Matematika L E H E N H E Z K U N T Z A 5 Liburu hau Zubia Editorialaren eta Santillanaren Hezkuntza Argitalpenetarako Sailean Joseba Sant xo Uriar teren eta Teresa Grence Ruizen zuzendaritzapean sor tu, ta xutu eta gauzaturiko talde-lana da . Liburu honen prestatze- eta argitaratze-lanean honako talde honek esku har tu du: TESTUA José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance Magdalena Rodríguez Pecharromán Federico Rodríguez Merinero Domingo Sánchez Figueroa INFOGR AFIAK ETA IRUDIAK Cabeza y Muslo Carlos Aguilera Sevillano Juanma García Escobar | Ilustratum Studio EDIZIOA Ainhoa Basterret xea Llona José Antonio Almodóvar Herráiz PROIEK TUAREN ZUZENDARITZA Joseba Sant xo Uriar te Domingo Sánchez Figueroa LEHEN HEZKUNTZAKO ZUZENDARITZA ETA EDIZIO KOORDINA ZIOA Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero Liburu honetako ariketak ezin dira inola ere liburuan bertan egin. Ariketetan proposatzen ditugun taulak, eskemak eta gainerako baliabideak ikasleak koadernoan egin beharrekoen ereduak baino ez dira.
2 Per t sona sor t za i l ea i zatea Per t sona i rek i a i zatea So l i dar i oa i zatea Neure buruar i ga lderak eg i tea et a i ker t zea Autonomoa i zatea Bes teek i n l an eg i tea Pent sat zea et a gogoet a eg i tea Hobeto komunikatzea Munduak era i k i t zen pro i ek tuarek i n hauxe l or tuko dut . . . Ni neu na i z n i re i kaskunt zaren o i nar r i Horretarako Matematikako liburua eta Medialiburu digitala erabiliko dituzu.
Mundu hobea eraikitzeko ikasketa-bidea Noizbait imajinatuko zenuen gure mundua nolakoa izatea nahiko zenukeen. Hobetu nahiko zenituzkeen gauza asko al daude? Horretarako, aurrena, zure inguruko errealitatea ulertu beharko duzu. Matematikak eskaintzen dizkizun tresnak erabiliz, gure munduari behatzea eta hura aztertzea lagungarri egingo zaizu zeure erabakiak hartzeko. Prest al zaude bideari ekiteko? Hona hemen unitate guztietan egingo dituzun urratsak: 1 2 3 4 Eguneroko bizitzako egoerak aztertuko dituzu, eta horietatik abiatuta, galderak egin, buruketak buruz ebatzi eta lehendik dakizuna berrikusiko duzu. STEAM lab atalean, zure gaitasunak baliatuko dituzu: informazioa antolatu eta datuak interpretatuko dituzu, programatzen ikasiko duzu, eta mota askotako buruketak ebatziko dituzu. Ekin diezaiogun! Hiruhileko bakoitzaren amaieran, Garapen Jasangarrirako Helburuekin loturiko proiektu bat egingo duzu. Proiektua diziplinartekoa izango da, eta talde-lanean jardungo duzue. Denok batera lan eginez soilik lortuko baitugu mundu hobea eraikitzea. Era matematikoan pentsatzen eta kalkuluak azkar egiten ikasiko duzu. Arrazoitzeko gaitasuna ere garatuko duzu, eta buruketa moduan adierazitako egoerak ebazteko estrategiak barneratuko dituzu. Hau da aurrerapena! atalean, IKASKETA-EGOERA baten bidez aplikatuko dituzu barneratutako ezagutzak, eta hala, zenbat ikasi duzun ikusiko duzu. Zure helburuak bete badituzu, bejondeizula! Oraingoan posible izan ez bada, ordea, ez kezkatu. Laster lortuko duzu! 3
Zer egingo duzu? Zer ikasiko duzu? 1 Zenbaki arruntak 6 – Bost eta sei zifrako zenbakiak – Hurbilketak – Milioia. Zazpi zifrako zenbakiak – Erromatar zenbakiak – Zazpi zifratik gorako zenbakiak 2 Biderketak eta berreketak 24 – Biderketen banatze-propietatea – Eragiketa konbinatuak – Zenbait zifratako zenbaki batez biderkatzea – Iritzirako kalkuluak – Berreketak 3 Zatiketak. Multiploak eta zatitzaileak 40 – Bi zifrako zatitzailea duten zatiketak – Multiploak – Hiru zifrako zatitzailea duten zatiketak – Zatitzaileak – Zenbait eragiketaren bidez ebazteko buruketak 4 Irudi geometrikoak 58 – Triangeluak sailkatzea – Zuzenen posizioak, zirkunferentziarekiko – Laukiak sailkatzea – Simetriak – Zirkunferentzia eta zirkulua – Translazioak HIRUHILEKOAREN AMAIERA 74 5 Zatikiak konparatzea 80 – Zatikiak – Zatikiak konparatzea – Zatikiak batekoarekin konparatzea – Zenbaki baten zatikia 6 Zatikien arteko batuketak eta kenketak 96 – Zatikiak zatiketak dira – Zenbaki mistoak – Zenbaki arrunten zatiki baliokideak – Izendatzaile bereko zatikien arteko – Zatiki baliokideak batuketak eta kenketak 7 Zenbaki hamartarrak 114 – Unitate hamartarrak – Hurbilketak. Zatiki hamartarrak – Zenbaki hamartarrak – Ehunekoak – Zenbaki hamartarrak konparatzea – Igoerak eta jaitsierak ehunekoetan 8 Zenbaki hamartarren arteko eragiketak 132 – Zenbaki hamartarren arteko batuketak eta kenketak – 10ez, 100ez, 1.000z… zatitzea – Hamartarrak zenbaki arruntez biderkatzea – Zenbaki hamartarrak zenbaki arruntez – Zenbaki hamartarren arteko biderketak zatitzea – Zenbaki hamartarren eragiketak iritzira kalkulatzea – Zenbaki hamartarren bidez ebazteko buruketak HIRUHILEKOAREN AMAIERA 150 9 Neurri-unitateak 156 – Luzera-unitateen arteko erlazioak – Luzera-, edukiera- eta masa-unitateekin – Edukiera-unitateen arteko erlazioak loturiko buruketak – Masa-unitateen arteko erlazioak – Azalera-unitateak 10 Irudi lauen azalerak 174 – Oinarria eta altuera – π zenbakia. Zirkunferentzia baten luzera – Paralelogramoen azalera – Zirkuluen azalera – Triangeluen azalera – Irudi konposatuen azalera 11 Sistema hirurogeitarra 192 – Denbora neurtzea – Angeluak sailkatzea – Denbora neurtzeko unitateak – Angelu motak – Angeluak neurtzeko unitateak – Denborarekin eta angeluekin loturiko buruketak 12 Probabilitatea eta estatistika 210 – Probabilitate handiagoa eta txikiagoa – Maiztasun absolutua eta erlatiboa – Probabilitatea – Batezbestekoa eta moda HIRUHILEKOAREN AMAIERA 226 UNIDAD SABERES BÁSICOS OINARRIZKO JAKINTZAK *Behin betiko aurkibidea www.edupack.santillana.es webgunean kontsultatu dezakezu ALDAKETAK IZAN DITZAKE 4
