E J E M P LO 1. Pedro compra un televisor cuyo precio, sin el IVA del 21 %, es de 1 075 €. También compra una camisa que costaba 28 € y que tiene un descuento del 25 %. a) ¿Cuánto le cuesta el televisor? b) ¿ Cuánto vale la camisa? a) A l precio del televisor hay que aumentarle el 21 % de IVA. ? ( ) % , 100 21 1 075 100 121 1 075 1 300 75 de + = = € El televisor cuesta 1 300,75 €. b) Al precio de la camisa hay que disminuirle un 25 %. ? ( ) % 100 25 28 100 75 28 21 de - = = € La camisa cuesta 21 €. 1 3 Un electrodoméstico cuesta 464 €, con el IVA incluido. Si el porcentaje del IVA es del 21 %, ¿cuál es el precio sin ese impuesto? 4 Una camisa, tras la rebaja de un 20 %, cuesta 32 €. ¿Cuál era el precio de la camisa antes de rebajarla? 5 Un comerciante rebaja un producto un 15 %. Después, decide reducir el precio un 10 % más. Cuando recibe nuevas mercancías del producto, aplica una rebaja del 25 % sobre el precio que tenía inicialmente, y se da cuenta de que los precios finales no coinciden. ¿Por qué no son iguales las rebajas? A C T I V I D A D E S Resolver los problemas de porcentajes encadenados a) El precio de un ordenador que el año pasado costaba 950 € aumentó un 10 % y luego se rebajó un 15 %. ¿Cuál es su precio actual? b) Un ordenador al que primero rebajaron su precio en un 15 % y luego lo aumentaron un 10 % cuesta 888,25 €. ¿Cuál era su precio inicial? primero. Se identifican los aumentos y las disminuciones porcentuales. Los aumentos se suman al 100 % y las disminuciones se restan. a) Aumento 10 % " 100 + 10 = 110 % Disminución 15 % " 100 - 15 = 85 % b) Disminución 15 % " 100 - 15 = 85 % Aumento 10 % " 100 + 10 = 110 % segundo. La cantidad final es el producto de la cantidad inicial por cada uno de los porcentajes encadenados. a) ? ? cio i al f n , 1 950 00 110 100 85 888 25 Pre = = € b) ? ? 888,25 100 85 100 110 Precio inicial = " ? , , , 1 1 0 85 888 25 950 Precio inicial = = € Un aumento porcentual consiste en aumentar una cantidad C un a %, y esto equivale a calcular el (100 + a) % de C. Una disminución porcentual consiste en disminuir una cantidad C un a %, y esto equivale a calcular el (100 - a) % de C. Se llaman porcentajes encadenados los sucesivos aumentos o disminuciones porcentuales sobre una cantidad. 2. Porcentajes encadenados D A T E C U E N T A El (100 + a) % de C es: ? a C 1 100 + d n El (100 - a) % de C es: ? a C 1 100 - d n Si el precio de un artículo aumenta un x % al día, ¿cuál ha sido la subida total al cabo de x días? P I E N S A 11
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