E J E M P LO S 5. Un préstamo de 120 000 € con un interés anual del 6 % se ha de devolver en 20 cuotas anuales. ¿Cuál será el importe de cada cuota? Cf = 120 000 € , i r 100 100 6 0 06 = = = t = 20 años , ( , ) ( , ) , , , C C 120 000 0 06 1 0 06 1 0 06 1 2 207 23 091 375 10 462 15 0 20 20 0 = + + - = = " € La cuota anual es de unos 10 500 €. 6. ¿Cuál es el valor de una hipoteca al 6 % si se ha pagado una cuota anual de 10 462,15 € durante 20 años? C0 = 10 462,15 € , i r 100 100 6 0 06 = = = t = 20 años ? , , ( , ) ( , ) C 10 462 0 06 1 0 06 1 0 06 1 120 000 15 f 20 20 = + + - = € La anualidad de amortización es una cantidad de dinero fija (cuota) que se devuelve periódicamente para saldar un préstamo al cabo de un cierto tiempo. Se l lama C0 a la cuota anual que se ingresa , r al rédito y t al número de años que se tarda en pagar la deuda . Considerando que las cantidades que se pagan anualmente también producen intereses, se tiene que: La primera cuota se convierte en: C0(1 + i) t-1 La segunda cuota se convierte en: C0(1 + i) t-2 … La última cuota no produce intereses y es C0. La suma de todas estas cantidades, que están en progresión geométrica con a1 = C0, y con razón (1 + i), debe ser igual al total de la deuda, Cf, más los intereses que han generado durante esos t años. ( ) ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) C i C C i C i C i C i i 1 1 1 1 1 1 1 1 f t t t 0 0 0 2 0 1 0 + = + + + + + + + = = + - + - - 13 Un ayuntamiento obtiene un préstamo al 2,5 % de interés de 10 millones de euros para efectuar diversas obras. El préstamo ha de devolverse en 10 anualidades. ¿Cuál será el importe de cada una? 14 Se compra una vivienda por un valor de 240 000 € dando una entrada de 20 000 €, y el resto se financia mediante una hipoteca al 5 % de interés anual durante 20 años. ¿Cuál será el importe de cada cuota anual? A C T I V I D A D E S Si el rédito es r, se define i como: i r 100 = R E C U E R D A 1 6. Anualidades de amortización Inicio Años que produce intereses C0 t C0 t - 1 C0 t - 2 h h C0 2 C0 1 C0 Final Cuotas N O O LV I D E S La hipoteca es el préstamo que conceden los bancos para la adquisición de una vivienda. El capital prestado, Cf, que se devuelve con una anualidad de amortización C0 , a un rédito r % durante t años, se puede calcular de este modo: ( ) ( ) C C i i i 1 1 1 f t t 0 = + + - , siendo i r 100 = . 15
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