2.3. El vector de posició Hi ha una manera més senzilla i manejable de fer la descripció del moviment en un sistema de referència utilitzant vectors. El vector de posició en l’instant t, r W(t), es representa mitjançant una fletxa que va des de l’origen de coordenades, O, fins a la posició del mòbil, P. En coordenades cartesianes en el pla, les dues components del vector r W = x i W+ y j W coincideixen amb les coordenades cartesianes del punt. Observa el dibuix de la dreta. Els vectors de posició successius van formant la trajectòria seguida pel nostre mòbil (en aquest cas, la libèl·lula), que es pot resumir en la funció r W(t). En cada punt de la trajectòria, r W(t) = x(t) i W+ y (t) j W. El vector de posició, r W(t), determina la posició en funció del temps. 1 Vectors de posició successius al llarg d’una trajectòria. Y X y2 W j x2 i W W r0 W r1 W r2 E X E M P L E R E S O LT 2 Dibuixa en el pla XY els vectors de posició dels punts P = (-2, 0) m, Q = (2, 0) m i R = (1, 2) m. Recorda que els vectors que representen magnituds físiques han de tenir unitats. a) R epresenta’ls segons els vectors unitaris. b) C alcula’n els mòduls i digues quin és el significat físic d’aquesta quantitat. En primer lloc, dibuixa els vectors: Y X i W j W OP W OQ W OR W R (1, 2) P (-2, 0) Q (2, 0) O a) Q uan els vectors unitaris estan en el sentit negatiu de l’eix, s’anteposa el signe -. ● OP = -2 i W m ● OQ = 2 i W m ● OR = i W + 2 j W m b) C om que les components del vector són perpendiculars entre si, pots calcular el mòdul aplicant el teorema de Pitàgores. El mòdul es calcula fàcilment a partir de les components: ● ;OP; = ( 2) 0 2 m 2 2 - + = ● ;OQ; = 2 0 2 m 2 2 + = ● ;OR; = ( 1) 2 5 m 2 2 + = E ls mòduls representen la longitud dels segments, o el que és el mateix, la distància a l’origen. W W W W W W 5 Un punt en una trajectòria (-3, 2, 6) està determinat pel vector de posició W r1 i un altre punt (6, -2, 3) ho està pel vector W r2. Amb les distàncies expressades en metres, quines seran les coordenades del vector W r2 - W r1? Solució: 9 W i - 4 W j - 3 W k m 6 Una pilota es desplaça des del punt P1, W r1 = 2 i W - 4 j W m, fins al punt P2, W r2 = -i W + 3 j W m. Calcula la distància entre els punts P1 i P2 en metres. Quines són les components del vector W r2 - W r1? Solució: 7,62 m ; -3 W i + 7 W j m A C T I V I T A T S 27
RkJQdWJsaXNoZXIy