Vector unitari Un vector unitari és aquell que té mòdul unitat. S’aconsegueix en dividir un vector pel seu mòdul. i W, j W i k W són tots tres vectors unitaris en la direcció dels eixos cartesians. Suma i resta de vectors Per sumar vectors gràficament s’utilitza la «regla del paral·lelogram». Es construeix un paral·lelogram unint els vèrtexs de cada vector i es tanca amb els paral·lels de cadascun. La diagonal del paral·lelogram és el vector suma. Si els vectors formen un angle de 90°, la suma és la diagonal del paral·lelogram i el mòdul del vector suma es calcula amb el teorema de Pitàgores. Suma de vectors. w W w W ; r W ; = u w 2 2 + u W u W r W = u W + w W r W r W La resta u W - w W no és més que la suma de u W i -w W: u W - w W = u W + (-w W) P e r s uma r i r e s t a r v e c t o r s s ’ o p e r a c omp o n e n t a c om - ponent : u W + w W = (uxi W + uyj W + uzk W) + (wxi W + wy j W + wzk W) u W + w W = (ux + wx) i W + (uy + wy) j W + (uz + wz)k W És a dir, per sumar dos vectors hem de sumar la component x d’un vector i la component x de l’altre. I fer el mateix amb les components y i z. 1. Vectors Magnituds vectorials Hi ha magnituds que queden perfectament definides per un nombre amb les unitats apropiades. Per exemple, la temperatura. N’hi ha prou de dir que el seu valor és de 3 °C. Tot i així, si volem descriure completament el vent, no n’hi ha prou dir que la seva velocitat és de 85 km/h, perquè, cap a on bufa? Diem que una magnitud és vectorial quan, a més d’intensitat o mòdul (donat per un nombre), té direcció i sentit. Per distingir les magnituds vectorials posarem una fletxa sobre la l letra que les representi, per exemple, v W. La mateixa lletra, pero sense la fletxa, representarà el mòdul del vector, v. Components d’un vector Per treballar amb vectors, resulta útil expressar-los en les components. Si anomenem u W a un vector qualsevol, treb a l l a r em amb l e s s e v e s c omp o n e n t s c a r t e s i a n e s , q u e anomenarem (ux, uy) als eixos X i Y sobre el pla i (ux, uy, uz) a l’espai afegint l’eix Z. Coordenades cartesianes en l’espai: ux = 3, uy = 6 i uz = 5. X Y Z u W = (3, 6, 5) Mòdul d’un vector És la «intensitat» de la magnitud que representa. En dues dimensions, el calculem amb el teorema de Pitàgores: ;u W; = u = u uy x 2 2 + És fàcil generalitzar a tres dimensions: ;u W; = u = u u u x y z 2 2 2 + + Multiplicació d’un vector per un nombre En multiplicar un vector u W per un nombre c (escalar), el resultat és un vector c ? u W de la mateixa direcció. El valor del seu mòdul és ;c;? ;u W;. ● Si c és positiu, u W i c ? u W tenen igual direcció i sentit. ● Si c és negatiu , c ? u W té sentit oposat a u W. REPASSO MATEMÀTIQUES 1 Calcula el mòdul del vector W a = W i + 2 W j + 2 W k. Solució: ;W a; = 3 2 Donats els vectors següents: • W u = -W j + 2 W k • W v = W i + 2 W k a) Calcula el producte -4 ? W u. b) Fes gràficament i algebraica la suma W u + W v. c) Fes gràficament i algebraica la resta W v - W u. Solució: a) 4 W j - 8 W k; b) W i - W j + 4 W k; c) W i + W j A C T I V I T A T S 22
RkJQdWJsaXNoZXIy