– Hamarrekoen eta ehunekoen osagarriak – Hamarrekoak batzea – Ken hamarrekoak egitea BURUKETEN LABORATEGIA. Eragiketen bidez ebazteko moduko egoerak identifikatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Metatutako barren grafikoak Jaiotzak nire erkidegoan – Zifra baten osagarriak – Batuketak konpentsazioz egitea (I) – Batuketak konpentsazioz egitea (II) BURUKETEN LABORATEGIA. Enuntziatu bat datuekin osatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Histogramak Erabiltzen ditudan garraioak – Zifra baten osagarriak – Kenketak konpentsazioz egitea (I) – Kenketak konpentsazioz egitea (II) BURUKETEN LABORATEGIA. Datuak beren esanahiarekin lotzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Zenbait ezaugarritako grafiko linealak Nire ikaskideak – Zifra baten osagarriak – 101, 201, 301... gehitzea – 101, 201, 301... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Enuntziatu bat posible den ala ez pentsatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Sektore-grafikoak Beharra ala luxua? Gure erronka: ITSASOAK ZAINTZEA. Etxeko plastikoen birziklapena aztertuko dugu. – Hamarrekoen osagarriak – 102, 103, 104... gehitzea – 102, 103, 104... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Enuntziatu batetik ondorioak ateratzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Piktogramak Zain ditzagun animaliak gaur eta beti! – 2 zifrako zenbakien osagarriak – 99, 199, 299... gehitzea – 99, 199, 299... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Eragiketa bati zer galdera dagokion bilatzea INFORMAZIOAREN TRATAERA. Koordenatu kartesiarrak Herriak eta hiriak – 2 zifrako zenbakien osagarriak – 98, 97, 96... gehitzea – 98, 97, 96... kentzea BURUKETEN LABORATEGIA. Erantzun bera duten galderak identifikatzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Begizta infinitua Mugitu gorputza! – 2 zifrara arteko zenbakien osagarriak – Hamarrekoez, ehunekoez... biderkatzea – Hamarrekoez, ehunekoez... zatitzea BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa baten emaitza iritzira kalkulatzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Begiztak eta baldintzak Etorkizuna berdea da Gure erronka: BERDINTASUNA BULTZATZEA. Lan-munduko zereginen banaketa aztertuko dugu. – 2 zifrako zenbakien osagarriak – Bikoitza kalkulatzea (I) – Bikoitza kalkulatzea (II) BURUKETEN LABORATEGIA. Erantzunari dagokion neurri-unitatea zehaztea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Gertaerak Dieta mediterraneoa – 2 zifrara arteko zenbakien osagarriak – Erdia kalkulatzea (I) – Erdia kalkulatzea (II) BURUKETEN LABORATEGIA. Buruketa bat ebazteko zer eragiketa egin behar den zehaztea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Zenbait gertaera Metro karraturik ez sobera – 3 zifrara arteko zenbakien osagarriak – 5ez biderkatzea – 5ez zatitzea BURUKETEN LABORATEGIA. Lehendabizi zer kalkulatu behar den azaltzea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Gertaerak sinkronizatzea Ondo erabiltzen dut nire denbora – 3 zifrako zenbakien osagarriak – 4z biderkatzea – 4z zatitzea BURUKETEN LABORATEGIA. Ebazpena okerra den edo ez zehaztea PROGRAMAZIO-LANTEGIA. Paralelizazioa Tonak zaborretara Gure erronka: ENERGIA BERRIZTAGARRIAK SUSTATZEA. Etxeko elektrizitate-kontsumoa aztertuko dugu. CÁLCULO MENTAL STEAM lab IKASKETA-EGOERA Á N SITUACIÓN DE APRENDIZAJE BURUZKO KALKULUA C ALDAKETAK IZAN DITZAKE 5
6 Galdetu lasai Erabili autonomia-erkidegoetako jaiotza kopuruen datuak, eta planteatu erantzuna 12.000tik gorako zenbaki bat duen galdera bat. Asmatu galdera bat, erantzunak hurbilketa bat egitea eskatu behar duela kontuan izanik. Aukeratu datu batzuk, eta planteatu batuketa baten bidez erantzuteko moduko galdera bat. Jaiotzak Espainian Jaiotzak autonomiaerkidegoetan, 2020. urtean 2016 2017 2018 2019 2020 410.583 359.770 391.930 369.302 338.435 Andaluzia 64.906 Gaztela eta Leon 13.634 Extremadura 7.352 Murtziako Eskualdea 13.669 Kantabria 3.386 Errioxa 2.317 Aragoi 9.042 Madrilgo Erkidegoa 51.887 Galizia 15.212 Ceuta 837 GaztelaMantxa 14.564 Valentziako Erkidegoa 35.585 Euskadi 14.747 Nafarroako Foru Erkidegoa 5.040 Melilla 939 Kanariak 13.142 Asturiasko Printzerria 4.773 Z E N B A K I A R RU N TA K Zenbat haur jaiotzen dira urtero?
