Matema´ ticas P R I M A R I A 5 Este libro es una obra colectiva concebida , diseñada y creada en el Depar tamento de Ediciones de Santillana , bajo la dirección de Teresa Grence Ruiz. En su elaboración han par ticipado: TEXTO Y EDICIÓN José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa INFOGR AFÍAS E ILUSTR ACIÓN Cabeza y Muslo Carlos Aguilera Sevillano Juanma García Escobar | Ilustratum Studio EDICIÓN E JECUTIVA José Antonio Almodóvar Herráiz DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos que deberán ser trasladados a un cuaderno.
2 Ser una per sona c reat i va Tener una mente ab i er t a Desar ro l l ar mi so l i dar i dad Hacerme pregunt as e i nves t i gar Tener autonomí a Co l aborar con l os demás Pensar y ref l ex i onar Comun i car me j or Con Cons t ruyendo mundos consegu i ré . . . Yo soy e l cent ro de l aprend i za j e Para ello utilizarás tu Libro de Matemáticas y tu LibroMedia digital. 5 P R I M A R I A Matema´ ticas 54 - 55
Ruta de aprendizaje para construir un mundo mejor Seguro que muchas veces has imaginado cómo te gustaría que fuese nuestro mundo. ¿Hay muchas cosas que querrías mejorar? Para hacerlo, lo primero que necesitas es comprender la realidad que te rodea. Observar y analizar el mundo en el que vivimos, utilizando las herramientas que ofrecen las matemáticas, te ayudará a tomar tus propias decisiones. Prepárate para seguir esta ruta en cada unidad: 1 2 3 4 Analizarás situaciones cotidianas, a partir de las cuales realizarás preguntas, resolverás problemas mentalmente y recordarás lo que ya sabes. Pasarás a la acción en el STEAM lab, donde pondrás en juego tus habilidades: organizarás la información, interpretarás datos, aprenderás a programar y resolverás distintos tipos de problemas. Al final de cada trimestre realizarás un proyecto de trabajo en equipo, de carácter interdisciplinar, relacionado con los Objetivos de Desarrollo Sostenible. Porque todos debemos colaborar para construir un mundo mejor. Aprenderás a pensar de forma matemática y a realizar cálculos con rapidez. También desarrollarás tu capacidad de razonamiento y adquirirás estrategias para resolver situaciones problemáticas. Comprobarás tu progreso aplicando los conocimientos que has adquirido a una SITUACIÓN DE APRENDIZAJE. Si has logrado tus objetivos, ¡enhorabuena! Si aún no ha sido posible, no debes desanimarte. ¡Seguro que pronto lo consigues! 3
¿Qué vas a hacer? ¿Qué vas a aprender? 1 Los números naturales 6 – Números de cinco y de seis cifras – Aproximaciones – El millón. Números de siete cifras – Números romanos – Números de más de siete cifras 2 La multiplicación y las potencias 24 – Propiedad distributiva de la multiplicación – Operaciones combinadas – Multiplicaciones por un número de varias cifras – Estimaciones – Potencias 3 La división. Múltiplos y divisores 40 – Divisiones con divisor de dos cifras – Múltiplos – Divisiones con divisor de tres cifras – Divisores – Problemas de varias operaciones 4 Las figuras geométricas 58 – Clasificación de triángulos – Posiciones de rectas y circunferencia – Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos – Simetrías – Circunferencia y círculo – Traslaciones FIN DE TRIMESTRE 74 5 Las fracciones. Comparación 80 – Fracciones – Comparación de fracciones – Comparación de fracciones con la unidad – Fracción de un número 6 Las fracciones. Suma y resta 96 – Fracción como división – Números mixtos – Fracciones equivalentes a un número natural – Sumas y restas de fracciones con igual – Fracciones equivalentes denominador 7 Los números decimales 114 – Unidades decimales – Aproximaciones. Fracciones decimales – Números decimales – Porcentajes – Comparación de números decimales – Aumentos y disminuciones porcentuales 8 Operaciones con números decimales 132 – Sumas y restas de números decimales – Divisiones entre la unidad seguida – Multiplicaciones por un natural de ceros – Multiplicaciones de números decimales – Divisiones de un decimal entre un natural – Estimaciones con números decimales – Problemas con números decimales FIN DE TRIMESTRE 150 9 Las unidades de medida 156 – Relaciones entre unidades de longitud – Problemas de longitud, capacidad – Relaciones entre unidades de capacidad y masa – Relaciones entre unidades de masa – Unidades de superficie 10 Áreas de figuras planas 174 – Base y altura – El número π. Longitud de una circunferencia – Área de paralelogramos – Área de un círculo – Área del triángulo – Área de figuras compuestas 11 El sistema sexagesimal 192 – La medida del tiempo – Clasificación de ángulos – Unidades de medida de tiempo – Tipos de ángulos – Unidades de medida de ángulos – Problemas de tiempo y ángulos 12 Probabilidad y estadística 210 – Más probable y menos probable – Frecuencia absoluta y frecuencia relativa – Probabilidad – Media y moda FIN DE TRIMESTRE 226 UNIDAD SABERES BÁSICOS SABERES BÁ ICOS 4
