Este libro es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el departamento de Ediciones de Santillana, bajo la dirección de Teresa Grence Ruiz. En su elaboración han participado: TEXTO Ana de la Cruz Fayos Pilar García Atance Núria Grinyó Martorell Silvia Marín García Federico Rodríguez Merinero Magdalena Rodríguez Pecharromán ILUSTRACIÓN Beatriz Castro Arbaizar Eduardo Leal Uguina Luciano Lozano Raya Ximena Maier Pan de Soraluce Elisa Munsó Griful Leire Salaberria Urdanpilleta Clara Soriano Rioja EDICIÓN Silvia Escalante Torres EDICIÓN EJECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa Ana Uguina Orozco DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Ma t emá t i c as pa r a p ens a r SER I E PR ÁC T I C A P R I MAR IA
Presentación Las matemáticas forman parte de nuestra vida diaria. Para poder enfrentarnos con éxito a muchas de las situaciones que se nos presentan cada día resulta imprescindible conocer los números, saber interpretarlos, combinarlos y operar con ellos. es un proyecto de Santillana con el que afrontarás este reto de una manera diferente y divertida. presenta un ENFOQUE FUNCIONAL de la educación, unas matemáticas basadas en el cálculo mental y orientadas principalmente a la resolución de SITUACIONES DE APRENDIZAJE que se pueden plantear en la vida cotidiana. es un proyecto abierto a distintas formas de aprendizaje, sin formatos de unidades, que ofrece estrategias de razonamiento que permitirán construir de una forma lógica y sencilla el sistema numérico, adquirir agilidad en el cálculo mental y comprender situaciones problemáticas para poder resolverlas con facilidad. El proyecto plantea el uso de una metodología general basada en el trabajo oral y colectivo en el aula y en la manipulación de elementos como paso previo a la realización individual por escrito de cualquier actividad. tiene una ORGANIZACIÓN FLEXIBLE. El material se estructura en bloques de fichas que se pueden combinar libremente. La distribución de bloques es la siguiente: GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN TALLER DE PROGRAMACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES
Tabla de saberes básicos NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES • Números de siete cifras • Números de más de siete cifras • Aproximación de números • Múltiplos de un número • Divisores de un número • Cálculo de todos los divisores de un número • Números primos y compuestos • Fracciones. Fracción como reparto • Fracciones propias e impropias • Fracciones equivalentes • Comparación de fracciones • Reducción a común denominador • Unidades decimales. Fracciones decimales • Números decimales • Comparación de números decimales • Aproximación de números decimales • Suma convirtiendo un sumando en decena o centena • Resta convirtiendo el sustraendo en decena o centena • Multiplicación por decenas y centenas • División de números entre la unidad seguida de ceros • Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros • División de decimales entre la unidad seguida de ceros • División de números acabados en ceros entre 2, 3 y 4, y entre decenas y centenas • Multiplicación por descomposición • Multiplicación por 3 y por 4 • División entre 2 números de dos y de tres cifras • Suma de decimales convirtiendo uno en natural • Resta de decimales convirtiendo el sustraendo en natural • Multiplicación de un decimal por un natural • Multiplicación de decimales • Multiplicación de un número natural por 5 y por 50 • División de un número natural entre 5 y entre 50 • División de un número natural entre decenas o centenas • Propiedades de la suma y la multiplicación • Propiedad distributiva • Multiplicación por un número de tres cifras • Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación • Estimación de sumas, restas y productos • Potencias • División entre un número de una cifra. División exacta y entera • División entre un número de dos cifras. Prueba de la división • División entre un número de tres cifras • Propiedad de la división exacta • Estimación de divisiones • Operaciones combinadas • Suma y resta de fracciones • Fracción de un número • Porcentajes. Cálculo • Aumentos y disminuciones porcentuales • Suma y resta de decimales • Multiplicación de decimales • Estimación de sumas, restas y productos de decimales • División de números decimales • Operaciones de números decimales con calculadora
