETA i escriu amb lletres cada nombre a la llibreta. Els títols reials s’acompanyen d’un nombre romà quan hi ha més d’una persona del mateix rang amb el mateix nom. Fins al desè, aquests nombres es llegeixen com a ordinals i, a partir del desè, es llegeixen com un nombre natural. Jaume I Ramon Berenguer IV Cleòpatra VII Enric II Alfons XII Lluís XIV Amb l e s MANS FES aquestes targetes i forma-hi els nombres més gran i més petit que puguis. F e s - h o A I X Í Selecciona la xifra dels milers i de les centenes i suma-hi 1. Escriu el resultat en nombres romans. Any 1825 18 + 1 = 19 Segle xix L M C X 17 1
Descobreix Tria les peces del tangram que siguin triangles i mesura’n els costats i els angles. Hi ha cap triangle que tingui els tres costats iguals? I amb dos costats de la mateixa longitud? Hi ha cap triangle que tingui un angle recte? Es pot dibuixar un triangle que tingui els tres costats de longituds diferents? I un triangle que tingui un angle obtús? Practica 39 CLASSIFICA aquests triangles segons els costats i els angles. Classificació de triangles Aprèn Segons com tinguin els costats, els triangles es classifiquen en: Equilàters Tenen els 3 costats iguals. Isòsceles Tenen 2 costats iguals. Escalens No tenen cap costat igual. Segons com tinguin els angles, els triangles es classifiquen en: Rectangles Tenen 1 angle recte. Acutangles Tenen 3 angles aguts. Obtusangles Tenen 1 angle obtús. Ma t emà t i c aME NT Dibuixa un angle de 30° i després una recta que en talli els costats per formar un triangle que sigui: Acutangle. Isòsceles. Rectangle. Escalè. Obtusangle. A D F E G B C 18
F e s - h o A I X Í 1r Dibuixa l’angle de 35°. 2n Mesura 2 cm sobre un dels costats i 3 cm sobre l’altre. 3r Uneix les marques i pinta el triangle. 40 OBSERVA com es dibuixa un triangle amb dos costats que mesurin 2 cm i 3 cm i que formin un angle de 35°. Després, dibuixa: 41 LLEGEIX la descripció de cada triangle, intenta dibuixar-lo i, si existeix, classifica’l. Té dos costats de 9 cm de longitud cadascun. Té un angle recte. Els costats mesuren 1 cm, 8 cm i 3 cm. Té un angle de 30°. Té un angle de 120°. Té dos angles rectes. Té dos costats iguals i l’angle que formen mesura 60°. 42 DIBUIXA aquests triangles, si es pot. En cas que no es pugui, explica per què. Triangle rectangle isòsceles. Triangle obtusangle isòsceles. Triangle obtusangle equilàter. Triangle rectangle equilàter. Connecta amb la realitat 43 ANALITZA com es construeix aquesta figura i respon: El triangle blau, la base de la figura, és un triangle equilàter de 8 cm de costat. Els tres triangles que l’envolten són equilàters i iguals. Quant mesura el costat del triangle format pels quatre triangles? Classifica aquest triangle. Quant mesura el costat de la piràmide que s’ha format? Un triangle isòsceles els costats iguals del qual mesurin 5 cm i l’angle que formin, 110°. Un triangle que tingui dos costats que mesurin 4 cm i 3 cm i que formin un angle de 60°. A B C 3 cm 2 cm A B C 3 cm 2 cm 35° A 35° Cà l c u l ME NTA L Calcula quant falta a cada nombre per arribar a 10 i, després, per arribar a: 50: 8 3 9 5 7 4 1 2 6 70: 6 4 2 9 1 5 7 3 8 Com ho calcules? 19 1
Identifiquem situacions problemàtiques 44 CLASSIFICA aquests enunciats en: a Problema que es pot resoldre. b Problema que no es pot resoldre perquè hi falten dades. c Enunciat que no és un problema. A la classe som 22 estudiants. Avui han faltat la Margarida, en Jonàs i la Núria perquè tenen la grip. Quants estudiants som avui a la classe? Esbrina el nombre d’estudiants que hi ha a 5è B si sabem que n’hi ha tres menys que a 5è A. A 5è A hi ha 24 estudiants i a 5è B, 26. Entre els dos grups de 6è de Primària hi ha 54 estudiants i a 4t hi ha 6 estudiants menys que a tot 5è. Normalment, tots els estudiants de 4t, 5è i 6è de Primària surten junts al pati. La meva escola té 2 classes de 5è de Primària. En el grup A hi ha 23 estudiants, dels quals 16 són noies, i en el B hi ha 25 estudiants, dels quals 14 són nois. Quantes noies hi ha en total a 5è de Primària? Els estudiants de 4t, 5è i 6è de Primària dinen junts, a la mateixa hora, al menjador de l’escola. Hi ha 48 estudiants de 4t, 51 de 5è i la resta són de 6è de Primària. Quants estudiants de 6è dinen al menjador? 