– Complementarios de decenas y centenas – Sumar decenas – Restar decenas LABORATORIO DE PROBLEMAS. Identificar situaciones problemáticas TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Gráficos de barras apiladas Los nacimientos en mi comunidad – Complementarios de una cifra – Sumar por compensación (I) – Sumar por compensación (II) LABORATORIO DE PROBLEMAS. Completar un enunciado TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Histogramas Los transportes que utilizo – Complementarios de una cifra – Restar por compensación (I) – Restar por compensación (II) LABORATORIO DE PROBLEMAS. Relacionar datos con su significado TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Gráficos lineales de varias características Mis compañeros y compañeras – Complementarios de una cifra – Sumar 101, 201, 301... – Restar 101, 201, 301... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar si es posible un enunciado TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Gráficos de sectores ¿Necesidad o lujo? Nuestro reto: CONSERVAR LOS MARES. Estudiaremos el reciclado de plásticos en el hogar. – Complementarios de decenas – Sumar 102, 103, 104... – Restar 102, 103, 104... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Extraer conclusiones de un enunciado TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Pictogramas ¡Cuidemos siempre los animales! – Comp. de números de 2 cifras – Sumar 99, 199, 299... – Restar 99, 199, 299... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Buscar preguntas para una operación TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Coordenadas cartesianas Entre pueblos y ciudades – Comp. de números de 2 cifras – Sumar 98, 97, 96... – Restar 98, 97, 96... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Identificar preguntas con la misma solución TALLER DE PROGRAMACIÓN. Bucle Por siempre ¡A mover el cuerpo! – Comp. de números de hasta 2 cifras – Multiplicar decenas, centenas... – Dividir entre decenas, centenas... LABORATORIO DE PROBLEMAS. Estimar la solución de un problema TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. Bucles y condicionales El futuro es verde Nuestro reto: PROMOVER LA IGUALDAD. Analizaremos el reparto de tareas en el mundo del trabajo. – Comp. de números de 2 cifras – Calcular el doble (I) – Calcular el doble (II) LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar la unidad de medida de la solución TALLER DE PROGRAMACIÓN. Eventos La dieta mediterránea – Comp. de números de hasta 2 cifras – Calcular la mitad (I) – Calcular la mitad (II) LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar la operación que resuelve un problema TALLER DE PROGRAMACIÓN. Varios eventos No sobra ni un metro cuadrado – Comp. de números de hasta 3 cifras – Multiplicar por 5 – Dividir entre 5 LABORATORIO DE PROBLEMAS. Explicar qué hay que calcular primero TALLER DE PROGRAMACIÓN. Sincronizar eventos Empleo bien mi tiempo – Comp. de números de 3 cifras – Multiplicar por 4 – Dividir entre 4 LABORATORIO DE PROBLEMAS. Determinar si la resolución es errónea TALLER DE PROGRAMACIÓN. Paralelización Toneladas a la basura Nuestro reto: POTENCIAR LAS ENERGÍAS RENOVABLES. Estudiaremos el consumo eléctrico en casa. CÁLCULO MENTAL STEAM lab SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 5
6 Comparte tus preguntas Utiliza los datos del mapa sobre los nacimientos por comunidad autónoma y plantea una pregunta cuya respuesta sea un número mayor que 12.000. Inventa una pregunta cuya contestación haga conveniente hacer una aproximación. Elige unos datos y plantea una pregunta cuya respuesta se resuelva calculando una suma. Nacimientos en España Nacimientos por comunidad autónoma en 2020 2016 2017 2018 2019 2020 410.583 359.770 391.930 369.302 338.435 Andalucía 64.906 Castilla y León 13.634 Extremadura 7.352 Región de Murcia 13.669 Cantabria 3.386 La Rioja 2.317 Aragón 9.042 Comunidad de Madrid 51.887 Galicia 15.212 Ceuta 837 Castilla-La Mancha 14.564 Comunitat Valenciana 35.585 País Vasco 14.747 Comunidad Foral de Navarra 5.040 Melilla 939 Canarias 13.142 Principado de Asturias 4.773 L O S N ÚM E RO S N AT U R A L E S ¿Cuántos bebés nacen cada año?
7 1 T U P L A N D E T R A B A J O Aprenderás Los números de cinco y de seis cifras Los números de siete cifras Los números de más de siete cifras Las aproximaciones Los números romanos Pasarás a la acción LABORATORIO DE PROBLEMAS TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN lo aprendido Pondrás a prueba COMPRUEBA TU PROGRESO SITUACIÓN DE APRENDIZAJE REPASA LO QUE SABES H a z m e m o r i a Descompón cada número y escribe cómo se lee. 7.098 89.670 30.198 6.009 76.025 42.407 Escribe cuatro números cuyo valor de la cifra 5 es 50.000 y cuyo valor de la cifra 9 es 900. Ordena de menor a mayor los números de la primera actividad y utiliza el signo correspondiente. Si durante el año 2020 en Melilla hubieran nacido 6 bebés más, ¿cuál habría sido el número de nacimientos ese año? Si en Ceuta, en el año 2020, hubieran nacido 4 bebés menos, ¿cuántos bebés habrían nacido? Resuelve mentalmente Nacimientos en España en 2020 TOTAL DE NACIMIENTOS 338.435 Illes Balears 9.377 Cataluña 58.026 Niñas 165.009 Niños 173.426
8 Descubre ¿Cuál es el mayor número de cuatro cifras que puedes formar? ¿Cuál es el mayor número de cinco cifras que conoces? Si a cada uno de esos números le sumas una unidad, ¿qué número obtienes? ¿Cuántas cifras tiene? Practica 1 OBSERVA el ejemplo y descompón cada número en tu cuaderno. 62.409 98.720 7.063 285.073 356.309 918.007 2 ESCRIBE cómo se lee cada número de la actividad anterior. 3 COMPARA los números en tu cuaderno. RECUERDA , menor que . mayor que 23.850 23.750 415.328 415.318 75.163 75.168 832.750 832.705 14.089 14.098 629.999 630.001 4 PIENSA tres números que cumplan cada condición. Es mayor que 35.000 y su cifra de las unidades de millar es 4. Es mayor que 120.000 y su cifra de las centenas de millar es 1. Es menor que 750.000 y su cifra de las centenas de millar es 7. Números de cinco y de seis cifras Aprende Los números de seis cifras están formados por centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1 centena de millar = 10 decenas de millar = 100.000 unidades 1 CM = 10 DM = 100.000 U 100.000 se lee «cien mil». Ejemplo La descomposición y la lectura del número 867.245 son: CM DM UM C D U 8 6 7 2 4 5 867.245 = 8 CM + 6 DM + 7 UM + 2 C + 4 D + 5 U = = 800.000 + 60.000 + 7.000 + 200 + 40 + 5 867.245 se lee «ochocientos sesenta y siete mil doscientos cuarenta y cinco». VOCABULARIO MATEMÁTICO Unidad U Decena D Centena C Unidad de millar UM Decena de millar DM Centena de millar CM C o n l a s MANOS UTILIZAD las tarjetas de dos barajas numéricas. Mezcladlas y coged 6. Con esas tarjetas, formad: El mayor y el menor número de cinco cifras. El mayor y el menor número de seis cifras. 6 2 8