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN • Seguimiento de pasos para resolver un problema • Reescritura o completación del enunciado de un problema • Detección de datos que sobran y escritura de un problema que se resuelva con ellos • Invención de datos para que un problema tenga solución • Extracción de datos de la resolución de un problema • Escritura de preguntas a partir de unos cálculos • Explicación de qué hay que calcular para resolver un problema • Elección, completación o escritura de la pregunta que debe resolverse en primer lugar • Elección o escritura de la pregunta para que el problema se resuelva con dos o más operaciones • Elección de la resolución correcta de un problema • Determinación sobre si un problema tiene solución única • Obtención de una solución estimada • Resolución de problemas buscando una regla, empezando por el final, por ensayo y error, representando la situación, haciendo un diagrama de árbol o reduciéndolos a otros conocidos • Invención de problemas a partir de elementos dados • Relaciones entre las unidades de longitud • Unidades de longitud • Relaciones entre las unidades de capacidad • Unidades de capacidad • Relaciones entre las unidades de masa • Unidades de masa • Superficie. Área con un cuadrado unidad • El metro cuadrado. Submúltiplos • Múltiplos del metro cuadrado • Unidades agrarias • Relaciones entre las unidades de superficie • El reloj • Hora, minuto y segundo • Grado, minuto y segundo • Ángulos. Medida y trazado de ángulos. T ipos • Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo • Simetría, traslación y giro • Semejanza • La circunferencia • Posiciones relativas de rectas y circunferencias • Polígonos. Clasificación • Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Suma de sus ángulos • Clasificación de paralelogramos • Base y altura de triángulos y paralelogramos • Área del rectángulo, del cuadrado y del triángulo • Longitud de la circunferencia • Área del círculo • Área de figuras compuestas • Poliedros. Prismas y pirámides. Clasificación • Cuerpos redondos • Coordenadas cartesianas • Gráficos de barras, lineales, de sectores y pictogramas • Frecuencias • Media y moda • Más probable, menos probable • Probabilidad TALLER DE PROGRAMACIÓN • B ucle Por siempre • B ucles y condicionales • E ventos • S incronización de eventos • P aralelización
Tabla de situaciones de aprendizaje NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Entorno natural F. 6 F. 18 F. 17 F. 23 F. 9 F. 10 F. 21 F. 25 Entorno urbano F. 1 F. 23 F. 1 F. 10 F. 11 F. 4 F. 21 T iendas F. 4 F. 5 F. 6 F. 11 F. 5 F. 17 F. 22 F. 6 F. 22 Ocio y tiempo libre F. 14 F. 5 F. 6 F. 9 F. 12 F. 15 F. 22 F. 24 Entorno escolar F. 3 F. 7 F. 22 Entorno familiar y personal F. 2 F. 8 F. 10 F. 8 F. 19 F. 20 F. 5 F. 8 F. 12 F. 13 F. 17 F. 23 F. 25 F. 26 Ahorro y gestión del dinero F. 5 F. 10 F. 15 F. 16 F. 19 F. 22
NUMERACIÓN
NUMERACIÓN 1 Lee y aprende. Después, inventa un número de siete cifras usando todas las bolas. Escríbelo con letras y haz su descomposición. 2 Observa y escribe el valor en unidades de la cifra 4 de cada número. • 4.160.702 • 6.412.930 • 5.306.406 3 Escribe, en cada caso, un número de 7 cifras que cumpla lo siguiente. • El valor de la cifra 6 es seis millones de unidades. • Mayor que ocho millones y cuya cifra de las decenas de millar es 8. • Mayor que dos millones y menor que dos millones cien mil. • El mayor y el menor número de siete cifras. y FICHA 1. Números de siete cifras En el año 2020 el número de vacas en España fue de 6.636.428. UMM CM DM UM C D U 6 6 3 6 4 2 8 • 1 UMM 5 10 CM 5 1.000.000 U • 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U • 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 6.636.428 5 6 UMM 1 6 CM 1 3 DM 1 6 UM 1 4 C 1 2 D 1 8 U 5 5 6.000.000 1 600.000 1 30.000 1 6.000 1 400 1 20 1 8 El número 6.636.428 se lee seis millones seiscientos treinta y seis mil cuatrocientos veintiocho. 5.408.320 4 CM 5 400.000 U 1 2 3 0 5 6 7 9
Empresa 1 � � � � � � � � 1.340.000 € Empresa 2 � � � � � � � � 1.290.000 € Empresa 3 � � � � � � � � 1.450.000 € Empresa 4 � � � � � � � � 1.289.000 € Empresa 5 � � � � � � � � 1.430.000 € 4 Resuelve. El ayuntamiento de una ciudad ha recibido varios presupuestos para cambiar su red de alumbrado. • ¿Cuál es el presupuesto más barato? • ¿Qué diferencia de precio hay entre los dos presupuestos más caros? • El ayuntamiento estima que el coste de la obra es, como mínimo, un millón trescientos mil euros. ¿Qué presupuestos rechazará? 5 Observa el número de cabezas de ganado de cada clase que hay en estas comunidades y contesta. COMUNIDAD AUTÓNOMA VACAS OVEJAS CABRAS CERDOS Andalucía 552.661 2.158.068 984.723 2.168.779 Cataluña 586.590 533.595 65.857 7.340.457 Comunidad de Madrid 92.854 100.962 30.454 18.251 Comunitat Valenciana 53.024 300.315 73.172 1.080.365 • ¿Qué comunidad tiene más cerdos? Escribe el número con letras. • ¿Qué comunidad tiene menor número de cabras? • ¿Cuál es el animal más numeroso en Andalucía? ¿Y en la Comunidad de Madrid? • En Galicia hay, aproximadamente, 10.000 cerdos más que en la Comunitat Valenciana. ¿Cuántos cerdos hay, aproximadamente, en Galicia? 10
NUMERACIÓN 1 Lee y completa. • 2 UMM 5 U • 5 DMM 5 U • 2 CMM 5 U • 6 UMM 5 U FICHA 2. Números de más de siete cifras En la tabla aparece la distancia en kilómetros de algunos planetas al Sol. Son números de ocho y de nueve cifras. PLANETA DISTANCIA AL SOL Mercurio 57.910.000 km Venus 108.200.000 km Fíjate en la descomposición y lectura de cada número. CMM DMM UMM CM DM UM C D U 5 7 9 1 0 0 0 0 1 0 8 2 0 0 0 0 0 ¡ 1 UMM 5 10 CM 5 5 1.000.000 U ¡ 1 DMM 5 10 UMM 5 5 10.000.000 U ¡ 1 CMM 5 10 DMM 5 5 100.000.000 U • 57.910.000 5 5 DMM 1 7 UMM 1 9 CM 1 1 DM 5 5 50.000.000 1 7.000.000 1 900.000 1 10.000 57.910.000 se lee cincuenta y siete millones novecientos diez mil. • 108.200.000 5 1 CMM 1 8 UMM 1 2 CM 5 100.000.000 1 8.000.000 1 200.000 108.200.000 se lee ciento ocho millones doscientos mil. • Escribe con letras el número de kilos de papel reciclados y haz su descomposición. • ¿De qué se han reciclado más de doscientos millones de kilos? 2 Observa los residuos que se han reciclado en una ciudad en los últimos años y contesta. Papel: 13.250.989 kg Vidrio: 88.800.900 kg Plástico: 210.345.000 kg 11