7 1 H O R R A E G I T E K O A ! Ikus dezagun! Bost eta sei zifrako zenbakiak Zazpi zifrako zenbakiak Zazpi zifratik gorako zenbakiak Hurbilketak Erromatar zenbakiak Ekin diezaiogun! BURUKETEN LABORATEGIA INFORMAZIOAREN TRATAERA probatuko duzu Ikasi duzuna HAU DA AURRERAPENA! IKASKETA-EGOERA BERRIKUSI DAKIZUNA E k a r r i g o g o r a Deskonposatu zenbaki bakoitza, eta idatzi nola irakurtzen den. 7.098 89.670 30.198 6.009 76.025 42.407 Idatzi lau zenbaki, 5 zifrak 50.000 eta 9 zifrak 900 balio behar dutela kontuan izanik. Ordenatu lehen jarduerako zenbakiak txikienetik handienera, eta erabili ikur egokia. 2020. urtean, Melillan beste 6 haurtxo jaio izan balira, zein izango litzateke jaiotza kopurua urte horretan? 2020. urtean, Ceutan 4 haurtxo gutxiago jaio izan balira, zein izango litzateke jaiotza kopurua? Ebatzi buruz Jaiotzak Espainian, 2020. urtean JAIOTZAK GUZTIRA 338.435 Balear Uharteak 9.377 Katalunia 58.026 Neskak 165.009 Mutilak 173.426
8 Ohartu Zein da osa dezakezun lau zifrako zenbaki handiena? Zein da ezagutzen duzun bost zifrako zenbaki handiena? Zenbaki horietako bakoitzari bateko bat batzen badiozu, zer zenbaki lortuko duzu? Zenbat zifra ditu? Jardun 1 ERREPARATU adibideari, eta deskonposatu zenbaki bakoitza zure koadernoan. 62.409 98.720 7.063 285.073 356.309 918.007 2 IDATZI nola irakurtzen den aurreko jarduerako zenbaki bakoitza. 3 KONPARATU zenbakiak zure koadernoan. IZAN GOGOAN: , ... baino txikiagoa . ... baino handiagoa 23.850 23.750 415.328 415.318 75.163 75.168 832.750 832.705 14.089 14.098 629.999 630.001 4 PENTSATU baldintza bakoitza betetzen duten hiru zenbaki. 35.000 baino handiagoa da, eta milakoen zifra 4 da. 120.000 baino handiagoa da, eta ehun milakoen zifra 1 da. 750.000 baino txikiagoa da, eta ehun milakoen zifra 7 da. Bost eta sei zifrako zenbakiak Ikasi Sei zifrako zenbakiek ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak, ehunekoak, hamarrekoak eta batekoak dituzte. Ehun milako 1 = 10 hamar milako = 100.000 bateko 1 EM = 10 HM = 100.000 B 100.000: «ehun mila» irakurtzen da. Adibidea Ikusi nola deskonposatzen eta irakurtzen den 867.245 zenbakia: EM HM M E H B 8 6 7 2 4 5 867.245 = 8 EM + 6 HM + 7 M + 2 E + 4 H + 5 B = = 800.000 + 60.000 + 7.000 + 200 + 40 + 5 867.245: «zortziehun eta hirurogeita zazpi mila berrehun eta berrogeita bost» irakurtzen da. MATEMATIKAKO HIZTEGIA Batekoa B Hamarrekoa H Ehunekoa E Milakoa M Hamar milakoa HM Ehun milakoa EM E S KU E K I N ERABILI bi sortatako zenbakizko txartelak. Nahasi, eta hartu 6. Txartel horiekin, osatu hauek: Bost zifrako zenbaki handiena eta txikiena. Sei zifrako zenbaki handiena eta txikiena. 6 2 8
9 1 Konektatu errealitatearekin 5 PENTSATU, eta erantzun. Interneteko orrialde batzuetan, bideoak izarren bidez balora daitezke: 5, 4, 3, 2 edo 1. Bideo bat honela baloratu dute: – 10.000 pertsonak 5 izar aukeratu dituzte. – 1.000 pertsonak, 4 izar. – 100.000 pertsonak, 3 izar. – 100 pertsonak, 2 izar. – Eta 62 pertsonak, izar bakar bat. Zenbat pertsonak baloratu dute bideoa? 6 AZTERTU grafikoa, eta erantzuteko, idatzi zenbakiak letraz. Zenbatgarren hiruhilekoan izan zituen museoak ehun mila bisitari baino gutxiago? Zenbat bisitari izan zituen? Zenbatgarren hiruhilekoan izan zituen museoak ehun eta berrogei mila bisitari baino gehiago? Zenbat izan zituen? Zenbatgarren hiruhilekoan egin zuen gora bisitari kopuruak aurreko hiruhilekoarekin konparatuta? 7 ERREPARATU munduan ondoen ordaindutako emakumezko futbolari batzuen soldatei, eta erantzun. Futbolaria Taldea Urteko soldata Carli Lloyd Sky Blue Football Club (AEB) 446.975 € Megan Rapinoe OL Reign (AEB) 385.710 € Kadidiatou Diani Paris Saint-Germain (Frantzia) 475.450 € Amandine Henry Lyongo Olympique (Frantzia) 340.379 € Taulako zein futbolarik kobratzen du gehien? Eta gutxien? Talde batek Megan Rapinoe fitxatu, eta soldata igo nahi badio, zer kopuru eskain diezaioke, zure ustez? Carli Lloyd kontratatu, eta soldata igo nahi badio, baina ez badio Kadidiatou Dianiri baino gehiago ordaindu nahi, zer soldata eskain diezaioke? Ma t ema t i k a r i BURUZ Nire tabletaren gakoa 6 zifrako zenbaki bat da: Zifra bat ere ez da 5 baino handiagoa, eta desberdinak dira guztiak. Zifrarik handiena batekoen zifra da, eta txikiena, berriz, ehun milakoen zifra. Hamarrekoen zifra handiagoa da ehunekoena baino, eta hamarrekoen zifra gehi ehunekoen zifra eginez gero, milakoen zifra lortuko duzu. Zenbakia 30.000 baino txikiagoa da. Zer zenbaki da nire tabletaren gakoa? 119.504 134.944 41.358 556.355 0 100 200 300 400 500 600 Pradoko Museoak 2020. urtean izandako bisitarien kopuruak Hiruhilekoa Bisitariak, milaka 4.a 3.a 2.a 1.a
10 Ohartu Zein da osa dezakezun sei zifrako zenbaki handiena? Zenbaki horri bateko bat batzen badiozu, zer zenbaki lortuko duzu? Zenbat zifra ditu? Jardun 1 DESKONPOSATU zenbaki bakoitza zure koadernoan. Erabili unitateen taula laguntza gisa. 1.423.521 5.002.060 2.309.210 7.600.300 4.027.096 8.501.302 2 ESAN nola irakurtzen den aurreko jarduerako zenbaki bakoitza. 3 IDATZI aurreko eta ondorengo zenbakiak. 1.000.100 6.999.999 3.491.039 8.675.990 4 BILATU milioi bat baino handiagoak eta milioi bat eta ehun mila baino txikiagoak diren bost zenbaki. 5 ADIERAZI zer balio duen 5 zifrak batekotan. 2.578.200 9.258.801 2.128.753 3.485.901 4.106.500 5.342.731 6 PENTSATU, eta idatzi hiru zenbaki, 8 zifrak 8.000.000 bateko balio behar duela kontuan izanik. Milioia. Zazpi zifrako zenbakiak Ikasi Zazpi zifrako zenbakiek milioikoak, ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak, ehunekoak, hamarrekoak eta batekoak dituzte. Milioiko 1 = 10 ehun milako = 1.000.000 bateko 1 MM = 10 EM = 1.000.000 B 1.000.000: «milioi bat» irakurtzen da. Adibidea 1.654.320 zenbakia honela deskonposatzen eta irakurtzen da: MM EM HM M E H B 1 6 5 4 3 2 0 1.654.320 = 1 MM + 6 EM + 5 HM + 4 M + 3 E + 2 H = = 1.000.000 + 600.000 + 50.000 + 4.000 + 300 + 20 1.654.320: «milioi bat seiehun eta berrogeita hamalau mila hirurehun eta hogei» irakurtzen da. MATEMATIKAKO HIZTEGIA Milioikoa MM Ma t ema t i k a r i BURUZ Berdinak al dira milioi bat eta 100 hamar milako? Zein da handiagoa, 9 milioi edo 900 ehun milako?
