La anualidad de capitalización es una cantidad de dinero fija (cuota) que se deposita periódicamente con el objetivo de obtener un capital al cabo de un cierto tiempo a un interés determinado. Se llama C0 a la cantidad fija que se ingresa, r al rédito, t al número de años que se mantienen esos ingresos y se hace i igual a r 100 . La primera cuota se convierte en: C0(1 + i) t La segunda cuota se convierte en: C0(1 + i) t-1 … La última cuota se convierte en: C0(1 + i) El capital final, Cf , es la suma de todas las cantidades anteriores. Estas están en progresión geométrica, siendo el primer término a1 = C0(1 + i), y la razón, (1 + i). Por tanto, puede calcularse de este modo: ( ) ( ) C C i i i 1 1 1 1 1 f t 0 = + + - + - El capital que se obtiene, Cf, con una anualidad de capitalización C0, a un rédito r % durante t años, se puede calcular de este modo: ( ) ( ) C C i i i 1 1 1 f t 0 = + + - , siendo i r 100 = . 5. Anualidades de capitalización 11 Alberto ingresa en una cuenta bancaria 500 € cada año durante 10 años. a) Si la cuenta le aporta un 4,5 % anual, ¿qué capital se acumulará al cabo de ese tiempo? b) ¿Y si le aportara un 5 % anual? c) ¿Cuál será el capital acumulado en cada caso después de 15 años? 12 Un plan de jubilación al 3 % anual implica aportaciones de 960 € al año. Una persona que actualmente tiene 48 años, ¿qué capital obtendrá a las siguientes edades de jubilación? a) A los 60 años b) A los 65 años c) A los 67 años A C T I V I D A D E S La suma, Sn, de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón r, cuyo primer elemento es a1, viene dada por la fórmula: ? S a r r 1 1 n n 1 = - - R E C U E R D A Calcular el capital acumulado mediante anualidades de capitalización Se ingresan 2 700 € al año en una cuenta bancaria durante 10 años al 4 % anual. ¿Qué dinero se obtiene al final de ese periodo? primero. Se identifican los valores conocidos. C0 = 2 700 € r = 4 % t = 10 años , i r 100 100 4 0 04 = = = segundo. Se aplica la fórmula. ? ? ( ) ( ) , , , , € C C i i i 1 1 1 2 700 1 04 0 04 1 04 1 33 713 15 f t 0 10 = + + - = - = Inicio Años que produce intereses C0 t C0 t - 1 C0 t - 2 h h C0 2 C0 1 Final Cuotas N O O LV I D E S Para simplificar la fórmula C C r 1 100 f t 0 = + d n se hace i r 100 = y se tiene Cf = C0(1 + i) t. 14
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