3 Observa el ejemplo y escribe el valor en unidades de la cifra 8. • 89.002.000 • 48.570.000 • 832.400.900 4 Estas frases contienen un error. Explica por qué. • A la fiesta de cumpleaños asistieron trescientos mil niños. • Europa tiene mil trescientos habitantes. • El precio de un chicle es cuarenta euros. 5 Lee y contesta. En este mapa aparece el número de habitantes de varios países. • ¿Qué países tienen más de mil millones de habitantes? • ¿Cuál es el país con menor número de habitantes? • Ordena de menor a mayor la población de los cuatro países. 6 RETO MATEMÁTICO. Busca la regla que sigue la serie y escribe cuatro términos más. 838.076.500 8 UMM 5 8.000.000 U 8 CMM 5 800.000.000 U C H I N A F E D E R A C I Ó N D E R U S I A I N D I A K A Z A J I S T Á N M O N G O L I A P A K I S T Á N AFGANISTÁN MYANMAR TAILANDIA LAOS VIETNAM UZBEKISTÁN TURKMENISTÁN JAPÓN NEPAL M A L A Y S I A CAMBOYA KIRGUIZISTÁN FILIPINAS TAYIKISTÁN BANGLADESH SRI LANKA COREA DEL NORTE BUTÁN COREA DEL SUR BRUNEI I N D O N E S I A O C É A N O P A C Í F I C O IRÁN 822385_p10_pob lacion_asi a 12.121.212 13.131.313 14.141.414 Tailandia Japón 69.480.520 124.687.293 1.339.330.514 1.397.897.720 China India FUENTE: CIA, The World Factbook. Datos correspondientes a julio de 2021. 822385_p10_car tel_poblacion_asia T ilan ia J n 69.480.520 124.687.293 1.3 9.3 0.514 1.397.897.720 hin In ia FUENTE: CIA, The World Factbo k. Datos cor espondientes a julio de 2021. 82 385_p10_car tel_poblacion_asia 12
NUMERACIÓN 1 Aprende y utiliza la recta numérica para aproximar cada número como se indica. FICHA 3. Aproximación de números Paloma está compitiendo en una carrera de orientación en el campo y se encuentra a 1.827 m de la salida. • Si hay una flecha indicadora cada 10 m, ¿a qué distancia de la salida se encontrará la flecha más cercana a ella? • ¿Qué números tienen como aproximación a las decenas 140? • ¿Qué números tienen como aproximación a las decenas 150? Si la cifra de las unidades es 5, la aproximación a las decenas es la decena siguiente. La aproximación a las decenas de 145 es 150. La aproximación a las decenas de 1.827 es 1.830. • ¿Y si estuvieran colocadas cada 1.000 m? La aproximación a los millares de 1.827 es 2.000. 1.820 1.823 1.826 1.821 1.824 1.827 1.822 1.825 1.828 1.829 1.830 1.000 1.300 1.600 1.100 1.400 1.700 1.200 1.500 1.800 1.900 2.000 1.827 • ¿Y si las flechas están colocadas cada 100 m? La aproximación a las centenas de 1.827 es 1.800. 1.800 1.830 1.860 1.810 1.840 1.870 1.820 1.850 1.880 1.890 1.900 1.827 2 Observa la recta numérica y contesta. 130 145 135 140 150 155 A LAS CENTENAS 346 4.892 A LAS DECENAS 86 142 1.361 A LOS MILLARES 2.089 8.678 13
3 Completa y aproxima cada número al orden indicado. Aproxima 682 a las centenas. 682 está entre 600 y . T iene 8 decenas. La centena más próxima es . Aproxima 3.745 a las centenas. 3.745 está entre 3.700 y . T iene decenas. La centena más próxima es . Aproxima 5.703 a los millares. 5.703 está entre y . T iene 7 centenas. El millar más próximo es . Aproxima 7.128 a las decenas. 7.128 está entre y . T iene unidades. La decena más próxima es . 5 Lee la ficha de cada animal y contesta. 4 Aproxima estos precios y di a qué orden los aproximas. 6 RETO MATEMÁTICO. Escribe el número de monedas que puede tener cada cofre a partir de su descripción. • La aproximación a las decenas es 5.630 y la suma de sus cifras es 15. • La centena más próxima es 4.800 y la cifra de las decenas es 7. • ¿Puede ser el peso real de un oso adulto 889 kg? ¿Y 146 kg? • ¿Cuánto pesarán aproximadamente un elefante, un oso y un chimpancé juntos? ELEFANTE Peso aproximado: 6.000 kg OSO Peso aproximado: 900 kg CHIMPANCÉ Peso aproximado: 60 kg 26.207 € 432.598 € 2.139 € 14
CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES
CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES 1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula completando decenas o centenas. 2 Recuerda, completa y escribe al lado C o A según qué propiedad has aplicado. • 38 1 15 5 15 1 • 49 3 5 32 3 • (6 1 7) 1 4 5 1 ( 1 4) • (12 1 ) 1 9 5 1 (5 1 ) • ( 3 3) 3 5 5 6 3 ( 3 ) • 1 17 5 1 86 FICHA 1 56 1 3 74 1 6 58 2 3 63 2 5 124 1 4 234 1 8 345 2 4 541 2 8 652 1 6 657 1 9 678 2 5 834 2 9 Había 26 árboles y plantan 6 más. ¿Cuántos hay ahora? Cálculo mental Aplica el cálculo mental PROPIEDAD CONMUTATIVA ¿Cuántas bolas verdes y azules hay? 2 1 3 5 3 1 2 5 5 5 Hay 5 bolas verdes y azules. ¿Cuántas bolas hay en cada caja? 3 3 4 5 4 3 3 12 5 12 Hay 12 bolas en cada caja. PROPIEDAD ASOCIATIVA ¿Cuántas bolas hay en cada collar? (2 1 3) 1 4 5 2 1 (3 1 4) 5 1 4 5 2 1 7 9 5 9 Hay 9 bolas en cada collar. ¿Cuántas bolas hay en total? (3 3 4) 3 5 5 3 3 (4 3 5) 12 3 5 5 3 3 20 60 5 60 Hay 60 bolas en total. 1 2 2 2 Pasa 2 unidades 330 1 45 5 375 328 1 47 1 6 2 6 Pasa 6 unidades 429 1 500 5 929 423 1 506 Para sumar dos números puedes conver tir uno de los sumandos en una decena o centena completa. • 39 1 53 5 • 243 1 18 5 • 184 1 207 5 • 721 1 206 5 • 86 1 25 5 • 139 1 24 5 39