11 1 7 IDATZI zenbaki bat kasu bakoitzean. Zazpi zifra ditu, eta 7 zifrak zazpi milioi bateko balio du. Zazpi zifrako zenbaki handiena eta txikiena. Zazpi zifra desberdineko zenbaki bat, zifrak txikienetik handienera ordenatuta dituela. 3.890.894 baino handiagoa eta 3.890.897 baino txikiagoa den zazpi zifrako zenbaki bat. Zazpi zifrako zenbaki palindromo bat. 181446_01_p09_Espana_ccaa E S KU E K I N BOTA dado bat 7 aldiz, eta idatzi emaitzak. Zein da zifra horiekin osa dezakezuen zenbaki handiena? Eta txikiena? Zein da dadoa 7 aldiz botata osa dezakezuen zenbaki handiena? Eta txikiena? Konektatu errealitatearekin 8 BEGIRATU mapan zenbat biztanle dituzten autonomia-erkidego batzuek, eta erantzun. Mapan adierazitako autonomia-erkidegoetatik, zeinek ditu biztanle gehien? Eta biztanle gutxien? Zein autonomia-erkidegok dituzte 3 milioi biztanle baino gehiago? Zein autonomia-erkidegok dituzte 2 milioi biztanletik 3 milioi biztanlera bitartean? Zeinek dituzte milioi bat biztanle baino gutxiago? Ordenatu erkidego horietako biztanle kopuruak txikienetik handienera. 9 ASMATU eta idatzi hiru erantzun posible. Iaz, milioi bat telefonotik milioi bat eta berrehun mila telefonora bitartean saldu ziren. Zenbat telefono saldu ahal izan ziren? Hiri batek 2.560.000 biztanle zituen iaz. Aurten, biztanle kopurua 500.000tik 600.000ra bitartean hazi da. Zein izan daiteke aurtengo biztanle kopurua? BURUZ KO k a l k u l u a Kalkulatu zenbat falta zaion zenbaki bakoitzari: 70era iristeko: 10 40 60 50 20 30 100era iristeko: 10 80 30 60 50 40 90 20 70 800era iristeko: 100 300 500 400 600 700 200 181446_01_p09_Espana_ccaa Extremadura 1.067.710 biz. Galizia 2.699.499 biz. Katalunia 7.675.217 biz. Kanariak 2.153.389 biz. Kantabria 581.078 biz. Balear Uharteak 1.149.460 biz. Gaztela-Mantxa 2.032.863 biz. Gaztela eta Leon 2.399.548 biz. Andaluzia 8.414.240 biz.
12 Jardun 1 IDATZI zenbat bateko diren, eta esan nola irakurtzen den zenbaki bakoitza. 3 MM. 9 MM. 2 H. milioiko. 5 H. milioiko. 5 E. milioiko. 7 E. milioiko. 2 DESKONPOSATU zenbaki bakoitza koadernoan. 21.456.300 430.906.006 38.907.060 278.056.079 98.045.105 635.008.006 Zazpi zifratik gorako zenbakiak Ohartu Idatzi osa dezakezun zazpi zifrako zenbaki handiena. Zenbaki horri bateko bat batzen badiozu, zer zenbaki lortuko duzu? Zenbat zifra ditu? Zein da osa daitekeen 8 zifrako zenbaki handiena? Nola irakurriko litzateke? Bateko bat batzen badiozu, zer zenbaki lortuko duzu? Zenbat zifra ditu? 3 ADIERAZI zer balio duen 9 zifrak batekotan. 1 9.340.000 819.000.500 91.058.700 964.000.700 45.900.500 793.000.600 4 KONPARATU pare bakoitzeko zenbakiak. 28.900.350 eta 28.090.350 72.082.036 eta 72.089.360 456.120.600 eta 456.210.600 719.006.009 eta 719.006.004 Ikasi Bederatzi zifrako zenbakiek ehun milioikoak, hamar milioikoak, milioikoak, ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak, ehunekoak, hamarrekoak eta batekoak dituzte. Hamar milioiko 1 = 10.000.000 bateko 1 H. milioiko = 10.000.000 B 10.000.000: «hamar milioi» irakurtzen da. Ehun milioiko 1 = 100.000.000 bateko 1 E. milioiko = 100.000.000 B 100.000.000: «ehun milioi» irakurtzen da. Adibidea 896.543.021 zenbakia honela deskonposatzen eta irakurtzen da: E. milioikoak H. milioikoak MM EM HM M E H B 8 9 6 5 4 3 0 2 1 896.543.021 = 8 E. milioiko + 9 H. milioiko + 6 MM + 5 EM + 4 HM + 3 M + 2 H + 1 B = = 800.000.000 + 90.000.000 + 6.000.000 + 500.000 + 40.000 + 3.000 + 20 + 1 896.543.021: «zortziehun eta laurogeita hamasei milioi bostehun eta berrogeita hiru mila eta hogeita bat» irakurtzen da. MATEMATIKAKO HIZTEGIA Hamar milioikoa H. milioikoa Ehun milioikoa E. milioikoa