45 RELACIONA cada enunciat amb les preguntes que el converteixen en un problema que s’ha de resoldre amb alguna operació. El camp d’handbol té 300 seients, però només van assitir al partit 240 persones. Al partit d’handbol hi van assistir 243 persones i van quedar 131 seients buits. El camp era quasi ple i, de les 262 localitats que té, van quedar 16 seients buits. PREGUNTES a Quantes persones van assistir al partit? b Quants seients van quedar buits? c Troba el nombre de seients que estaven ocupats. d Calcula el nombre d’espectadors que caben al camp. L A B O R A T O R I D E P R O B L E M E S 20
Gràfics de barres apilades 47 REPRESENTA les dades de la taula en el gràfic. Després, observa’l i digues si els enunciats són certs o falsos. 46 OBSERVA el gràfic i respon: Quants gelats de xocolata grans s’han venut avui? I de llimona petits? I de maduixa mitjans? De quin gust s’han venut més gelats petits? I de quin gust se n’han venut menys de grans? De quin gust s’han venut més gelats? Si la gelateria fos teva, de quina mida compraries més cucurutxos? Per què? Construeix una taula que reculli les vendes de cada gust i mida, i comprova-ho. Cistelles durant l’últim partit 0 3 6 1 4 7 8 9 10 2 5 Paula Pilar Rut 1 punt 2 punts 3 punts Anna Vendes de gelats avui Maduixa 0 5 10 15 20 25 30 Llimona Xocolata Menta Gust Nombre de gelats ? CERT O FALS La Paula ha fet més cistelles que qualsevol altra jugadora. La Paula ha estat la jugadora que ha anotat més punts en l’últim partit. Anna Pilar Paula Rut 1 punt 2 1 4 0 2 punts 1 2 1 1 3 punts 4 1 3 2 S’han venut 5 gelats petits de menta, 5 de mitjans i 10 de grans. Gran Mitjà Petit T R A C T A M E N T D E L A I N F O R M A C I Ó 21 STEAM lab 1
48 DESCOMPON aquests nombres i escriu-los amb lletres. 40.729 52.098.120 123.086 820.740.003 9.307.458 600.002.400 49 TROBA aquests nombres, en horitzontal o en vertical, a la sopa de nombres. Cent mil quatre. Dos milions vuit mil. Noranta milions tres mil vint. Tres-cents dos milions dos mil tres-cents cinc. Set-cents milions cinc-cents dos mil noranta. 50 ESCRIU el valor en unitats de totes les xifres de colors. 808.943 29.991.456 7.072.923 373.003.839 51 IMAGINA que presentes un programa de televisió. Com llegiries aquesta notícia? 52 APROXIMA cada nombre a l’ordre que s’indica. A L’ORDRE MÉS GRAN 7.914.098 25.999.110 9.189.776 32.756.443 A L’ORDRE MÉS PETIT 236.894 5.192.760 375.111 9.746.219 53 LLEGEIX la descripció d’aquests triangles i classifica’ls. Té dos costats que fan 7 cm i un altre costat de 10 cm. Els costats mesuren 6 cm, 8 cm i 7 cm. 54 REDACTA aquest text aproximant-ne les quantitats perquè s’entengui millor. L’any passat, el nombre de visitants del museu va ser de 324.612. Molts d’aquests, 97.231, hi van venir en excursions escolars i hi va haver 2.398 nenes més que de nens. S’hi van oferir 489 places per a tallers d’escultura i 194 places per a tallers de pintura. 55 ESCRIU el valor de cada nombre romà. Després, escriu com a nombres romans els nombres que apareixen en vertical. 1. MCXCI 2. CCLXXX 3. I CMLXXII 4. XXVXXXIII 5. VICIV A B C D E 1 2 3 4 5 56 PENSA i escriu en nombres romans. El nombre parell de quatre xifres més gran. El nombre capicua de quatre xifres més gran. Ahir, 450.000 persones van arribar a l’illa. Amb aquestes, ja hi ha 9.200.000 visitants aquest estiu, 1.050.000 més que l’estiu passat. En l’última dècada han vingut 23.500.000 persones i s’espera que els deu anys vinents s’assoleixi un total de 210.000.000 de visitants. Comprova com progresses 22
