2.4. El vector desplaçament En el llenguatge comú s’entén el concepte de desplaçament com a espai recorregut. Però en física no sempre és el mateix. Definim el vector desplaçament entre dos punts P1 i P2 els vectors de posició dels quals són r W1 i r W2 com la diferència entre aquests dos vectors. Així: Dr W = r W2 - r W1 El desplaçament ;Dr W; entre dos punts coincideix amb l’espai recorregut al llarg d’una trajectòria només si aquesta és rectilínia i es re - corre sense canvis de sentit. Un cas en què es veu clarament la diferència entre el mòdul del desplaçament, ;Dr W;, i l’espai recorregut, Ds, és el de les trajectòries tancades, en què el mòbil torna al punt de partida. En tots aquests casos, el desplaçament és nul (Dr W = 0 i ;Dr W; = 0), ja que el vector de posició final coincideix amb l’inicial, però l’espai recorregut, Ds, no és nul. Per a punts pròxims entre si, la diferència entre desplaçament i espai recorregut es fa més petita, tal com es veu a la figura de l’esquerra. Això vol dir que per a intervals de temps molt petits, es compleix que ;Dr W; c Ds, essent millor l’aproximació com més petit sigui l’interval de temps. Quan hi ha canvis de sentit en una trajectòria també cal ser rigorós. Per exemple, si surto de casa meva i torno pel mateix camí, recorreré uns 500 m, però el vector de posició de sortida és el mateix que el del punt d’arribada: casa meva. Per tant, ;Dr W; = 0. El mòdul de ;D r W; és la distància entre els punts P1 i P2, essent W r1 el vector que determina la posició inicial i W r2 el vector que determina la posició final. D r W W r2 W r1 Y P1 P2 X 2. La posició Quan l’interval de temps és molt petit, es pot aproximar que ;Dr W;c Ds. X Ds Y Dr W W r1 W r2 W r3 W r4 W r5 E X E M P L E R E S O LT 3 Els vectors de posició d’un mòbil en dos instants t 1 i t 2 són W r1 = (3, 6) m i W r2 = (6, 7) m, respectivament. Calcula el vector desplaçament. El vector Dr W es calcula restant els dos vectors: W r1 = 3 i W + 6 j W; W r2 = 6 i W + 7 j W Dr W = W r 2 - W r 1 = (6 i W + 7 j W) - (3 i W + 6 j W) Dr W = (6 - 3) i W + (7 - 6) j W = 3 i W + j W Observa en la il·lustració de la dreta que el vector D r W té les seves components 3 i W en l’eix X i j W en l’eix Y, però es dibuixa com a diferència entre els dos vectors W r2 i W r1 . D W r = 3 i W + W j m El seu mòdul és ;Dr W; = 10 m 3 9 1 1 2 2 + = + = W r1 W r2 X Y i W j W Dr W 7 Els vectors de posició d’un mòbil en dos instants t1 i t2 són: W r1 = 6 i W - 4 j W i W r2 = 6 j W Calcula el vector desplaçament Dr W. Solució: -6 W i + 10 W j m 8 El vector de posició d’una pilota en funció del temps és: W r (t) = 3 ? t i W + W j + 2 ? t2 W k m Calcula el vector desplaçament DW r = W r2 - W r1 entre els instants t1 = 2 s i t2 = 5 s. Solució: 9 W i + 42 W k m A C T I V I T A T S 3 6 0 3 0 6 28
RkJQdWJsaXNoZXIy