Determinar el vector desplaçament El vector de posició d’una pilota que es mou en el pla XY és aquest: W r (t ) = (6 + t ) W i + 2 ? t W j (en metres) Calcula el vector desplaçament entre els instants t = 0 s i t = 3 s, i el seu mòdul. 1. Comprèn l’enunciat. Dades conegudes Resultats a obtenir ● Vector de posició W r en funció del temps. ● Instants inicial t = 0 s i final t = 3 s. ● Vector desplaçament DW r entre t = 0 s i t = 3 s. ● Mòdul del vector desplaçament. 2. Calcula el vector de posició W r en cada instant. Has de conèixer el valor de W r en els instants t = 0 s i t = 3 s per calcular el desplaçament. DW r = W r (t = 3 s) - W r (t = 0 s) Escriu el valor del vector de posició W r (t) en funció del temps i substitueix per als instants que indica l’enunciat: ● Inicial, t = 0: W r (t) = (6 + t) W i + 2 ? t W j m Substitueix: W r (t = 0 s) = (6 + 0) W i + 2 ? 0 W j m Opera: W r (t = 0 s) = 6 W i + 0 W j m Simplifica: W r (t = 0 s) = 6 W i m ● Final, t = 3: W r (t) = (6 + t) W i + 2 ? t W j m Substitueix: W r (t = 3 s) = (6 + 3) W i + 2 ? 3 W j m Opera: W r (t = 3 s) = 9 W i + 6 W j m Pots dibuixar aquests dos vectors sobre el pla: X O Y W r (t = 3 s) W r (t = 0 s) 3. Determina el vector desplaçament DW r. Resta els dos vectors de posició obtinguts abans: DW r = W r (t = 3 s) - W r (t = 0 s) DW r = (9 W i + 6 W j ) - (6 W i ) m DW r = (9 - 6) W i + 6 W j m = 3 W i + 6 W j m Dibuixa aquest vector: X O Y W r (t = 3 s) W r (t = 0 s) D W r 4. Determina el mòdul de DW r. A partir de les seves components: ;D r W; = ;3 W i + 6 W j ; = 45 m 3 6 9 36 2 2 + = + = 5. Avalua el resultat. La pilota s’ha desplaçat una distància aproximada a 45 = 6,71 m, ja que a l’enunciat diuen que W r (t) s’expressa en metres. Si et fixes en el dibuix, el mòdul de DW r correspon a la hipotenusa d’un triangle rectangle els catets del qual mesuren 3 m i 6 m, és a dir, les components del vector DW r . X O Y 6 m D W r 3 m S O L U C I Ó 1 29
RkJQdWJsaXNoZXIy