13 1 5 IDATZI nola irakurtzen den 2. jarduerako zenbaki bakoitza. 6 BETE hutsuneak, erlazioak zuzenak izan daitezen. 45.156.890 > 45. 56.890 72.145.010 > 72.1 5.896 90.120.007 > 90.1 9.325 132.009.000 < 132.10 .321 478.000.850 < 478. 00.429 915.050.804 < 915.050. 92 Konektatu errealitatearekin 7 BEGIRATU planeta batzuen datuak jasotzen dituen taulari, interpretatu grafikoa, eta erantzun. Planeta Eguzkirainoko distantzia (km-tan) Merkurio 57.910.000 Artizarra 108.200.000 Lurra 149.597.870 Marte 227.940.000 Jupiter 787.330.000 Idatzi letraz planeta bakoitzaren eta Eguzkiaren arteko distanzia. Zein planeta daude 150 milioi kilometro baino gehiagora Eguzkitik? Eta 120 milioi kilometro baino gutxiagora? Ordenatu planetak, Eguzkirainoko distantzia handienetik txikienera. Zein bi planetaren artean dago distantzia handiena? Eta txikiena? Zeinen artean daude 100 milioi km baino gutxiago? E S KU E K I N NAHASI bi sortatako zenbakizko txartelak, eta egin pila bat. Pertsona bakoitzak, txandaka, txartel bat hartu, eta mahaian jarriko du, besteen eskuinean. Gero, txartel guztiek osatutako zenbakia irakurri beharko du. Partida zenbakiak 9 zifra dituenean amaituko da. Ma t ema t i k a r i BURUZ Distantzia handi-handiak neurtzeko unitate astronomikoa (UA) erabiltzen da: Lurraren eta Eguzkiaren arteko distantzia. Zenbat milioi kilometro dira 2 UA, gutxi gorabehera? Planeten arteko gutxi gorabeherako distantziak 563.000.000 km 58.000.000 km 61.000.000 km 40.000.000 km Eguzkia Merkurio Artizarra Lurra Marte Jupiter BURUZ KO k a l k u l u a Hamarrekoak batzea Idatzi 468 eta 739 zenbakiak zenbaki baten eta hamarreko baten arteko batuketa gisa. 375 + 20 548 + 30 427 + 40 659 + 20 419 + 70 = 489 568 + 50 489 + 70 645 + 60 726 + 80 175 + 40 = 215 4 7 9 5
14 Jardun 1 ERANTZUN zenbaki bakoitzerako. Zer ehun milakoren artean dago? 618.500 283.917 456.228 Zer hamar milioikoren artean dago? 47.249.761 19.630.144 2 ESAN zer zifra konparatu behar den 5ekin, zenbaki bakoitza hurbiltzeko. Gero, egin hurbilketak. 58.902, hamar milakoetara. 6.324.155, milioikoetara. 152.076.800, ehun milioikoetara. Hurbilketak Ohartu Zenbat kostatzen da etxea 7 egunetarako alokatzea? 1.000 € baino zenbat gehiago da hori? Eta 2.000 € baino zenbat gutxiago? Zer da zuzenagoa, 1.000 € inguru kostatzen dela esatea edo 2.000 € inguru kostatzen dela esatea? Zer da zuzenagoa, etxea 10 egunetarako alokatzea 2.000 € inguru kostatzen dela esatea edo 3.000 € inguru kostatzen dela esatea? 3 HURBILDU zenbaki bakoitza bere maila handienera. 38.782 371.024 79.154.592 42.999 5.043.980 88.123.456 217.536 6.710.541 152.836.903 4 ASMATU bi zenbaki kasu bakoitzean. 6 zifra ditu, eta ehun milakoetara hurbilduta 400.000 da. Milioikoetara hurbilduta 8.000.000 da. Zenbaki bat 8 milioi baino handiagoa da, eta bestea, txikiagoa. 9 zifra ditu, hamar milioikoen zifra 6 da, eta ehun milioikoetara hurbilduta 300.000.000 da. Alokairua oporretan 7 egun. .............. 1.800 € 10 egun. ............. 2.320 € milioikoa 3.000.000ren eta 4.000.000ren artean dago. 3.741.275 Milioikoaren hurrengo maila txikiagoa 7 > 5 Milioiko hurbilena 4.000.000 da. 1. Bilatu zer milioikoren artean dagoen zenbakia. 3.741.275 zenbakia milioikoetara hurbilduta 4.000.000 da. 2. Konparatu hurrengo maila txikiagoko zifra (ehun milakoen zifra) 5 zenbakiarekin. Ikasi Zenbaki bat maila jakin batera hurbiltzeko, konparatu hurrengo maila txikiagoko zifra 5 zenbakiarekin. Adibidea Hurbildu 3.741.275 zenbakia milioikoetara.
