0 3.3. Les fonts de la incertesa En tractar de la incertesa en la mesura se’n distingeixen dos tipus: les degudes a efectes aleatoris i les degudes a efectes sistemàtics. Els efectes aleatoris són deguts a totes aquelles interaccions del nostre sistema amb l’exterior que ni es coneixen ni es poden controlar. Només es poden minimitzar amb el tractament estadístic de les dades. Els sistemàtics, alguns d’ells relacionats amb els instruments de mesura, s’han d’avaluar coneixent com es comporten els materials i instruments de mesura, les especificacions dels fabricants i les dades de calibratge. 3.4. Propagació de la incertesa en les operacions Si s’ han de fer càlculs amb el nombre mesurat (del qual no coneixem el veritable valor, ja que només en tenim la incertesa), es poden introduir errors numèrics que cal conèixer i mantenir controlats. És important seguir algunes normes raonables a l ’hora d’escriure resultats, sobretot de càlculs, i ho farem partint d’un exemple: L’objectiu és mesurar el volum d’un cub. Amb un regle podem apreciar diferències de longitud de 0,1 cm; la sensibilitat és s = 0,05 cm. Xifres significatives Són xifres significatives les que contenen informació sobre el valor real d’una magnitud mesurable. Mesurem amb aquest regle el costat d’un cub: C = 14,9 cm. La mesura té tres xifres significatives. Operem per aconseguir el volum del cub: V = C3 = (14,9 cm)3 = 3.307,949 cm3 Aquest resultat sembla veritable i molt precís, però no es pot oferir com a resultat d’un càlcul seriós en ciència, ja que té set xifres significatives enfront de només tres de la dada de partida. Com a regla, podem convenir a no utilitzar en els resultats més xifres significatives que en les dades utilitzades per al seu càlcul, respectant els arrodoniments. Per això direm V = 3.310 cm3. Modificació de la incertesa amb les operacions Aquestes modificacions resulten de fer operacions matemàtiques amb nombres de valor incert. A c a u s a d e l a s e n s i b i l i t a t d e l ’ i n s t r u m e n t d e m e s u r a , e l c o s t a t d e l c u b és un nombre qual sevol en un interval , C d (14 , 85 cm, 14 , 95 cm) . Així que el volum mínim serà Vmín = (14,85 cm) 3 = 3.275 cm3 i el volum màxim serà Vmàx = (14,95 cm) 3 = 3.341 cm3. El volum del cub serà, per tant, un nombre qua l s evo l en l ’ i nt e r va l V d ( 3 . 275 cm3, 3 . 341 cm3) o , en f orma d ’ i nce r t e sa , V = (3.308 ! 33) cm3. Suma i resta Producte (a ! sa) ! (b ! sb) = (a ! b) ! (sa + sb) (a ! sa) ? (b ! sb) = (a ? b) ! (b ? sa + a ? sb) Quocient Potència ? ? b s a s b a b a s b s b a b a 2 ! ! ! = + (a ! sa) n = a n ! (n ? an - 1 ? s a) Les modificacions depenen de l ’ op e r a c i ó qu e s ’ e f e c t u ï . En l a taula es mostren les operacions bàsiques i el càlcul de la incertesa. 13
RkJQdWJsaXNoZXIy