D A T E C U E N T A Los capitales para cada uno de los años de una inversión a interés compuesto representan una progresión geométrica con a1 = C0 y cuya razón es: r 1 100 Razón = + d n 9 Una empresa recibe un crédito al 8 % anual, con la condición de devolver en un solo pago la cantidad prestada más los intereses. ¿Cuánto tiempo tardará en duplicarse la deuda? 10 Se depositan 5 000 € en un banco al 4 % de interés compuesto anual. Di cuál será el capital que se obtendrá al cabo de 3 años si se reciben los intereses: a) Cada semestre. b) Cada trimestre. A C T I V I D A D E S Cuando los intereses que se obtienen al final de cada periodo de inversión no se retiran , como se hace en el interés simple, sino que se añaden al capital y se reinvierten , se trata de interés compuesto. Si se invierte un capital C0 a un rédito r %, al finalizar el primer año se tendrá : C C r C C r 100 1 100 1. 0 0 0 año er = + = + d n Si se mantiene el capital , al finalizar el segundo año se recibirá : C C r C C r r C r 100 1 100 1 100 1 100 . . C 1 1 0 0 2 2.º año año año 1. año er er er = + = + + = + d d d n n n 1 2 3 4 44 4 44 Al finalizar el tercer año: C C r C C r 100 1 100 .º .º 3 2 2 0 3 . año año año er = + = + d n Así, el capital final que se tendrá a los t años es: C C r 1 100 f t 0 = + d n El capital final, Cf, obtenido al invertir un capital inicial, C0, a un rédito, r %, durante un tiempo, t, a interés compuesto, es: C C r 1 100 f t 0 = + d n 1 4. Interés compuesto E J E M P LO 4. En un depósito los intereses anuales se añaden al capital invertido. a) Si el depósito ofrece el 4,5 % anual y se invierten 12 000 €, ¿cuánto dinero se recibirá en 5 años? r = 4,5 % C0 = 12 000 € t = 5 años , , C C r 1 100 12 000 1 100 4 5 14 954 18 f t 0 5 = + = + = d e n o € b) ¿Y si se quieren tener 15 000 € dentro de 5 años al 4,5 % anual? r = 4,5 % Cf = 15 000 € t = 5 años , , C C 15 000 1 100 4 5 12 036 77 0 5 0 = + = " e o € c) ¿Qué rédito ofrece el depósito si invirtiendo 12 000 € se devuelven 15 000 € en 5 años? C0 = 12 000 € Cf = 15 000 € t = 5 años , % r r r 15 000 12 000 1 100 1 100 12 000 15 000 4 56 5 5 = + + = = " " d n G E O G E B R A 13
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