26 1 75 1 4 5 4 3 14 3 5 5 26 1 4 1 75 5 4 3 5 3 14 5 (26 1 4) 1 75 5 (4 3 5) 3 14 5 30 1 75 5 105 20 3 14 5 280 Propiedad conmutativa Propiedad asociativa 75 3 12 5 900 Fíjate en el ejemplo y aplica las propiedades de la suma y la multiplicación para resolver más fácilmente estas operaciones. 46 1 37 1 4 5 14 1 75 1 16 5 5 3 15 3 6 5 12 3 11 3 5 5 45 3 9 3 2 5 Observa el gráfico y contesta a las preguntas. Este gráfico muestra el número de kilos de peras y manzanas que Marta ha vendido en los últimos cuatro días en su frutería. • ¿Cuántos kilos de manzanas vendió en total entre el lunes, el martes y el miércoles? Exprésalo con una sola operación. • Entre peras y manzanas, ¿cuántos kilos vendió en total el lunes? ¿Habría vendido los mismos kilos si hubiera vendido 16 kilos de peras y 14 de manzanas? • Si cada kilo de peras lo vendió a 3 €, ¿cuánto recaudó por las peras que vendió el martes? RETO MATEMÁTICO. Fíjate en el resultado de la multiplicación y contesta a las preguntas sin hacer las operaciones. • ¿Cuánto es el producto de 75 por el doble de 12? • ¿Cuánto es el producto de 12 por el doble de 75? • ¿Cuál es el resultado de multiplicar 75 por el triple de 12? 3 4 5 Lunes Martes Peras Miércoles N.º de kilos Jueves Manzanas 18 16 14 12 10 8 6 4 2 40
CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES 34 1 50 48 1 60 58 2 20 125 2 30 67 1 30 54 1 70 65 2 30 516 2 40 148 1 40 326 1 80 375 2 40 823 2 60 529 1 60 478 1 50 678 2 50 972 2 80 Eva tiene 47 € y compra un bote de gel por 30 €. ¿Cuánto dinero le queda? Cálculo mental Aplica el cálculo mental 1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula completando decenas o centenas. FICHA 2 Para restar dos números puedes conver tir el sustraendo en una decena o centena completa. 1 4 1 4 Suma 4 unidades 476 2 40 5 436 472 2 36 2 6 2 6 Resta 6 unidades 622 2 200 5 422 628 2 206 2 Aprende. Después, resuelve las operaciones aplicando la propiedad distributiva. • 2 3 (3 1 5) 5 • 5 3 (9 2 2) 5 • (4 1 5) 3 3 5 • (7 2 2) 3 4 5 En una tienda de macetas, Juana ha colocado 3 filas de macetas de colores. En cada fila hay 9 moradas y 7 naranjas. • ¿Cuántas macetas hay en total? 3 3 (9 1 7) 5 3 3 9 1 3 3 7 3 3 16 5 27 1 21 48 5 48 Hay 48 macetas en total. • ¿Cuántas moradas hay más que naranjas? 3 3 (9 2 7) 5 3 3 9 2 3 3 7 3 3 2 5 27 2 21 6 5 6 Hay 6 macetas moradas más que naranjas. Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la resta • 154 2 39 5 • 62 2 37 5 • 95 2 78 5 • 422 2 123 5 • 511 2 245 5 • 819 2 461 5 41
3 Completa usando la propiedad distributiva y calcula el resultado. • 4 3 (2 1 ) 5 4 3 1 3 5 5 • ( 1 10) 3 5 5 7 3 1 3 5 • 3 3 (7 2 ) 5 3 2 3 2 5 3 3 (✹ 1 ✹) 5 33 3 3 (✹ 2 ✹) 5 33 5 Resuelve escribiendo los cálculos en una sola expresión. • ¿Cuántos kilos de sardinas y boquerones hay en total? • Si se venden 3 cajas de sardinas, ¿cuántos kilos de sardinas quedan? • Si se venden 2 cajas de boquerones, ¿cuántos kilos de boquerones quedan? 6 RETO MATEMÁTICO. Piensa y escribe un posible valor que pueden tener los números ocultos. PESCADERÍA Sardinas Peso por caja: 8 kg Boquerones Peso por caja: 8 kg 4 Aprende y resuelve como en el ejemplo para hacer el cálculo más sencillo. Ana ha comprado fruta para repartirla entre sus 6 amigos. A cada uno le ha dado 3 plátanos y 2 manzanas. ¿Cuántas piezas de fruta ha comprado? Signo 6 3 3 1 6 3 2 5 6 3 (3 1 2) 18 1 12 5 6 3 5 30 5 30 Ha comprado 30 piezas de fruta. Aplica la propiedad distributiva al revés. • 2 3 4 1 2 3 5 5 • 7 3 6 1 7 3 4 5 • 9 3 8 2 9 3 6 5 • 16 3 3 2 13 3 3 5 ✹ 5 ✹ 5 ✹ 5 ✹ 5 42
CÁLCULO MENTAL Y OPERACIONES Rut tenía en la hucha 432 € y ha sacado 100 €. ¿Cuánto dinero le queda? FICHA 3 1 Fíjate en los ejemplos y calcula los productos. 24 3 10 5 240 • 45 3 20 5 122 3 100 5 12.200 • 615 3 200 5 12 3 30 5 360 • 17 3 30 5 304 3 300 5 91.200 • 115 3 300 5 31 3 40 5 1.240 • 24 3 40 5 230 3 400 5 92.000 • 580 3 500 5 24 3 1 12 3 3 31 3 4 122 3 1 304 3 3 23 3 4 75 1 100 720 1 400 3.686 1 600 469 2 400 94 1 600 1.680 1 200 5.922 1 800 5.860 2 300 236 1 300 2.037 1 700 860 2 300 7.320 2 600 Cálculo mental Aplica el cálculo mental 2 Lee y aprende. Después, calcula. 123 personas se han apuntado a un viaje a la montaña y cada una ha pagado 450 €. ¿Cuánto han pagado entre todas? 450 3 123 5 5 450 3 ( 100 1 20 1 3 ) 5 5 450 3 100 1 450 3 20 1 450 3 3 5 5 45.000 1 9.000 1 1.350 5 5 55.350 Han pagado en total 55.350 €. Descompón un factor y aplica la propiedad distributiva. • 83 3 24 5 • 846 3 148 5 • 103 3 36 5 • 1.011 3 211 5 43