9 1 Conecta con la realidad 5 PIENSA y contesta. En internet, existen páginas donde puedes valorar los vídeos con 5, 4, 3, 2 o 1 estrellas. Un vídeo tiene estas valoraciones: – 10.000 personas le dieron 5 estrellas. – 1.000 personas pusieron 4 estrellas. – 100.000 personas, 3 estrellas. – 100 personas, 2 estrellas. – Y 62, una sola estrella. ¿Cuántas personas valoraron el vídeo? 6 ANALIZA el gráfico y contesta escribiendo los números con letra. ¿En qué trimestre visitaron el museo menos de cien mil personas? ¿Cuántas lo visitaron? ¿En qué trimestre lo visitaron más de ciento cincuenta mil personas? ¿Cuántas lo visitaron? ¿En qué trimestre aumentaron los visitantes con respecto al trimestre anterior? 7 OBSERVA el salario de algunas de las jugadoras de fútbol mejor pagadas en el mundo y contesta. Jugadora Equipo Salario anual Carli Lloyd Sky Blue Football Club (EE. UU.) 446.975 € Megan Rapinoe OL Reign (EE. UU.) 385.710 € Kadidiatou Diani Paris Saint-Germain (Francia) 475.450 € Amandine Henry Olympique de Lyon (Francia) 340.379 € ¿Qué jugadora de la tabla es la que más cobra? ¿Y la que menos? Si un equipo quiere fichar a Megan Rapinoe y va a subirle el salario, ¿qué cantidad crees que le puede ofrecer? Si quiere contratar a Carli Lloyd subiéndole el salario, pero no quiere pagarle más que a Kadidiatou Diani, ¿qué salario le puede ofrecer? Ma t emá t i c aME NT E La clave de mi tableta es un número de 6 cifras: Ninguna es mayor que 5 y todas son distintas. La cifra mayor es la de las unidades y la menor es la de las centenas de millar. La cifra de las decenas es mayor que la de las centenas, y si sumas las decenas y centenas obtienes las unidades de millar. Es menor que 30.000. ¿Qué número es la clave de mi tableta? 119.504 134.944 41.358 556.355 0 100 200 300 400 500 600 Número de visitantes del Museo del Prado durante 2020 Trimestre Miles de visitantes 4.º 3.º 2.º 1.º
10 Descubre ¿Cuál es el mayor número de seis cifras que puedes formar? Si a ese número le sumas una unidad, ¿qué número obtienes? ¿Cuántas cifras tiene? Practica 1 DESCOMPÓN cada número en tu cuaderno. Ayúdate del cuadro de unidades. 1.423.521 5.002.060 2.309.210 7.600.300 4.027.096 8.501.302 2 DI cómo se leen cada uno de los números de la actividad anterior. 3 ESCRIBE el número anterior y el posterior. 1.000.100 6.999.999 3.491.039 8.675.990 4 BUSCA cinco números mayores que un millón y menores que un millón cien mil. 5 DETERMINA el valor en unidades de la cifra 5. 2.578.200 9.258.801 2.128.753 3.485.901 4.106.500 5.342.731 6 PIENSA y escribe tres números cuyo valor en unidades de la cifra 8 es 8.000.000. El millón. Números de siete cifras Aprende Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1 unidad de millón = 10 centenas de millar = 1.000.000 de unidades 1 U. de millón = 10 CM = 1.000.000 U 1.000.000 se lee «un millón». Ejemplo El número 1.654.320 se descompone y se lee así: U. de millón CM DM UM C D U 1 6 5 4 3 2 0 1.654.320 = 1 U. de millón + 6 CM + 5 DM + 4 UM + 3 C + 2 D = = 1.000.000 + 600.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 1.654.320 se lee «un millón seiscientos cincuenta y cuatro mil trescientos veinte». VOCABULARIO MATEMÁTICO Unidad de millón U. de millón Ma t emá t i c aME NT E ¿Un millón es igual que 100 decenas de millar? ¿Qué es mayor, 9 millones o 900 centenas de millar?
11 1 7 ESCRIBE un número en cada caso. Tiene siete cifras y el valor de la cifra 7 es siete millones de unidades. El mayor y el menor número de siete cifras. Un número de siete cifras no repetidas ordenadas de menor a mayor. Un número de siete cifras mayor que 3.890.894 y menor que 3.890.897. Un número de siete cifras capicúa. 181446_01_p09_Espana_ccaa C o n l a s MANOS TIRAD un dado 7 veces y anotad los resultados. ¿Cuál es el número mayor que podéis formar con esos números? ¿Y el menor? ¿Cuál es el número mayor que podéis formar tirando 7 veces el dado? ¿Y el menor? Conecta con la realidad 8 OBSERVA en el mapa el número de habitantes de algunas comunidades autónomas y contesta. ¿Cuál de las comunidades autónomas marcadas en el mapa tiene mayor número de habitantes? ¿Cuál tiene menos? ¿Qué comunidades autónomas tienen más de 3 millones de habitantes? ¿Qué comunidades autónomas tienen entre 2 y 3 millones de habitantes? ¿Cuáles tienen menos de un millón? Ordena de menor a mayor el número de habitantes de estas comunidades. 9 INVENTA y escribe tres posibles respuestas. El año pasado se vendieron entre un millón y un millón doscientos mil teléfonos. ¿Cuántos teléfonos se pudieron vender? En una ciudad el año pasado había 2.560.000 habitantes. Este año la población ha aumentado entre 500.000 y 600.000 personas. ¿Cuál puede ser la población este año? Cá l c u l o ME NT A L Calcula cuánto le falta a cada número para llegar: A 70: 10 40 60 50 20 30 A 100: 10 80 30 60 50 40 90 20 70 A 800: 100 300 500 400 600 700 200 181446_01_p09_Espana_ccaa Extremadura 1.067.710 hab. Galicia 2.699.499 hab. Cataluña 7.675.217 hab. Canarias 2.153.389 hab. Cantabria 581.078 hab. Illes Balears 1.149.460 hab. Castilla-La Mancha 2.032.863 hab. Castilla y León 2.399.548 hab. Andalucía 8.414.240 hab.