57 A la taula de la dreta hi ha el nombre d’habitants d’alguns països europeus. Quin país té més habitants? I menys? Escriu amb lletres el nombre d’habitants dels dos països. Quants habitants té, aproximadament, Portugal? I Luxemburg? Quants milions d’habitants té més, aproxidament, Alemanya que el Regne Unit? Quants habitants falten a Espanya, aproximadament, perquè tingui 50 milions d’habitants? 181446_01_p19_Europa Regne Unit Països Baixos Bèlgica Alemanya Luxemburg Itàlia França Irlanda Espanya Portugal País Població Portugal 10.726.963 Espanya 47.100.396 França 63.644.343 Itàlia 61.208.911 Bèlgica 10.766.623 Països Baixos 16.696.700 Luxemburg 472.569 Alemanya 81.881.238 Regne Unit 62.988.626 Irlanda 4.434.925 A p l i c a e l s t e u s c o n e i x e m e n t s Quin any es va construir cada monument? Quin va ser el primer que es va construir? I el darrer? Quan comparem dos nombres romans, importa el nombre de lletres que tinguin? Escriu en nombres romans la data que era mig segle després de cada construcció. Coliseu de Roma LXXXIII dC Mesquita de Còrdova CMLXXXVII dC Piràmide de Kheops MMDL aC Partenó d’Atenes CDXLVII aC 59 REFLEXIONA sobre el que has après en aquesta unitat i respon a la llibreta: Contribueixes que tothom se senti bé a classe? Com ho fas? Escoltes totes les opinions quan fas treballs en grup? N’aprens coses? 58 INTERPRETA les dates de construcció de cada monument i respon: V a l o r a c o m a p r e n s DE L’1 AL 8 > ESCRIU els nombres de l’1 al 8 a les caselles d’aquesta quadrícula amb la condició que no hi hagi dos nombres consecutius en dues caselles que es toquin. T ’ h i A T R E V E I X E S ? aC abans de Crist dC després de Crist 23 1
Cada any neixen molts infants al nostre país. Les comarques registren el nombre de naixements que hi ha per saber el nombre d’habitantsque tenen en cada moment. T’has demanat mai quants nens i nenes neixen al teu àmbit territorial? Els infants que neixen a Catalunya S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E 60 Observa les dades sobre naixements que surten a la primera pàgina doble d’aquesta unitat i respon: Quants naixements hi va haver en total durant l’any 2020? Van néixer més nens que nenes? A quin àmbit territorial hi va haver el nombre més gran de naixements? Quants naixements hi va haver entre el Camp de Tarragona i el Penedès? On hi va haver més naixements, a les comarques gironines o a les terres de l’Ebre? Quants més? A quins dos àmbits territorials van néixer aproximadament 3.000 nenes i nens? Ordena tots els àmbits territorials per nombre de naixements. Després, completa aquesta taula a la llibreta. Nre. de naixements Menys de 2.000 Entre 2.000 i 5.000 Entre 5.000 i 10.000 Més de 10.000 Àmbit territorial Per què creus que hi ha tantes diferències entre el nombre d’infants que han nascut a les diferents zones de Catalunya? 61 Estudia el nombre de naixements que hi ha hagut al teu àmbit territorial. Quin nombre de naixements hi va haver a la teva zona l’any 2020? Quin nombre de naixements aproximat hi va haver a la teva zona l’any 2020? A quantes zones hi ha hagut més naixements que a la teva? A quines n’hi ha hagut menys? 24
1 COMPLETA la taula a la llibreta. Nombre Descomposició Lectura 8.739 4.092 Set mil nou-cents sis Trenta-vuit mil quinze 9 UM + 7 D + 3 U 7 CM + 4 DM + 3 C + 6 U 2 COMPLETA les sèries escrivint tres termes més a cada una. 97.000, 98.000, 99.000… 260.000, 270.000, 280.000… 3 APROXIMA cada nombre a l’ordre que s’indica. A les desenes 46 725 851 A les centenes 134 3.280 4.659 Als milers 2.345 14.678 46.150 4 EXPRESSA els nombres amb xifres o com a nombres romans. XCIII MMCCXXII XXDCC 34 267 1.739 MDCIV MCMX XIXD 89 408 15.843 5 COL·LOCA els nombres i calcula: 4.236 + 35.085 41.607 - 19.563 8.932 + 525 + 96 56.032 - 7.585 6 L’alumnat d’una escola ha anat d’excursió a un parc natural. Hi han anat en 3 autobusos de 55 places i un altre amb 45 alumnes. Quants estudiants hi han anat en total? 7 Quan han arribat al parc natural, s’han afegit a un grup de 50 persones. La meitat del total ha triat fer la ruta del riu. Quantes persones han triat fer la ruta del riu? 8 Avui han fet la ruta del bosc 12 grups de 35 persones. Entre tots, hi havia 75 infants. Quantes persones adultes han fet la ruta del bosc avui? 9 Un grup de 150 persones ha començat a fer la ruta més llarga. Quan ja n’havien recorregut 5 km, n’han abandonat 26 i la resta han fet 4 grups del mateix nombre de persones per seguir la ruta. Quantes persones hi havia a cada grup? A c t i v i t a t s P r o b l e m e s 25 Repassa el que saps 1
RkJQdWJsaXNoZXIy