3 Observa los números de los cohetes y escribe las multiplicaciones que se piden. • Uno de sus factores es 632 y el producto es el menor posible. • Uno de sus factores es 845 y el producto es el mayor posible. • Uno de sus factores es 4.290 y tiene el mismo producto que la multiplicación que tiene 6.580 como uno de sus factores. 4 Se quiere cambiar el mobiliario de la clase. Observa los dibujos y calcula. • ¿Cuántas sillas hay que comprar para la clase? • ¿Qué cantidad de dinero nos vamos a gastar en sillas y mesas? • ¿Cuánto cuestan las mesas más que las estanterías? • ¿Cuánto gastaremos en total para amueblar la clase? • Si por cada 6 sillas y 6 mesas regalan otra silla y otra mesa, ¿cuánto costaría amueblar la clase? 5 RETO MATEMÁTICO. Observa el ejemplo y dibuja cajas con bolas rojas y azules cuyo número total se obtenga con las operaciones que se dan. 632 845 4.290 6.580 165 € 39 € 134 € En clase somos 21 estudiantes y necesitamos 6 estanterías para guardar el material común. Bolas en la caja: 3 3 (2 1 5) 5 21 2 3 (3 1 5) (2 1 3) 3 5 44
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
FICHA 1 2 Completa estos enunciados para convertirlos en problemas. Después, resuélvelos y compara tus problemas con los de algún compañero o compañera. • En una encuesta sobre qué tipo de película preferían, 156 personas eligieron las películas de misterio, 87 personas las de terror y 426 eligieron las películas de aventuras. • Los visitantes del parque arqueológico han llegado en 8 autobuses de 50 plazas cada uno, 7 coches de 5 plazas y, además, han venido 6 personas en moto. 1 Numera las oraciones para construir dos problemas y resuélvelos. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ¿Cuántos alumnos hay ahora? En el colegio Bosque hay 400 alumnos. En el colegio Luna había 300 alumnos. Comen en el colegio 125 chicos y 130 chicas. ¿Cuántos alumnos no comen en el colegio? Se fueron 8 chicos y han venido 10 chicos nuevos. Se fueron 5 chicas y han venido 9 chicas nuevas. 85
4 Inventa un problema para esta situación que se resuelva haciendo dos o más operaciones. Después, resuélvelo. Luisa tenía en su cartera billetes y monedas. Compró varias camisetas iguales y solo le quedaron monedas. • A la excursión del centro social se apuntaron el pasado martes 15 un total de 350 personas. Se dudaba entre usar autobuses con capacidad para 45 personas o para 50. Al final, faltaron algunas personas y se llenaron 6 autobuses con 50 personas cada uno. ¿Cuántas personas faltaron a la excursión? • Marta es fotógrafa. En cada reportaje hace 8 retratos individuales y 20 fotos de grupo. Este mes hizo 9 reportajes y se quedó solo con 17 fotos de cada uno. El resto de las fotos las borró. En su ordenador, antes de guardar las fotos de los últimos reportajes, tenía 2.325 fotos, de las cuales 1.890 eran retratos individuales. ¿Cuántas fotos había en el ordenador de Marta tras guardar las últimas fotos? 3 Subraya solamente los datos necesarios para resolver los problemas. Fíjate bien en la pregunta de cada uno. Después, resuélvelos. 5 RETO MATEMÁTICO. Escribe los números en la figura. Coloca todos los números del 1 al 8 en estas casillas, con la condición de que no puede haber dos números consecutivos en dos casillas que compartan un lado en común. 86
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 Relaciona cada enunciado con la pregunta que se puede contestar a partir de él. Después, resuelve el problema que forman. FICHA 2 2 Piensa qué problemas es posible resolver a partir de los datos de estos enunciados y, después, resuélvelos. • Eva entrena todos los días de la semana menos el jueves y el viernes. Cada día corre 8 km. ¿Qué distancia corre en 3 semanas? • Mónica ha donado 35 cuentos y 12 novelas a la biblioteca de su barrio. En la biblioteca tenían 1.500 libros antes de su donación. ¿Cuántos libros le han quedado a Mónica? • En 2016 llovió 97 días en Valverde y granizó 4 días. ¿Cuántos días no llovió ni granizó ese año? ¿Cuántos pasteles más han hecho con fresa que con crema? ¿Cuántos dulces han hecho con crema menos que con chocolate? En la pastelería han hecho 49 pasteles de crema, 87 pasteles de chocolate y 35 bollos de crema. B En la pastelería han hecho 49 pasteles de crema, 87 pasteles de fresa y 35 de fresa y chocolate. A A B 87
El número de personas C El precio de un bocadillo A El precio de los bocadillos D El número de personas atendidas B SITUACIÓN DATOS En el ambulatorio han atendido hoy a bastantes pacientes; 75 eran hombres, 49 mujeres y el resto niños. ¿A cuántos niños han atendido hoy en el ambulatorio? La clínica veterinaria ha tenido muchos visitantes. Concretamente, 17 perros y 21 gatos, y el resto han sido los dueños de esas mascotas. ¿Han visitado la clínica más personas que animales? Para una fiesta en el colegio han comprado 4 kg de empanada a 20 € el kilo, 26 bocadillos de jamón y 9 tartas que costaban 15 € cada una. ¿Cuánto han gastado en total? 3 Escribe el dato que necesitarías para poder resolver cada problema. 5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y completa la frase para que sea cierta. En esta frase, aunque no lo parezca, hay vocales. 4 Inventa un problema para esta situación usando los siguientes datos. Escríbelo y resuélvelo después. En la función de teatro hay hombres, mujeres, niños y niñas. Hay 210 personas en total. 65 niños 15 niñas más que niños 30 mujeres menos que niños 88
