Determinar las coordenadas de un punto que pertenece a una función Estudiar una función Determinar si un punto pertenece a una función Estudia las propiedades de la función representada. primero. Estudiamos el dominio y el recorrido. En el eje X, la función toma todos los valores comprendidos entre -3 y +3 " Dom f = R En el eje Y, la función toma todos los valores comprendidos entre -3 y 3 " Im f = (-3, 3] segundo. Determinamos los puntos de corte con los ejes. La gráfica corta al eje X en x = -3 F Punto de corte: (-3, 0) La gráfica corta al eje Y en y = 1 F Punto de corte: (0, 1) tercero. Observamos los tramos en los que la función crece y en los que decrece. Determinamos los puntos en los que la gráfica pasa de ser creciente a decreciente (máximos) y de ser decreciente a creciente (mínimos). Creciente -2 Máximo 0 Mínimo 3 Máximo Decreciente Decreciente Creciente F F F F cuarto. Comprobamos si en la gráfica existe alguna parte que se repite periódicamente. La función no es periódica. quinto. Observamos la gráfica, cuadrante a cuadrante. • Si se repite en el 1.er y 2.º cuadrantes y en el 3.er y 4.º cuadrantes, existe simetría respecto del eje Y. • Si se repite en el 1.er y 3.er cuadrantes y en el 2.º y 4.º cuadrantes, hay simetría respecto del origen. En este caso, no hay simetrías. X Y 1 1 Dada la función y = 2x - 7, calcula el valor de y para x = 3. primero. Sustituimos x por su valor en la ecuación de la función. Para x = 3: y = 2 x - 7 x = 3 F y = 2 ? 3 - 7 = -1 segundo. La primera coordenada es el valor de x y la segunda es el valor de y. El punto buscado es (3, -1). Dada la función y = 2x - 7, determina si el punto A(-2, 0) pertenece a la función. primero. En la ecuación de la función, sustituimos x por la primera coordenada del punto e y por la segunda. y = 2x - 7 x = -2, y = 0 F 0 ! 2 ? (-2) - 7 F 0 ! -11 segundo. Si la igualdad se cumple, el punto pertenece a la función; en caso contrario, no. El punto A(-2, 0) no pertenece a la función. S A B E R E S B Á S I C O S Funciones 10
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