Quan estudiem el moviment, una de les principals magnituds que el carac - teritzen és la velocitat. És una magnitud que indica la rapidesa amb què varia la posició d’un mòbil en relació al temps. 3.1. La velocitat mitjana Considera les dades de la imatge de l’esquerra i respon: quina va ser la velocitat? Per calcular la velocitat de l’etapa amb les dades disponibles, dividim els quilòmetres recorreguts pel temps esmerçat a recórrer-los. Però, van a igual velocitat les ciclistes en pujar un pendent del 10 % que en baixar? Òbviament no; la veloci tat en els di ferents trams no és sempre la mateixa. El que hem calculat és la velocitat mitjana. En general, el mòbil el moviment del qual estudiem no porta sempre el mateix ritme, sinó que –com és normal– de vegades va més de pressa, i de vegades , més lent . Com que la veloci tat no és la mateixa en tots els trams, i de vegades interessa conèixer la velocitat mitjana del recorregut, la definim així: Velocitat mitjana La velocitat mitjana per a un recorregut (sense canvi de sentit) entre els punts P1 i P2 que s’inicia en t1 i finalitza en t2 és: vm = Ds Dt = s2 - s1 t2 - t1 Com que no ens interessa únicament la rapidesa del moviment (que és el que mesura vm), sinó també la direcció, cal definir el vector velocitat mitjana: Vector velocitat mitjana El vector velocitat mitjana per a un recorregut entre els punts P1 i P2 que s’inicia en el temps t1 i finalitza en t2 és: v Wm = Dr W Dt = W r2 - W r1 t2 - t1 Aquest vector té: ● Mòdul: ;Dr W; Dt . En general, vm ! ;v Wm; perquè Ds ! ;Dr W;. ● Direcció: la mateixa que el vector desplaçament, Dr W. ● Sentit: el de l’avanç del moviment. Una etapa del Giro d’Itàlia femení va començar a les 13 h 00 min i va acabar a les 15 h 48 min després de recórrer 107 km i de pujar i baixar uns quants ports de muntanya. El quocient entre el vector desplaçament i l’interval de temps és el vector velocitat mitjana. El quocient entre la distància recorreguda mesurada sobre la trajectòria, Ds, i l’interval de temps es denomina celeritat mitjana o rapidesa. v W X Y P1 Ds P2 W r1 W r2 Dr W E X E M P L E R E S O LT 4 El so triga uns 10 s a recórrer 3,4 km en l’aire. Calcula el temps que trigarem a rebre l’eco si cridem al davant del vessant d’una muntanya situada a 680 m de distància. En primer lloc, calcula la velocitat del so en l’aire. La velocitat, que se suposa constant, és: 340 m/ . v t s 10 3 400 s m s D eco = = = A continuació, calcula el temps total que triga el so a arribar als 680 m de distància, que és on es produeix el xoc de les ones amb la muntanya, i tornar fins a nosaltres per causa de la reflexió de l’ona sonora (eco). ? 4 v t s t v s 340 2 680 m/s m s D D eco eco = = = = & 9 La velocitat mitjana dels trens de la línia 1 del metro de Barcelona és de 26,8 km/h i la seva longitud es recorre en 46 min 38 s. Quina longitud té aquesta línia? Solució: 19,8 km A C T I V I T A T S 3. La velocitat 30
RkJQdWJsaXNoZXIy