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHA 3 1 Completa los problemas con las palabras o números que creas adecuados. • Para la final de la liga, los seguidores de un equipo se desplazarán en autobuses y trenes. Usarán 60 autobuses de plazas cada uno y el resto irán en tren. ¿Cuántos seguidores viajarán a la final en tren? 2 Completa los problemas con los números adecuados y resuélvelos. • Marcos es ciclista. Ha planeado recorrer el lunes km y en los siguientes días de la semana recorrerá cada día km más que el día anterior. Averigua si con este plan cumple el objetivo de entrenar km a la semana. 10 200 5 • Luisa quiere saber el precio de su compra. Ha comprado bombillas a € cada una y le descuentan € del precio final por estar en rebajas. 7 20 3 • Cada caja de bombones tiene filas y en cada fila hay bombones. En el almacén había cajas y se han enviado a una tienda. Queremos saber cuántos bombones quedan en el almacén. 5 15 8 20 • Cada año se usan kilos de harina en la fábrica de pan. Al comenzar el año tenían 2.100 kilos guardados en el almacén y cada mes comprarán kg. ¿Cuántos de harina quedarán en la fábrica a final de año? 89
3 Resuelve cada problema y subraya los datos que no utilizas. Después, escribe una pregunta en la que debas utilizarlos para contestarla. • Pilar ha comprado en la ferretería 5 cajas de 15 tornillos, 4 cajas de 20 tuercas, 6 cajas de 15 chinchetas y 2 cajas de 30 clavos. ¿Ha comprado Pilar más tornillos que chinchetas? • En el curso de alfarería están apuntados 32 mujeres y 18 hombres. En el curso de ebanistería hay apuntados 29 hombres y 57 mujeres. ¿Cuántos hombres asisten a los cursos? 5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y dibuja la solución. Un nenúfar es una planta acuática que crece sobre el agua. Una especie de nenúfar crece muy deprisa y cada día ocupa el doble de la superficie que ocupaba el día anterior. Ese nenúfar ha cubierto por completo la superficie de un estanque en 16 días. ¿Cuántos días ha tardado en cubrir la mitad de ese estanque? 4 Inventa un problema en cada caso para que, al resolverlo, sobre el número de datos que se indica. Lola pesa 62 kg; su hijo Raúl, 15 kg menos que ella, y su hija Laura, 28 kg. Carmen condujo el lunes 125 km, el martes 49 km, el miércoles 80 km y el jueves 75 km. SOBRA 1 DATO SOBRAN 2 DATOS 90
MEDIDA
MEDIDA FICHA 1. Relaciones entre las unidades de longitud 1 Comprende las equivalencias y escribe qué operación hay que hacer para pasar de una unidad a otra. 7 km 5 dam 5 dm 5 mm 2,5 hm 5 dm 3,2 km 5 cm 0,95 dm 5 mm 30 cm 5 dm 4.000 mm 5 m 25.000 cm 5 dam 60 m 5 hm 910 dam 5 km 25 hm 5 km 0,07 km 5 dm 1.200 mm 5 dam 90 dm 5 km 3,25 hm 5 cm 2 Expresa en la unidad indicada completando los huecos. El metro (m) es la unidad principal de longitud. En el esquema aparecen sus múltiplos (en naranja) y submúltiplos (en rosa) y cómo pasar de unas unidades a otras. Para pasar de una unidad a otra menor, multiplica. Para pasar de una unidad a otra mayor, divide. Kilómetro km Hectómetro hm Decámetro dam Metro m Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm 3 10 : 10 3 10 : 10 3 10 3 10 3 10 3 10 : 10 : 10 : 10 : 10 Para pasar de 9 hm a dm multiplica por 1.000: 9 3 1.000 5 9.000 9 hm 5 9.000 dm hm dam m dm 3 10 3 10 3 10 3 1.000 Para pasar de 8 mm a dm divide entre 100: 8 : 100 5 0,08 8 mm 5 0,08 dm : 100 dm cm mm : 10 : 10 • De m a mm • De km a dm • De dm a km • De mm a m • De km a mm • De dm a hm 143
3 Observa cómo se transforman las unidades y expresa cada medida en las unidades indicadas. 5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta. Manuela tenía la longitud de un sofá expresada en una unidad de medida. Decidió pasarla a otra unidad y obtuvo un número más grande. ¿Qué unidad de las dos era la mayor? 4 Piensa y subraya qué vigas cabrán en el camión. • Una viga de 17 m. • Una viga de 1.500 cm. • Una viga de 1.400 cm. • Una viga de 1,75 dam. Longitud en dam Altura en cm km hm dam m dm cm mm 4, 5 7 1 7, 0 2 1 5 6 4 m, 5 dm y 7 cm 4 m y 57 cm 4 m y 570 mm 17 dam, 2 dm y 1 cm 170 m y 21 cm 1.702 dm y 1 cm 56 cm 560 mm 0,56 m 4,57 m 17,021 dam 5 dm y 6 cm Longitud en m, dm y mm Altura en m y cm 4.876 mm 1.439 mm 1 m y 45 cm 0,9 m y 1 dm 16 m y 3 dm 15 m 5 m 4 m 144
MEDIDA FICHA 2. Unidades de longitud 1 Piensa y resuelve. • Una cartulina mide 7 dm de largo y 59,5 cm de ancho. Juan la corta a lo ancho en 10 tiras iguales. ¿Cuántos milímetros de largo y de ancho mide cada tira? • Dos filas de orugas se encuentran y se unen. Una está formada por 12 orugas y la otra por 28. ¿Cuántos metros medirá la fila formada? 5 mm MARINA JAIME POLIDEPORTIVO ROCÍO 1 km y 25 m 0,643 km 2 km y 130 m 3 hm y 50 m 9 hm y 5 m 27,62 dam JULIÁN 2 Observa el dibujo y resuelve. • Todos los días, Rocío va y vuelve andando de su casa al polideportivo. Si utiliza el camino más corto, ¿cuántos kilómetros recorre en una semana? • ¿Cuál es el camino más corto desde la casa de Julián hasta el polideportivo? • Jaime tiene que ir a casa de Marina, después al polideportivo y luego volver a casa. ¿Cuántos kilómetros recorrerá como mínimo? 145
