Una de les millors maneres de presentar resultats experimentals que mostrin la dependència entre variables és a través de diagrames cartesians, ja que d’un cop d’ull podem descobrir tendències en les dades. Hi ha tècniques estadístiques que permeten extreure expressions matemàtiques de les dades experimentals i que es poden utilitzar per comprovar si es compleix una relació obtinguda teòricament. Vegem-ne un parell d’exemples. 4. Representació gràfica de la mesura Oscil·lació d’una molla Imagina una molla penjada del sostre amb un seient de gronxador a l’extrem. Ens hi asseiem i el desviem de la posició d’equilibri. Mesurem el període de les oscil·lacions. Volem investigar la relació entre el període i la massa que pen j a . Despr és d ’ e f ec tuar nombroses mesur es , pr esent em en un gràfic les dades del període d’oscil·lació, T, segons la massa, m. Els resultats es mostren al marge. Cada punt vermell del gràfic és una dada experimental. A més, en el diagrama apareix també una línia discontínua verda. Aquesta corba s’aconsegueix amb un mètode estadístic anomenat de mínims quadrats. Consisteix a suposar que existeix una determinada relació matemàtica entre les dues variabl es , aquí T = C ? mn, i ca l cul ar e l s seus paràmet res , en aquest cas l es constants C i n, forçant que la distància entre els punts i la corba sigui la mínima possible (que la corba s’ajusti a les dades tan bé com sigui possible). El resultat que hem obtingut amb un full de càlcul és: T = 0,0198 ? m0,5025 (en unitats de l’SI) L’ajust és bo i proporciona una expressió molt semblant a la teòrica: T k m 2r = k és la constant característica de la molla. El descobriment del bosó de Higgs El juliol del 2012, el CERN (Organització Europea per a la Recerca Nuclear) va anunciar el descobriment del bosó de Higgs, completant així l’anomenat model estàndard, que explica els components bàsics de la matèria. D e s p r é s d e p r o d u i r p r o p d e d o s m i l b i l i o n s d e c o l · l i s i o n s p r o t ó - p r o t ó (2 ? 1015) a alta energia a l’accelerador LHC, es van estudiar alguns dels resultats possibles. En particular, ens fixem en el nombre de parells de fotons (en l’eix vertical de la figura) produïts a diferents energies (eix horitzontal). La l ínia verme l la di scont ínua és la predicció de l mode l estàndard sense bosó de Higgs, i les bandes groga i verda indiquen unes distàncies d’una i dues desviacions estàndard respecte a aquesta predicció. La línia vermella contínua representa el resultat esperat pel model estàndard amb bosó de Higgs. Les marques negres són les dades observades en l’experiment. A la vista del gràfic es veu que la línia contínua s’ajusta molt millor a les dades reals que la discontínua. La banda d’error, línies verdes, mostra precisament aquest marge d’error admissible. Si les físiques i els físics que van fer aquesta descoberta no ha - guessin calculat la probabilitat (molt baixa) que les dades experimentals caiguessin a prop de la línia vermella contínua per atzar, el descobriment no s’hauria pogut prendre seriosament. Dada Model amb bosó de Higgs Model sense bosó de Higgs ! 1s ! 2s N mgg (GeV) 110 130 150 800 600 400 200 Diagrama cartesià en què es mostra la dependència del nombre de col·lisions, N, davant l’energia de les partícules que col·lideixen, mgg. Diagrama cartesià en què es mostra la dependència del període d’oscil·lació, T, respecte de la massa, m. Cada punt és una dada experimental. La línia corba és l’aconseguida pel mètode dels mínims quadrats. T (s) m (kg) 10 30 50 20 40 60 70 1,0 0,5 0 0 14
RkJQdWJsaXNoZXIy