12 Practica 1 ESCRIBE cuántas unidades son y di cómo se lee cada número. 3 U. de millón. 9 U. de millón. 2 D. de millón. 5 D. de millón. 5 C. de millón. 7 C. de millón. 2 DESCOMPÓN cada número en tu cuaderno. 21.456.300 430.906.006 38.907.060 278.056.079 98.045.105 635.008.006 Números de más de siete cifras Descubre Escribe el mayor número de siete cifras que puedas formar. Si le sumas una unidad, ¿qué número obtienes? ¿Cuántas cifras tiene? ¿Cuál es el mayor número de 8 cifras que se puede formar? ¿Cómo se leería? Si le sumas una unidad, ¿qué número obtienes? ¿Cuántas cifras tiene? 3 DETERMINA el valor en unidades de la cifra 9. 1 9.340.000 819.000.500 91.058.700 964.000.700 45.900.500 793.000.600 4 COMPARA cada pareja de números. 28.900.350 y 28.090.350 72.082.036 y 72.089.360 456.120.600 y 456.210.600 719.006.009 y 719.006.004 Aprende Los números de nueve cifras están formados por centenas de millón, decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1 decena de millón = 10.000.000 de unidades 1 D. de millón = 10.000.000 U 10.000.000 se lee «diez millones». 1 centena de millón = 100.000.000 de unidades 1 C. de millón = 100.000.000 U 100.000.000 se lee «cien millones». Ejemplo La descomposición y la lectura del número 896.543.021 son: C. de millón D. de millón U. de millón CM DM UM C D U 8 9 6 5 4 3 0 2 1 896.543.021 = 8 C. de millón + 9 D. de millón + 6 U. de millón + 5 CM + 4 DM + 3 UM + 2 D + 1 U = = 800.000.000 + 90.000.000 + 6.000.000 + 500.000 + 40.000 + 3.000 + 20 + 1 896.543.021 se lee «ochocientos noventa y seis millones quinientos cuarenta y tres mil veintiuno». VOCABULARIO MATEMÁTICO Decena de millón D. de millón Centena de millón C. de millón
13 1 5 ESCRIBE cómo se leen cada uno de los números de la actividad 2. 6 COMPLETA los huecos para que la relación sea cierta. 45.156.890 > 45. 56.890 72.145.010 > 72.1 5.896 90.120.007 > 90.1 9.325 132.009.000 < 132.10 .321 478.000.850 < 478. 00.429 915.050.804 < 915.050. 92 Conecta con la realidad 7 OBSERVA la tabla con datos de algunos planetas, interpreta el gráfico y contesta. Planeta Distancia al Sol (en km) Mercurio 57.910.000 Venus 108.200.000 Tierra 149.597.870 Marte 227.940.000 Júpiter 787.330.000 Escribe con letra la distancia entre cada planeta y el Sol. ¿Qué planetas están a más de 150 millones de kilómetros de distancia del Sol? ¿Y a menos de 120 millones? Ordena los planetas de mayor a menor según su distancia al Sol. ¿Entre qué dos planetas existe mayor distancia? ¿Y menor? ¿Y entre cuáles hay menos de 100 millones de kilómetros? C o n l a s MANOS MEZCLAD las tarjetas de dos barajas numéricas y haced un montón. Cada persona, por turnos, levanta una tarjeta y la pone en la mesa a la derecha de las anteriores. Después, debe leer el número formado por todas las tarjetas. La partida termina cuando el número tiene 9 cifras. Ma t emá t i c aME NT E Para medir distancias muy grandes se usa la unidad astronómica (UA), que es la distancia entre la Tierra y el Sol. ¿Cuántos millones de kilómetros son 2 UA, aproximadamente? Distancia aproximada entre planetas 563.000.000 km 58.000.000 km 61.000.000 km 40.000.000 km Sol Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Cá l c u l o ME NTA L Sumar decenas Escribe 468 y 739 como suma de un número y una decena. 375 + 20 548 + 30 427 + 40 659 + 20 419 + 70 = 489 568 + 50 489 + 70 645 + 60 726 + 80 175 + 40 = 215 4 7 9 5
14 Practica 1 CONTESTA para cada número. ¿Entre qué centenas de millar está? 618.500 283.917 456.228 ¿Entre qué decenas de millón está? 47.249.761 19.630.144 2 DI qué cifra comparas con 5 para aproximar cada número. Después, haz la aproximación. 58.902 a las decenas de millar. 6.324.155 a las unidades de millón. 152.076.800 a las centenas de millón. Aproximaciones Descubre ¿Cuánto cuesta alquilar la casa 7 días? ¿Cuánto más de 1.000 € es? ¿Y cuánto menos de 2.000 €? ¿Qué es más correcto: decir que cuesta, más o menos, 1.000 € o que vale 2.000 €, más o menos? ¿Qué es más correcto: decir que alquilarla 10 días cuesta, aproximadamente, 2.000 € o que vale, aproximadamente, 3.000 €? 3 APROXIMA cada número a su orden mayor. 38.782 371.024 79.154.592 42.999 5.043.980 88.123.456 217.536 6.710.541 152.836.903 4 INVENTA dos números en cada caso. Tiene 6 cifras y su aproximación a las centenas de millar es 400.000. Su aproximación a las unidades de millón es 8.000.000, uno es mayor que 8 millones y el otro es menor. Tiene 9 cifras, la cifra de las decenas de millón es 6 y su aproximación a las centenas de millón es 300.000.000. Alquiler en vacaciones 7 días................. 1.800 € 10 días................ 2.320 € U. de millón Está entre 3.000.000 y 4.000.000. 3.741.275 Orden siguiente a la unidad de millón 7 > 5 La U. de millón más cercana es 4.000.000. 1.º Busca entre qué unidades de millón está el número. La aproximación de 3.741.275 a los millones es 4.000.000. 2.º Compara la cifra del orden siguiente (centena de millar) con 5. Aprende Para aproximar un número a un orden determinado, compara la cifra del orden siguiente con 5. Ejemplo Aproxima el número 3.741.275 a los millones.