4 Resuelve. Martín es agricultor y quiere vallar su parcela. Ha ido a la ferretería y está mirando los distintos tipos de rollos, su longitud y el precio que tiene cada uno. 3 Fíjate en la tabla que muestra la relación entre el número de calzado que utiliza una persona y la longitud aproximada de su pie. Después, resuelve. • Adriana utiliza el número 38. Ha medido la distancia entre su pupitre y la ventana en pies y ha obtenido 12 pies. ¿A cuántos metros está el pupitre de la ventana? • Mario utiliza el número 40. Desde su pupitre a la ventana hay 3,95 m. Si lo mide en pies, ¿cuántos pies obtendrá? Número de calzado Longitud del pie 35 36 37 38 39 40 41 22,6 cm 23,3 cm 24 cm 24,6 cm 25,3 cm 26 cm 26,6 cm Tipo 3 Rollos de 2 dam 40 € Tipo 1 Rollos de 8 m 24 € Tipo 2 Rollos de 1 dam y 2 m 36 € 2 hm 6 dam 12 m • Si la puerta no tiene valla, ¿cuántos rollos necesitará de cada tipo? T ipo 1 rollos T ipo 2 rollos T ipo 3 rollos • Si puede utilizar rollos de distinto tipo, ¿cuántos rollos necesita comprar de cada tipo para que le salga lo más barato posible? 146
MEDIDA FICHA 3. Relaciones entre las unidades de capacidad 1 Comprende las equivalencias y completa los huecos. El litro (ℓ) es la unidad principal de capacidad. En el esquema tienes sus múltiplos (en naranja) y submúltiplos (en rosa) y cómo pasar de unas unidades a otras. Para pasar 3 dl a ml multiplica por 100: Para pasar 70 dl a hl divide entre 1.000: 3 3 100 5 300 3 dl 5 300 ml 70 : 1.000 5 0,07 70 dl 5 0,07 hl Para pasar de una unidad a otra menor, multiplica. Para pasar de una unidad a otra mayor, divide. Kilolitro kl Hectolitro hl Decalitro dal Litro ℓ Decilitro dl Centilitro cl Mililitro ml 3 10 : 10 3 10 : 10 3 10 3 10 3 10 3 10 : 10 : 10 : 10 : 10 dl cl ml 3 10 3 10 3 100 hl dal ℓ dl : 10 : 10 : 10 : 1.000 39 ℓ 0,3 hl 2 dal y 5 ℓ 3 dal y 47dl 0,02 kl 2 Ordena de menor a mayor las cantidades de leche que han dado las vacas. • 1,75 kl 5 ℓ • 289 ℓ 5 kl • 0,07 hl 5 dal • 45 ml 5 dl • 150 ml 5 cl • 0,002 kl 5 ml 147
6 RETO MATEMÁTICO. Averigua el tipo de líquido que contiene cada botella. • Hay una botella que contiene zumo. • La botella de agua tiene el doble de capacidad que la de aceite. • La botella de menor capacidad contiene vinagre. 3 Completa. 4 Relaciona la capacidad de cada objeto con su medida y, después, exprésala en la unidad que consideres más adecuada. 5 Resuelve. Fíjate bien en las unidades. • En un vaso cabe 1 cuarto de litro de leche y en una taza caben 200 ml. ¿Cuántos litros de leche caben en cada recipiente? Vaso ℓ Taza ℓ • Álvaro ha llenado un estanque de 36 dal de capacidad con un cubo de 8 ℓ. ¿Cuántas veces ha vaciado el cubo en el estanque? Objeto Unidad más adecuada Medida Un cubo de agua • • 2.000 dl • • En hectolitros Un frasco de colonia • • 0,04 dal • • En litros Una cucharada de jarabe • • 8.000 ml • • En centilitros Un depósito de agua • • 0,005 ℓ • • En mililitros • 2,5 kl 5 dal 5 2.500 • 0,7 hl 5 dl 5 70.000 • 1.500 dl 5 dal 5 1,5 • 27.000 ml 5 ℓ 5 0,27 • hl 5 975 ℓ 5 cl • dal 5 128 dl 5 ml • ml 5 5,7 dl 5 dal • cl 5 0,9 dal 5 kl 2.000 ml 50 cl 10 dl 0,15 dal 148
GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
GEOMETRÍA FICHA 1. Ángulos. Medida y trazado de ángulos 1 Recuerda. Después, mide el ángulo que forman las dos partes de cada hamaca. Dos rectas secantes, al cortarse, forman cuatro ángulos. Los elementos de un ángulo son dos lados y un vértice. Para medir ángulos usamos el transportador. Coloca el transportador para que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de sus lados pase por 0. La unidad de medida de ángulos es el grado (°). El ángulo A W mide 35°. ángulo ángulo vértice lado lado ángulo ángulo A W A W • Suma las medidas de los ángulos E W y F W. ¿Qué ángulo tiene esa medida? • Resta las medidas de los ángulos J W y F W. ¿Qué ángulo tiene esa medida? 3 Dibuja, mide y contesta. • ¿Cuánto miden los ángulos que se forman con estas rectas secantes? • Dibuja dos rectas perpendiculares. ¿Cuánto miden los ángulos que se forman? 2 Utiliza el transportador y escribe la medida de cada ángulo. Después, contesta. A W C W B W D W A W 5 B W 5 C W 5 D W 5 E W 5 F W 5 G W 5 H W 5 J W 5 F W E W G W H W J W 171
1.º Dibuja una recta y marca un punto A, que será el vértice del ángulo. 2.º Coloca el transportador de forma que su centro coincida con el punto A y la recta pase por 0°. 3.º Busca en el transportador la medida de 45° y haz una marca. 4.º Traza una recta que pase por el punto A y la marca hecha. 4 Recuerda cómo se traza un ángulo y dibuja. 7 RETO MATEMÁTICO. Lee los datos de la torre de Pisa y señala la figura que los representa. 6 Dibuja usando solo una escuadra y un cartabón. Repasa los bordes y mide los ángulos de una escuadra y de un cartabón. Utilízalos para dibujar estos ángulos: • E W 5 105° • G W 5 120° • F W 5 75° • H W 5 150° 5 Fíjate en las medidas de estas figuras. ¿Cuánto mide el ángulo verde? • Un ángulo de 110°. • Un ángulo de 65°. • Un ángulo de 145°. 50° 5 cm 30° 90° 90° 2 cm 3 cm 130° Altura: 55,7 m Peso: 14.700 toneladas Inclinación respecto de la vertical: 4° A A A W Así se traza un ángulo W A de 45°. 55,7 m 55,7 m 4° 4° 4° 55,7 m A W 5 B W 5 A W B W 172