15 1 5 HURBILDU zenbaki bakoitza berea baino maila txikiago guztietara. E g i n HON E L A Izan kontuan zer mailatara hurbildu behar duzun zenbakia, eta konparatu hurrengo maila txikiagoko zifra 5ekin. Hurbildu 54.735 zenbakia. Milakoetara: 7 > 5 55.000 Ehunekoetara: 3 < 5 54.700 Hamarrekoetara: 5 = 5 54.740 25.901 604.937 5.180.465 84.716 932.458 7.965.217 6 PENTSATU, eta erantzun. Idatzi adibideak. Zenbat zifra dituzte ehun milakoetara hurbilduta 300.000 diren zenbakiek? Izan al ditzake bost zifra ehun milakoetara hurbilduta 100.000 den zenbaki batek? E S KU E K I N ERABILI zenbakizko txartelen sorta bat, beren unitate-maila batera hurbilduta 20.000 diren zenbait zenbaki osatzeko. Konektatu errealitatearekin 7 IDATZI gutxi gorabeherako prezio bakoitza, eta arrazoitu zer mailatara hurbildu duzun. 432.598 € 2.139 € 582 € 43 € 26.207 € Ma t ema t i k a r i BURUZ Zenbat zenbaki daude… … milakoetara hurbilduta 7.000 direnak? … ehunekoetara hurbilduta 7.000 direnak? … hamarrekoetara hurbilduta 7.000 direnak? Erabili adierazpen hauek: … inguru, ia …, … baino gehixeago, …, gutxi gorabehera. BURUZ KO k a l k u l u a Ken hamarrekoak egitea Idatzi 234 eta 628 zenbakiak zenbaki baten eta hamarreko baten arteko kenketa gisa. 285 - 20 682 - 40 347 - 30 794 - 60 346 - 20 = 326 528 - 40 854 - 70 746 - 80 932 - 60 427 - 30 = 397 2 1 0 9 6
16 Jardun 1 APLIKATU araua, eta kalkulatu balioa. Batuketaren araua VIII XXV LXXI CCX DCC MCL Kenketaren araua IV IX XL XC CD CM Biderketaren araua VI IV XV XL LX CL 2 APLIKATU arauak, eta idatzi zer zenbaki diren. CMLXII MMDCCVI MXCIII XXCL XIVXXX CDXL CDLXIX CMXLII XIXCD 3 OSATU erromatar zenbakien segida hauek: I, II, III, IV… 9ra arte. X, XX, XXX… 90era arte. C, CC, CCC… 900era arte. M, MM, MMM… 9.000ra arte. Erromatar zenbakiak Ohartu Zer adierazten du I letrak erloju honetan? Eta II letrek? Eta III letrek? Zure ustez, zenbat balio du I letrak? Zer letrak adierazten du 5a erloju honetan? Eta 10a? Zer zenbaki adierazten dute XII letrek? Zure ustez, zer zenbaki da XVI? Zergatik? Ikasi Erromatarrek zazpi letra maiuskula hauek erabiltzen zituzten, zenbakiak idazteko. Begiratu zer balio duen letra bakoitzak, eta zer arau erabiltzen zituzten zenbakiak idazteko. Batuketaren araua. Letra bat balio bereko edo balio handiagoko beste baten eskuinean badago, bi letren balioak batu egiten dira. Adibideak LX 50 + 10 = 60 CLI 100 + 50 + 1 = 151 Kenketaren araua. I, X eta C letrak balio handiagoko ondorengo bi letretako bakoitzaren ezkerrean badaude, eskuinekoei haien balioa kendu behar zaie. Adibideak IV 5 - 1 = 4 XC 100 - 10 = 90 Errepikapenaren araua. I, X, C eta M letrak gehienez hiru aldiz errepikatu daitezke. V, L eta D letrak ezin dira errepikatu. Adibideak II 1 + 1 = 2 CCC 100 + 100 + 100 = 300 Biderketaren araua. Letra baten edo letra multzo baten gaineko marrak milaz biderkatzen du balioa. 3.999tik gorako zenbakiak idazteko erabiltzen da. Adibideak V 5 × 1.000 = 5.000 XI 11 × 1.000 = 11.000 I V X L 1 5 10 50 C D M 100 500 1.000
17 1 4 IDATZI erromatar zenbakitan. E g i n HON E L A 1.659 = 1.000 + 600 + 50 + 9 M DC L IX 1.659 MDCLIX 57 64 78 99 248 429 514 837 2.115 3.590 4.250 9.540 5 LORTU estalitako letra, zenbaki bakoitzaren balioak deskribapena betetzeko. Zifra guztiak berdinak dira. IV DXLIV Lau zifrako zenbaki bat da. XXXI Zifren arteko batura 10 da. XXVII Konektatu errealitatearekin 6 AURKITU zer urtetan jazo zen gertakari bakoitza. Edward Jenner-ek historiako lehenengo txertoa aurkitu zuen DCCXCVI. urtean. Ada Lovelace-k ordenagailuko lehen programa garatu zuen MDCCCXLIII. urtean. MCMLXIX. urtean, gizakia Ilargira iritsi zen. 7 AZTERTU zer mendetakoa den urte bakoitza, eta idatzi erromatar zenbakitan. 1420 1514 1784 1612 1950 162 2022 631 8 ADIERAZI nola irakurri behar den izen bakoitza. Errege-tituluak erromatar zenbaki batez lagunduta adierazten dira izen bereko eta maila bereko pertsona bat baino gehiago daudenean. Zenbaki horiek ordinal gisa irakurtzen dira. Karlos III.a. Filipe IV.a. Kleopatra VII.a. Isabel II.a. Alfontso XII.a. Luis XIV.a. E S KU E K I N EGIN txartel hauek, eta osatu ahal duzun zenbaki handiena eta txikiena. E g i n HON E L A Batu 1 milakoen zifrak eta ehunekoen zifrak osatutako zenbakiari. Idatzi emaitza erromatar zenbakitan. 1825. urtea 18 + 1 = 19 xix. mendea L M C X