15 1 5 APROXIMA cada número a todos los órdenes menores que el suyo. Ha z l o AS Í Mira la cifra del orden al que vas a aproximar y compara la cifra siguiente con 5. Aproxima 54.735. A los millares: 7 > 5 55.000 A las centenas: 3 < 5 54.700 A las decenas: 5 = 5 54.740 25.901 604.937 5.180.465 84.716 932.458 7.965.217 6 PIENSA y contesta. Escribe ejemplos. ¿Cuántas cifras tienen los números cuya aproximación a las centenas de millar es 300.000? ¿Puede tener cinco cifras un número cuya aproximación a las centenas de millar es 100.000? C o n l a s MANOS UTILIZAD un juego de tarjetas numéricas para formar varios números cuya aproximación a uno de sus órdenes de unidades sea 20.000. Conecta con la realidad 7 ESCRIBE el precio aproximado en cada caso y razona a qué orden los has aproximado. 432.598 € 2.139 € 582 € 43 € 26.207 € Ma t emá t i c aME NT E ¿Cuántos números hay cuya aproximación… … a los millares es 7.000? … a las centenas es 7.000? … a las decenas es 7.000? Utiliza estas expresiones: unos …, casi …, algo más de …, más o menos …, aproximadamente … Cá l c u l o ME NTA L Restar decenas Escribe 234 y 628 como resta de un número y una decena. 285 - 20 682 - 40 347 - 30 794 - 60 346 - 20 = 326 528 - 40 854 - 70 746 - 80 932 - 60 427 - 30 = 397 2 1 0 9 6
16 Practica 1 APLICA la regla y averigua el valor. Regla de la suma VIII XXV LXXI CCX DCC MCL Regla de la resta IV IX XL XC CD CM Regla de la multiplicación VI IV XV XL LX CL 2 APLICA las reglas y escribe qué números son. CMLXII MMDCCVI MXCIII XXCL XIVXXX CDXL CDLXIX CMXLII XIXCD 3 CONTINÚA estas series en números romanos. I, II, III, IV… hasta 9. X, XX, XXX… hasta 90. C, CC, CCC… hasta 900. M, MM, MMM… hasta 9.000. Números romanos Descubre ¿Qué representa la letra I en este reloj? ¿Y las letras II? ¿Y III? ¿Cuánto crees que vale la letra I? ¿Qué letra representa el 5 en este reloj? ¿Y el 10? ¿Qué número representa las letras XII? ¿Qué número crees que será XVI? ¿Por qué? Aprende Los romanos usaban estas siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada letra y en qué reglas seguían para hacerlo. Regla de la suma. Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor. Ejemplos LX 50 + 10 = 60 CLI 100 + 50 + 1 = 151 Regla de la resta. Las letras I, X y C escritas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor. Ejemplos IV 5 - 1 = 4 XC 100 - 10 = 90 Regla de la repetición. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir. Ejemplos II 1 + 1 = 2 CCC 100 + 100 + 100 = 300 Regla de la multiplicación. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores que 3.999. Ejemplos V 5 × 1.000 = 5.000 XI 11 × 1.000 = 11.000 I V X L 1 5 10 50 C D M 100 500 1.000
17 1 4 ESCRIBE en números romanos. Ha z l o AS Í 1.659 = 1.000 + 600 + 50 + 9 M DC L IX 1.659 MDCLIX 57 64 78 99 248 429 514 837 2.115 3.590 4.250 9.540 5 DESCUBRE la letra tapada para que el valor de cada número cumpla la descripción. Tiene todas sus cifras iguales. IV DXLIV Es un número de cuatro cifras. XXXI La suma de sus cifras es 10. XXVII Conecta con la realidad 6 DESCUBRE en qué año se produjo cada acontecimiento. La primera vacuna de la historia fue descubierta por Edward Jenner en el año MDCCXCVI. Ada Lovelace desarrolló el primer programa de ordenador en MDCCCXLIII. En el año MCMLXIX, el ser humano llegó a la Luna. 7 ANALIZA el siglo al que pertenece cada año y escríbelo con números romanos. 1420 1514 1784 1612 1950 162 2022 631 8 INDICA cómo se lee cada nombre. Los títulos reales van acompañados de un número romano cuando hay más de una persona del mismo rango con el mismo nombre. Hasta el décimo, estos números se leen como ordinales y, a partir de ahí, se leen como un número natural. Carlos III. Felipe IV. Cleopatra VII. Isabel II. Alfonso XII. Luis XIV. C o n l a s MANOS HAZ estas tarjetas y forma el mayor y el menor número posibles que puedas. Ha z l o AS Í Suma 1 al número formado por la cifra de los millares y de las centenas. Escribe el resultado en números romanos. Año 1825 18 + 1 = 19 Siglo xix L M C X
18 Identificar situaciones problemáticas 1 CLASIFICA estos enunciados en: a Problema que se puede resolver. b Problema que no se puede resolver porque faltan datos. c Enunciado que no es un problema. En mi clase somos 22 estudiantes. Hoy han faltado Margarita, Jonás y Nuria porque tienen gripe. ¿Cuántos estudiantes estamos hoy en clase? Averigua el número de estudiantes que hay en 5.º B si sabemos que hay tres menos que en 5.º A. En 5.º A hay 24 estudiantes y en 5.º B 26. Entre los dos grupos de 6.º de Primaria hay 54 estudiantes y en 4.º hay 6 estudiantes menos que en todo 5.º. Normalmente, todos los estudiantes de 4.º, 5.º y 6.º de Primaria salen juntos al recreo. Mi colegio tiene 2 clases de 5.º de Primaria. En el grupo A hay 23 estudiantes, de los cuales 16 son chicas, y en el grupo B hay 25 estudiantes, de los cuales 14 son chicos. ¿Cuántas chicas hay en total en 5.º de Primaria? Los estudiantes de 4.º, 5.º y 6.º de Primaria comen juntos, a la misma hora, en el comedor del colegio. Hay 48 estudiantes de 4.º, 51 de 5.º y el resto son de 6.º de Primaria. ¿Cuántos estudiantes de 6.º comen en el comedor? 2 RELACIONA cada enunciado con las preguntas que lo convierten en un problema en el que necesitas hacer alguna operación para resolverlo. El campo de balonmano tiene 300 asientos, pero solo asistieron al partido 240 personas. Al partido de balonmano asistieron 243 personas y quedaron 131 asientos sin ocupar. El campo estaba casi lleno y, de las 262 localidades que tiene, quedaron 16 asientos libres. PREGUNTAS a ¿Cuántas personas asistieron al partido? b ¿Cuántos asientos quedaron libres? c Halla el número de asientos que estaban ocupados. d Calcula el número de espectadores que caben en el campo. L A B O R A T O R I O D E P R O B L E M A S