GEOMETRÍA FICHA 2. Tipos de ángulos 1 Aprende y escribe qué tipo de ángulo forman las tapas de cada cuaderno. 2 En estas rectas, marca. Un ángulo agudo Un ángulo llano Un ángulo recto Un ángulo completo Un ángulo obtuso 3 Escribe en cada caso una hora distinta que determine estos ángulos. 4 Piensa y escribe si cada frase es verdadera o falsa. • Todos los ángulos obtusos miden lo mismo. • Un ángulo llano es mayor que cualquier ángulo agudo. • La suma de dos ángulos agudos es siempre un ángulo agudo. Ángulo agudo Mide menos de 90°. Ángulo completo Sus lados coinciden. Mide 360°. Ángulo recto Mide 90°. Ángulo obtuso Mide más de 90°. Ángulo llano Sus lados están en la misma recta. Mide 180°. • Un ángulo agudo • Un ángulo obtuso • Un ángulo recto • Un ángulo llano 173
5 Recuerda. Después, observa los ángulos dibujados y escribe. 6 Observa estas dos rectas que se cortan y contesta. • ¿Cómo son los ángulos A W y B W? • ¿Cómo son los ángulos B W y D W? • Los ángulos A W y C W, ¿son iguales? • ¿Ocurrirá lo mismo con los ángulos B W y D W? • ¿Ocurrirá igual con todos los ángulos opuestos por el vértice? 7 Piensa y contesta. Puede ayudarte hacer un dibujo. • Todos los ángulos consecutivos, ¿son adyacentes? • Dos ángulos adyacentes, ¿pueden ser agudos? ¿Y rectos? • De dos ángulos adyacentes, uno es obtuso. ¿Cómo es el otro ángulo? 8 RETO MATEMÁTICO. Piensa cómo puedes medir un ángulo mayor de 180° con el transportador. • ¿Cuánto mide el ángulo M W? • Dos ángulos consecutivos • Dos ángulos adyacentes • Dos ángulos opuestos por el vértice Consecutivos T ienen en común un lado y el vértice. Adyacentes Son consecutivos y sus lados no comunes están en la misma recta. Opuestos por el vértice T ienen el mismo vértice y sus lados están en la misma recta. M W A W B W C W D W C W A W A W C W B W D W E W 174
GEOMETRÍA FICHA 3. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo 1 Aprende. Después, rodea las rectas rojas que son mediatrices de los segmentos. 2 Mide y contesta. Se ha dibujado la mediatriz de un segmento AB de 5 cm de longitud y se ha marcado en ella un punto P. Mide sus distancias a los puntos A y B. • ¿Son iguales esas distancias? • ¿Ocurre lo mismo con cualquier punto de la mediatriz? ¿Y si el segmento AB tiene otra longitud? 3 Dibuja. Traza una letra T de 4 cm de altura de manera que la medida de su segmento horizontal sea 3 cm. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio. La mediatriz divide el segmento en dos partes iguales. Fíjate en cómo se dibuja la mediatriz de un segmento AB. 1.º P i nchamos en uno de l os extremos del segmento, y con amplitud mayor que la mitad de la longitud del segmento dibujamos un arco de circunferencia. 2.º Con la misma abertura, pinchamos en el otro extremo del segmento y trazamos otro arco de circunferencia. 3.º Con ayuda de una regla, unimos los puntos de corte (C y D) de los dos arcos. La recta que obtenemos es la mediatriz del segmento. A P B A B C D E F A B A B C D A B La recta roja es la mediatriz del segmento AB. A B C D 175
6 Dibuja un ángulo de 80°, traza su bisectriz y contesta. Utiliza ahora una abertura del compás distinta. ¿Obtienes la misma recta como bisectriz? 7 RETO MATEMÁTICO. ¿Cómo son los dos ángulos que se forman al trazar la bisectriz? • En un ángulo agudo • En un ángulo recto • En un ángulo obtuso • En un ángulo llano 4 Aprende. Después, determina si la línea roja de los polígonos es la bisectriz del ángulo de vértice A midiendo los ángulos que se forman. 5 Dibuja la bisectriz de cada trozo de tortilla para dividirla en dos partes iguales. La bisectriz de un ángulo A W es la semirrecta con origen el vértice A que divide el ángulo en dos ángulos iguales. Fíjate en cómo se dibuja la bisectriz del ángulo A W. 1.º Traza con el compás un arco con centro en el vértice A que corta los lados del ángulo en los puntos P y Q. 2.° Con la misma abertura, traza un arco con centro en el punto P y otro con centro en Q. Al punto en el que se cortan lo llamamos R. 3.º Traza con la regla una semirrecta con origen en el vértice A y que pase por el punto R. Esa semirrecta es la bisectriz. A A A A P Q A P Q R A R La semirrecta roja es la bisectriz del ángulo A W. A W 176
TALLER DE PROGRAMACIÓN
TALLER DE PROGRAMACIÓN 1 Lee y aprende. Después, describe qué debe hacer la nave naranja para no parar de dar vueltas alrededor del planeta Hermes. FICHA 1. Bucle Por siempre Misión Explorar el universo La flota galáctica Atalanta está formada por naves espaciales que exploran el universo. Cada nave debe ser programada con instrucciones precisas para desplazarse. La primera misión de la flota será acercarse y dar vueltas alrededor de planetas para observar si hay vida en ellos. 2 Observa y descubre a qué nave de la flota pertenecen las instrucciones de la derecha y describe qué hace. 3 Programa la nave que queda para que no pare de dar vueltas alrededor del último planeta. Instrucciones para la nave azul: Avanza una casilla hacia arriba. Repite sin parar las siguientes instrucciones: A Avanza 2 casillas a la derecha. B Avanza 2 casillas hacia arriba. C Avanza 2 casillas hacia la izquierda. D Avanza 2 casillas hacia abajo. Ares Artemisa Hermes Hestia comienzo fin 4 por siempre terminar 4 3 2 3 comienzo fin 2 por siempre 1 terminar 2 2 2 227
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