activitats finals 1 22 U n estel està situat en W rE = (6 W i - 5 W j + W k ) ? 1010 m i un planeta en W rP = (- W i + 8 W j - 3 W k ) ? 1010 m, respecte a un determinat sistema de referència. a) Quin és el vector W rEP que va de l’estel al planeta? Quant val el seu mòdul? Quin significat físic té? b) Quin és el vector W rPE que va del planeta a l’estel? Solució: a) (-7 W i + 13 W j - 4 W k ) ? 1010 m, 1,53 ? 1011 m; b) (7 W i - 13 W j + 4 W k ) ? 1010 m 23 C alcula el vector desplaçament i el seu mòdul per a cadascun dels trams del recorregut d’un vehicle teledirigit que efectua el desplaçament entre els punts A, B, C i D de la figura, en aquest ordre. Les distàncies en metres. C (0, 750) 900 600 300 300 900 1.500 2.100 O Y X D (1.200, 750) B (0, 300) A (450, 150) Solució: DW rAB = -450 W i + 150 W j m, |DW rAB| = 474,3 m; DW rBC = 450 W j m, ;DW rBC; = 450 m; DW rCD = 1.200 W i m, ;DW rCD; = 1.200 m Velocitat 24 S ota quines condicions la velocitat mitjana és igual a la velocitat instantània? 25 O bserva la figura i contesta. A B D C F G I J K N M L O H E a) Quins llocs de la trajectòria de la figura són impossibles de recórrer sense acceleració? b) En quins llocs és possible el moviment uniforme? c) On pot haver-hi moviment sense cap tipus d’acceleració? d) Dibuixa un possible vector velocitat en cinc punts. Posició E X E M P L E R E S O LT 1 1 Per estudiar el moviment en una petita regió utilitzarem un sistema cartesià de coordenades en tres dimensions amb origen en la nostra posició actual. Calcula els vectors desplaçament i els vectors de posició després dels següents moviments successius: 25 m cap a l’oest, 10 m cap al sud, 15 m cap a l’est, 20 m cap a baix. Quina és la distància final a l’origen? En primer lloc, estableix el sistema de referència. Observa la figura de la dreta: La posició inicial és: W rO = 0 W i + 0 W j + 0 W k m El primer desplaçament és 25 m cap a l’oest: DW rO1 = -25 W i m Ens porta a la posició: W r1 = W rO + DW rO1 = (0 W i + 0 W j + 0 W k m) + (-25 W i m) = = -25 W i m El segon desplaçament és 10 m cap al sud: DW r12 = -10 W j m Ens porta a la posició: W r2 = W r1 + DW r12 = (-25 W i m) + (-10 W j m) = = -25 W i - 10 W j m El tercer desplaçament és 15 m cap a l’est: DW r23 = 15 W i m Ens porta a la posició: W r3 = W r2 + DW r23 = (-25 W i - 10 W j m) + (15 W i m) = = -10 W i - 10 W j m L’últim desplaçament és 20 m cap a baix: DW r34 = -20 W k m Ens porta a la posició: W r4 = W r3 + DW r34 = (-10 W i - 10 W j m) + (-20 W k m) = = -10 W i - 10 W j - 20 W k m El mòdul d’aquest vector és la distància a l’origen: ;W r4; = 24,49 m ( ) ( ) ( ) 10 10 20 600 m 2 2 2 - + - + - = = Y a dalt a baix nord est oest sud Z X 20 D escriu un viatge amb cotxe o amb tren amb una taula de distàncies en quilòmetres i els temps de pas per cada posició. Especifica degudament l’origen del sistema de referència de la teva descripció. 21 E ls vectors de posició d’un mòbil en dos instants donats són: t1 " W r1 = 5,25 W i - 2,5 W j m t2 " W r2 = 7,5 W i + 2,5 W j m Representa a la teva llibreta aquests vectors, calcula el vector desplaçament DW r i el seu mòdul. Solució: DW r = 2,25 W i + 5 W j m, 5,48 m 41
RkJQdWJsaXNoZXIy