19 STEAM lab 1 Gráficos de barras apiladas 2 REPRESENTA los datos de la tabla en el gráfico. Después, obsérvalo y di si son verdaderos o falsos los enunciados. 1 OBSERVA el gráfico y contesta. ¿Cuántos helados de chocolate grandes se han vendido hoy? ¿Y de limón pequeños? ¿Y de fresa medianos? ¿De qué sabor se han vendido más helados pequeños? ¿Y menos de tamaño grande? ¿De qué sabor se han vendido más helados? Si la heladería fuera tuya, ¿de qué tamaño comprarías más cucuruchos? ¿Por qué? Construye una tabla que recoja las ventas de cada sabor y tamaño, y comprueba. Canastas durante el último partido 0 3 6 1 4 7 8 9 10 2 5 Paula Pilar Ruth 1 punto 2 puntos 3 puntos Ana Ventas de helados hoy Fresa 0 5 10 15 20 25 30 Limón Chocolate Menta Sabor Número de helados ? VERDADERO O FALSO Paula ha encestado más canastas que cualquier otra jugadora. Paula ha sido la jugadora que más puntos ha anotado en el último partido. Ana Pilar Paula Ruth 1 punto 2 1 4 0 2 puntos 1 2 1 1 3 puntos 4 1 3 2 Se han vendido 5 helados pequeños, 5 medianos y 10 grandes. Grande Mediano Pequeño T R A T A M I E N T O D E L A I N F O R M A C I Ó N
20 1 DESCOMPÓN cada número y escribe cómo se lee. 40.729 52.098.120 523.086 820.740.003 9.307.458 600.002.400 2 ENCUENTRA estos números, en horizontal o en vertical, en la sopa de números. Cien mil cuatro. Dos millones ocho mil. Noventa millones tres mil veinte. Trescientos dos millones dos mil trescientos cinco. Setecientos millones quinientos dos mil noventa. 3 ESCRIBE el valor en unidades de cada cifra coloreada. 808.943 29.991.456 7.072.923 373.003.839 4 IMAGINA que presentas un programa de televisión. ¿Cómo leerías esta noticia? 5 APROXIMA cada número al orden indicado. AL MAYOR DE SUS ÓRDENES 7.914.098 25.999.110 9.189.776 32.756.443 A SUS ÓRDENES MENORES 236.894 5.192.760 375.111 9.746.219 6 PIENSA y escribe dos números. De seis cifras cuya aproximación a las centenas de millar sea 300.000 y que tengan distinta cifra de las centenas de millar. De siete cifras cuya aproximación a los millones sea 7.000.000 y cuyas cifras sumen 42. 7 REDACTA este texto aproximando las cantidades para que se entienda mejor. El número de visitantes al museo el año pasado fue de 324.612. Muchos de ellos, 97.231, vinieron en excursiones escolares y hubo 2.398 niñas más que niños. Se ofertaron 489 plazas para talleres de escultura y 194 plazas para talleres de pintura. 8 ESCRIBE el valor de cada número romano. Después, escribe como números romanos los números que aparecen en las verticales. 1. MCXCI 2. CCLXXX 3. I CMLXXII 4. XXVXXXIII 5. VICIV A B C D E 1 2 3 4 5 9 PIENSA y escribe en números romanos. El mayor número par de cuatro cifras. El mayor capicúa de cuatro cifras. Ayer, 450.000 personas llegaron a la isla. Con ellas ya son 9.200.000 los visitantes en este verano, 1.050.000 más que el verano pasado. En la última década han venido 23.500.000 personas y se espera que en los próximos diez años se alcance un total de 210.000.000 de visitantes. Comprueba tu progreso
21 1 10 En la tabla aparece el número de habitantes de algunos países europeos. ¿Qué país tiene más habitantes? ¿Y menos? Escribe con letras el número de habitantes de los dos países. ¿Cuántos habitantes tiene aproximadamente Portugal? ¿Y Luxemburgo? ¿Cuántos millones de habitantes tiene, aproximadamente, Alemania más que Reino Unido? ¿Cuántos habitantes le faltan a España, aproximadamente, para tener 50 millones de habitantes? 181446_01_p19_Europa Reino Unido Países Bajos Bélgica Alemania Luxemburgo Italia Francia Irlanda España Portugal País Población Portugal 10.726.963 España 47.100.396 Francia 63.644.343 Italia 61.208.911 Bélgica 10.766.623 Países Bajos 16.696.700 Luxemburgo 472.569 Alemania 81.881.238 Reino Unido 62.988.626 Irlanda 4.434.925 A p l i c a l o q u e h a s a p r e n d i d o ¿En qué año se construyó cada uno? ¿Cuál fue el primero en construirse? ¿Y el último? Al comparar dos números romanos, ¿importa el número de letras que tengan? Escribe en números romanos el año que era medio siglo después de cada construcción. Coliseo de Roma LXXXIII d. C. Mezquita de Córdoba CMLXXXVII d. C. Pirámide de Keops MMDL a. C. Partenón de Atenas CDXLVII a. C. 12 REFLEXIONA sobre lo que has aprendido en esta unidad y contesta en tu cuaderno. ¿Contribuyes a que todos se sientan bien en clase? ¿Cómo lo haces? ¿Escuchas todas las opiniones al realizar trabajos en equipo? ¿Aprendes con ellas? 11 INTERPRETA las fechas de construcción de cada monumento y contesta. V a l o r a t u a p r e n d i z a j e DEL 1 AL 8 > ESCRIBE los números del 1 al 8 en las casillas de esta cuadrícula con la condición de que no haya dos números consecutivos en dos casillas que se toquen. E n f r é n t a t e a l D E S A F Í O a. C. antes de Cristo d. C. después de Cristo