18 Eragiketen bidez ebazteko moduko egoerak identifikatzea 1 SAILKATU enuntziatuak honela: a Ebatz daitekeen buruketa. b Ebatzi ezin den buruketa, datuak falta direlako. c Buruketa bat ez den enuntziatua. Nire gelan 22 ikasle gara. Gaur, Maite, Jon eta Nerea ez dira eskolara etorri, gripea dutelako. Zenbat ikasle gaude gaur eskolan? Kalkulatu zenbat ikasle dauden 5. B gelan, 5. A gelan baino hiru gutxiago daudela jakinda. 5. A gelan 24 ikasle daude, eta 5. B gelan, 26. Lehen Hezkuntzako 6. mailako bi taldeen artean 54 ikasle dira, eta 4. mailan 6 ikasle gutxiago daude 5. mailan baino. Normalean, Lehen Hezkuntzako 4., 5. eta 6. mailako ikasle guztiak batera irteten dira jolastokira. Nire ikastetxean Lehen Hezkuntzako 5. mailako 2 gela daude. A gelan 23 ikasle daude, eta horietatik 16 neskak dira. B gelan, berriz, 25 ikasle daude, eta horietatik 14 mutilak dira. Zenbat neska daude guztira Lehen Hezkuntzako 5. mailan? Lehen Hezkuntzako 4., 5. eta 6. mailako ikasleek elkarrekin bazkaltzen dute, ordu berean, ikastetxeko jangelan. 4. mailako 48 ikasle dira, eta 5. mailako 51. Gainerakoak 6. mailakoak dira. 6. mailako zenbat ikaslek bazkaltzen dute jangelan? 2 LOTU enuntziatu bakoitza galdera egokiekin, eragiketa baten bidez ebazteko moduko buruketa bat izateko. Eskubaloi-zelaian 300 eserleku daude, baina gaur 240 pertsona baino ez dira egon partida ikusten. 243 pertsona egon dira eskubaloi-partida ikusten, eta 131 eserleku hutsik gelditu dira. Zelaia ia beteta egon da, eta 262 eserlekuetatik, 16 bakarrik gelditu dira hutsik. GALDERAK a Zenbat pertsona egon dira partida ikusten? b Zenbat eserleku gelditu dira hutsik? c Kalkulatu zenbat eserleku egon diren beteta. d Kalkulatu zenbat ikusle sar daitezkeen zelaian. B U R U K E T E N L A B O R A T E G I A
19 STEAM lab 1 Metatutako barren grafikoak 2 ADIERAZI taulako datuak grafikoan. Gero, erreparatu grafikoari, eta esan zuzenak edo okerrak diren enuntziatuak. 1 ERREPARATU grafikoari, eta erantzun. Txokolatezko zenbat izozki handi saldu dira gaur? Eta limoizko zenbat txiki? Eta marrubizko tarteko zenbat izozki? Izozki txikietatik, zer zaporetakoak saldu dira gehien? Eta handietatik, zein gutxien? Zer zaporetako izozkiak saldu dira gehien? Izozki-denda zurea izango balitz, zer neurritakoak erosiko zenituzke kukurutxo gehienak? Zergatik? Adierazi taula batean zapore eta neurri bakoitzeko salmentak, eta egiaztatu. Saskiratzeak azken partidan 0 3 6 1 4 7 8 9 10 2 5 Leire Miren Naroa Puntu 1 2 puntu 3 puntu Ane Gaur saldutako izozkiak Marrubia 0 5 10 15 20 25 30 Limoia Txokolatea Menda Zaporea Izozki kopurua ? ZUZENA EDO OKERRA Leirek beste edozein jokalarik baino saskiratze gehiago egin ditu. Leire izan da azken partidan puntu gehien lortu dituen jokalaria. Ane Miren Leire Naroa Puntu 1 2 1 4 0 2 puntu 1 2 1 1 3 puntu 4 1 3 2 5 izozki txiki, tarteko beste 5 eta 10 handi saldu dira gaur. Handia Tartekoa Txikia I N F O R M A Z I O A R E N T R A T A E R A
20 1 DESKONPOSATU zenbaki bakoitza, eta idatzi nola irakurtzen den. 40.729 52.098.120 523.086 820.740.003 9.307.458 600.002.400 2 AURKITU zenbaki hauek zenbaki-zopan, horizontalean edo bertikalean. Ehun mila eta lau. Bi milioi eta zortzi mila. Laurogeita hamar milioi hiru mila eta hogei. Hirurehun eta bi milioi bi mila hirurehun eta bost. Zazpiehun milioi bostehun eta bi mila eta laurogeita hamar. 3 IDATZI zer balio duen batekotan margotutako zifra bakoitzak. 808.943 29.991.456 7.072.923 373.003.839 4 IMAJINATU telebistako saio bat aurkezten duzula. Nola irakurriko zenuke albiste hau? 5 HURBILDU zenbakiak adierazitako mailara. BAKOITZA BERE MAILA HANDIENERA 7.914.098 25.999.110 9.189.776 32.756.443 BAKOITZA BERE MAILA TXIKIENERA 236.894 5.192.760 375.111 9.746.219 6 PENTSATU, eta idatzi bi zenbaki. Sei zifrakoak, ehun milakoetara hurbilduta 300.000 direnak, eta ehun milakoen zifrak desberdinak dituztenak. Zazpi zifrakoak, milioikoetara hurbilduta 7.000.000 direnak, eta zifren arteko batura 42 dutenak. 7 IDATZI testu hau, kopuruak hurbilduta, hobeto uler dadin. Iaz 324.612 bisitari izan ziren museoan. Horietako asko, 97.231, eskola-ibilaldietan etorri ziren, eta 2.398 neska gehiago egon ziren mutil baino. Eskultura-lantegietarako 489 plaza eta pintura-lantegietarako 194 plaza eskaini ziren. 8 IDATZI erromatar zenbaki bakoitzaren balioa. Gero, idatzi bertikaletan dauden zenbakiak erromatar zenbakitan. 1. MCXCI 2. CCLXXX 3. I CMLXXII 4. XXVXXXIII 5. VICIV A B C D E 1 2 3 4 5 9 PENTSATU, eta idatzi erromatar zenbakitan. Lau zifrako zenbaki bikoiti handiena. Lau zifrako zenbaki palindromo handiena. Atzo, 450.000 pertsona iritsi ziren uhartera. Horrenbestez, uda honetan 9.200.000 bisitari izan dira uhartean, aurreko udan baino 1.050.000 gehiago. Azken hamarkadan 23.500.000 pertsona etorri dira uhartera, eta hurrengo hamar urteetan bisitariak guztira 210.000.000 izatea espero da. Hau da aurrerapena!