22 Cada año nacen muchos bebés en nuestro país. Las comunidades autónomas registran el número de nacimientos que ocurren en ellas para saber el número de habitantes que tienen en cada momento. ¿Te has preguntado alguna vez cuántos niños y niñas nacen en tu comunidad autónoma? Los nacimientos en mi comunidad 1 Observa los datos sobre nacimientos que aparecen en la primera doble página de esta unidad y contesta. ¿Cuántos nacimientos hubo en total durante el año 2020? ¿Nacieron más niños que niñas? ¿Cuántos nacimientos hubo en España en 2017 más que en 2019? ¿En qué comunidad autónoma hubo mayor número de nacimientos? ¿En cuál nacieron menos niñas y niños? ¿Dónde hubo más nacimientos, en Andalucía o en la Comunidad de Madrid? ¿Cuántos más? ¿En qué dos comunidades nacieron aproximadamente 5.000 niñas y niños? Ordena, por número de nacimientos, todas las comunidades. Después, completa esta tabla en tu cuaderno. N.º de nacimientos Menos de 5.000 Entre 5.000 y 15.000 Entre 15.000 y 50.000 Más de 50.000 Comunidades autónomas ¿Por qué crees que hay tantas diferencias entre el número de bebés que han nacido en las distintas comunidades autónomas? 2 Estudia el número de nacimientos que hubo en tu comunidad autónoma. ¿Cuál fue el número de nacimientos en tu comunidad autónoma en 2020? ¿Cuál fue el número de nacimientos aproximado en tu comunidad en 2020? ¿En cuántas comunidades hubo más nacimientos que en la tuya? ¿En cuántas hubo menos? S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E
23 Repasa lo que sabes 1 1 COMPLETA la tabla en tu cuaderno. Número Descomposición Lectura 8.739 4.092 Siete mil novecientos seis Treinta y ocho mil quince 9 UM + 7 D + 3 U 7 CM + 4 DM + 3 C + 6 U 2 COMPLETA las series escribiendo tres términos más en cada una. 97.000, 98.000, 99.000… 260.000, 270.000, 280.000… 3 APROXIMA cada número al orden que se indica. A las decenas 46 725 851 A las centenas 134 3.280 4.659 A los millares 2.345 14.678 46.150 4 EXPRESA con cifras o como un número romano. XCIII MMCCXXII XXDCC 34 267 1.739 MDCIV MCMX XIXD 89 408 15.843 5 COLOCA los números y calcula. 4.236 + 35.085 41.607 - 19.563 8.932 + 525 + 96 56.032 - 7.585 6 Los estudiantes de un colegio van a visitar un parque natural. Han ido 3 autobuses con 55 plazas cada uno y otro autobús con 45 alumnos. ¿Cuántos estudiantes han ido en total? 7 Al llegar al parque natural se han unido a un grupo de 50 personas. La mitad del total ha elegido hacer la ruta del río. ¿Cuántas personas han elegido hacer la ruta del río? 8 Hoy han hecho la ruta del bosque 12 grupos de 35 personas cada uno. De ellos, 75 eran niños y niñas. ¿Cuántas personas adultas han hecho hoy la ruta del bosque? 9 Un grupo de 150 personas ha empezado a hacer la ruta más larga. Cuando llevaban recorridos 5 km, han abandonado 26 y el resto han hecho 4 grupos con el mismo número de personas para seguir la ruta. ¿Cuántas personas iban en cada grupo? A c t i v i d a d e s P r o b l e m a s
E l r i n c ó n d e l a L E C T U R A U N N Ú M E R O A L A Z A R Se llaman números aleatorios a los que se obtienen al azar. A diario usamos números aleatorios sin darnos cuenta. En los videojuegos, los programadores utilizan números aleatorios para que los movimientos sean siempre diferentes. En los juegos de mesa, el dado nos da siempre un número aleatorio para que cada partida sea distinta. Imagínate que quieres jugar al parchís, pero no tienes un dado. Para conseguir de otra forma un número entre 1 y 6 que sea aleatorio: 1.º Mira tu reloj y considera el número de los segundos. 2.º Divide ese número entre 6 y coge el resto. 3.º Como el resto está entre 0 y 5, pero queremos un número entre 1 y 6, suma 1 al resto. Así tendrás un número aleatorio entre 1 y 6. > REPITE el experimento y comprueba qué números te salen. ¿Son aleatorios o te salen siempre los mismos? P I R ATA S Y M O N E D A S Un día, 5 piratas llegaron a la isla de la Plata y prepararon todas sus monedas para repartirlas. Por la noche, el pirata Patapata se despertó con miedo a que los demás se llevaran su parte del tesoro. Por ello, dividió las monedas en 5 montones y se guardó su parte. Como sobraba una moneda, decidió enterrarla para que no se pelearan al día siguiente. Por la mañana, se repartieron las monedas que quedaban entre los 5 y no sobró ninguna. > ¿Cuántas monedas tenían los piratas al principio? ¿Cuántas se llevó cada uno? E l r i n c ó n d e l o s P A S A T I E M P O S E l r i n c ó n d e l o s J U E G O S E L J U E G O D E L R E P A R T O Material: 16 bolitas de papel y una cuadrícula 4 3 4 Número de participantes: 2 Reglas del juego: Sobre una cuadrícula 4 3 4 se colocan las 16 bolitas. En su turno, cada participante coge las bolitas que quiera de una misma fila o columna, siempre y cuando no haya huecos entre ellas. La partida termina cuando alguien retira la última bolita. Puntuaciones: obtiene 1 punto la persona que no retira la bolita final. Gana, tras varias partidas, quien primero obtenga 4 puntos. Fin de trimestre 74
E l r i n c ó n d e l a L E C T U R A M E G A S Y G I G A S Seguro que has oído muy a menudo estas palabras referidas, por ejemplo, a la cantidad de memoria que tiene un móvil o la información de un archivo informático. Un mega y un giga son potencias de la unidad básica de información que es el byte (B). Un mega es la abreviatura de megabyte, MB, y un giga de gigabyte, GB. Sus equivalencias son: 1 MB = 106 B 1 GB = 103 MB > ¿Cuántos bytes tiene 1 megabyte? ¿Cuántos megabytes tiene 1 gigabyte? > Escribe cuántos bytes tiene 1 gigabyte. ¿Cuántos ceros tiene ese número? Escríbelo en forma de potencia. E S P E J O , E S P E J I T O Hay que rellenar el mínimo número de casillas de color morado para que el dibujo sea simétrico respecto a los tres ejes naranjas. > ¿Qué casillas tienes que colorear? E l r i n c ó n d e l o s P A S A T I E M P O S E l r i n c ó n d e l o s J U E G O S E L J U E G O D E L A S C I F R A S Material: 2 barajas numéricas y cronómetro Número de participantes: 4 Reglas del juego: Una persona dice al azar un número de tres cifras. Se cogen sin mirar 7 tarjetas y se colocan en el centro de la mesa para que todo el mundo las vea. El objetivo es conseguir mediante sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias el número dicho al principio usando las tarjetas que quieras sin repetirlas. Por ejemplo, puedes multiplicar dos números y sumarle el producto de otros dos. Tras tres minutos se comparan los resultados y se comprueban si son correctos. Quien se haya acercado más gana la partida. Puntuaciones: se da 2 puntos a quien se haya acercado más al número buscado y 1 punto para cada participante que se haya quedado a menos de 100. Gana quien tenga más puntos después de 4 partidas. 233 1.er TRIMESTRE 52= 25 25 × 9 = 225 4 × 2 = 8 225 + 8 = 233 75 3 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 7 05/07/2019 10:13:59 1 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 3 05/07/2019 10:13:57 5 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 11 05/07/2019 10:14:00 9 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 19 05/07/2019 10:14:03 2 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 5 05/07/2019 10:13:58 4 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 9 05/07/2019 10:13:59 2 ES0000000083754 900376_barajas_Mates 3 SHC_70696.indd 5 05/07/2019 10:13:58
¿Crees que usamos mucho plástico a diario? > EN EQUIPOS, leed las preguntas e intercambiad vuestras ideas. Pensad de forma individual y luego ponedlas en común. ¿Utilizas el contenedor amarillo para este tipo de basura? Elaborar una estadística del plástico utilizado en casa y proponer medidas para reducir su uso y potenciar su reciclaje. Nuestro reto Ni un plástico sin reciclar El plástico es un elemento que está presente por todas partes en nuestra sociedad. La mayoría de plásticos son fácilmente reciclables, pero por distintos motivos gran parte de ellos acaban arrojados a vertederos o ríos, y estos últimos los llevan al mar. Cada segundo llegan a los océanos 200 kilos de basura de plástico, causando un enorme daño a todos los seres vivos que habitan allí, tardando además muchos años en degradarse y eliminarse. ¿Crees que es necesario tomar medidas para evitar estas situaciones? ¿Qué puedes hacer tú? Objetivo del reto ¿Qué daños crees que puede producir en los océanos? 76
No al plástico en los océanos > ANALIZAD durante una semana la cantidad de plástico que recicláis en casa tirándola al contenedor amarillo. 1 Elegid entre todo el equipo cinco productos que penséis que generan basura de plástico más a menudo. 2 Cada noche, observa la cantidad de cada producto de plástico que habéis consumido y tirado al contenedor amarillo y anótala en tu cuaderno. Al final de la semana, suma las cantidades y prepara una tabla similar a esta. ¿Qué tipo de producto de plástico habéis consumido más en tu familia esta semana? ¿Crees que todas las semanas ocurre lo mismo? ¿Por qué? ¿Hay algún tipo de producto de plástico de los que elegiste que no hayáis consumido? ¿Pensabas que iba a ser así cuando lo elegiste? ¿Ha habido algún producto que no hayas elegido y que haya generado basura de plástico durante la semana? ¿Cuáles han sido? ¿Por qué piensas que ha sido así? ¿Ha cambiado tu opinión inicial sobre los tipos de plástico que más consumís en tu familia? PRODUCTO CANTIDAD 1 2 3 4 5 Registro de los datos GUANTES JUGUETES MUEBLES BOTELLAS PLÁSTICO PARA ENVOLVER ENVASES DE ALIMENTOS VASOS PLATOS CUBOS, BARREÑOS… Piensa si algún producto podrías haberlo sustituido por alguno de otro material. 77
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