21 1 10 Taulan, Europako herrialde batzuen biztanle kopuruak daude adierazita. Zein herrialdek ditu biztanle gehien? Eta gutxien? Idatzi letraz bi herrialde horien biztanle kopuruak. Zenbat biztanle ditu Portugalek, gutxi gorabehera? Eta Luxenburgok? Zenbat milioi biztanle gehiago ditu Alemaniak Erresuma Batuak baino, gutxi gorabehera? Zenbat biztanle falta zaizkio Espainiari, gutxi gorabehera, 50 milioi biztanle izateko? 181446_01_p19_Europa Erresuma Batua Herbehereak Belgika Alemania Luxenburgo Italia Frantzia Irlanda Espainia Portugal Herrialdea Biztanleria Portugal 10.726.963 Espainia 47.100.396 Frantzia 63.644.343 Italia 61.208.911 Belgika 10.766.623 Herbehereak 16.696.700 Luxenburgo 472.569 Alemania 81.881.238 Erresuma Batua 62.988.626 Irlanda 4.434.925 E r a b i l i i k u s i t a k o a Zer urtetan eraiki zuten bakoitza? Zein izan zen lehena eraikitzen? Eta azkena? Bi erromatar zenbaki konparatzean, axola al du bakoitzaren letra kopuruak? Kasu bakoitzean, idatzi erromatar zenbakitan zer urte zen mende-erdi geroago. Erromako Koliseoa K.o. LXXXIII Kordobako meskita K.o. CMLXXXVII Keopsen piramidea K.a. MMDL Atenasko Partenoia K.a. CDXLVII 12 HAUSNARTU unitate honetan ikasi duzunari buruz, eta erantzun zure koadernoan. Laguntzen al duzu, denak ongi senti daitezen ikasgelan? Nola egiten duzu? Iritzi guztiak entzuten al dituzu, lanak taldean egiten dituzunean? Zerbait ikasten al duzu haietatik? 11 INTERPRETATU monumentu bakoitzaren eraikitze-data, eta erantzun. B a l o r a t u i k a s i t a k o a 1ETIK 8RA > IDATZI 1etik 8ra arteko zenbakiak laukietan, kontuan izanik ondoz ondoko bi zenbaki ezin direla elkarren ondoko bi laukitan egon. E g i n a u r r e E R R O N K A R I K.a. Kristo aurreko K.o. Kristo ondorengo
22 Urtero haurtxo asko jaiotzen dira Espainian. Autonomia-erkidegoetan jaiotza kopuruak erregistratzen dituzte, une bakoitzean zenbat biztanle dituzten jakiteko. Galdetu al diozu inoiz zeure buruari zenbat haur jaiotzen diren zure autonomia-erkidegoan? Jaiotzak nire erkidegoan 1 Erreparatu unitate honen lehenengo bi orrialdeetan adierazitako jaiotza-datuei, eta erantzun. Zenbat haur jaio ziren guztira 2020. urtean? Mutil gehiago jaio al ziren neska baino? Espainian, zenbat haur gehiago jaio ziren 2017an 2019an baino? Zein autonomia-erkidegotan jaio ziren haur gehien? Zeinetan jaio ziren haur gutxien? Zein erkidegotan jaio ziren haur gehiago, Andaluzian edo Madrilgo Erkidegoan? Zenbat gehiago? Zein bi erkidegotan jaio ziren 5.000 haur, gutxi gorabehera? Ordenatu autonomia-erkidego guztiak jaiotza kopuruen arabera. Gero, osatu taula hau zure koadernoan. Jaiotza kopurua 5.000 baino gutxiago 5.000tik 15.000ra bitartean 15.000tik 50.000ra bitartean 50.000 baino gehiago Autonomiaerkidegoak Zure ustez, zergatik daude halako alde handiak autonomia-erkidegoen jaiotza kopuruen artean? 2 Aztertu zure autonomia-erkidegoko jaiotza kopurua. Zenbat haur jaio ziren zure autonomia-erkidegoan 2020. urtean? Zenbat haur jaio ziren zure autonomia-erkidegoan, gutxi gorabehera, 2020. urtean? Zenbat erkidegotan jaio ziren zurean baino haur gehiago? Zenbatetan jaio ziren zurean baino haur gutxiago? I K A S K E T A - E G O E R A
23 Berrikusi dakizuna 1 1 OSATU taula hau zure koadernoan. Zenbakia Deskonposizioa Nola irakurtzen da? 8.739 4.092 Zazpi mila bederatziehun eta sei Hogeita hamazortzi mila eta hamabost 9 M + 7 H + 3 B 7 EM + 4 HM + 3 E + 6 B 2 IDATZI segida bakoitzaren beste hiru gai. 97.000, 98.000, 99.000… 260.000, 270.000, 280.000… 3 HURBILDU zenbaki bakoitza adierazitako mailara. Hamarrekoetara 46 725 851 Ehunekoetara 134 3.280 4.659 Milakoetara 2.345 14.678 46.150 4 IDATZI zifraz edo erromatar zenbakitan. XCIII MMCCXXII XXDCC 34 267 1.739 MDCIV MCMX XIXD 89 408 15.843 5 KOKATU zenbakiak, eta kalkulatu. 4.236 + 35.085 41.607 - 19.563 8.932 + 525 + 96 56.032 - 7.585 6 Ikastetxe bateko ikasleek natura-parke batera joan behar dute. 55na eserlekuko 3 autobusetan eta 45 eserlekuko beste autobus batean joan dira. Zenbat ikasle joan dira guztira? 7 Natura-parkera iritsi direnean, 50 pertsonako talde batekin elkartu dira. Bisitari guztien erdiek ibaiaren ibilbidea egitea erabaki dute. Zenbatek aukeratu dute ibaiaren ibilbidea egitea? 8 Gaur, 35na pertsonako 12 taldek basoaren ibilbidea egin dute. 75 haurrak ziren. Zenbat helduk egin dute gaur basoaren ibilbidea? 9 150eko talde bat ibilbiderik luzeena egiten hasi da. 5 km egin ondoren, 26 pertsonak ibilbidea egiteari utzi diote, eta gainerakoak 4 talde berdinetan banatu dira, ibilbidea egiten jarraitzeko. Zenbat pertsonakoa zen talde bakoitza? J a r d u e r a k B u r u k e t a k
24 222.000 768.000 1.505.000 1.417.000 Lan-garraioa Eskola-garraioa Aldiriko trena Hiriarteko autobusa Hiri-autobusa Metroa 4.995.000 3.572.000 AHT 347 Hegazkina 150 Autobusa 54 Beste tren batzuk 521 Itsasontzia 1.000 Garraiobide bakoitzean egunero distantzia laburretan bidaiatzen duten pertsonen kopurua Garraiobide bakoitzak eraman ohi dituen bidaiarien batez besteko kopurua Galdetu lasai Erabili orrialde honetako datuak, eta planteatu biderketa baten bidez erantzuteko moduko galdera bat. Datu hauetan oinarrituta, asmatu 54.000 ◊ 7 biderketaren bidez erantzuteko galdera bat. Aukeratu datu batzuk, eta planteatu batuketa baten eta biderketa baten bidez erantzuteko moduko galdera bat. B I D E R K E TA K E TA B E R R E K E TA K Nola lekualdatzen gara?
RkJQdWJsaXNoZXIy