E X E M P L E R E S O LT 1 2 En l’instant t1 = 0 h 47 min 27 s, la posició d’un cos és W r 1 = 2 W i + 6 W j - 3 W k m. Una dècima de segon després, en t2 = 0 h 47 min 27,1 s, la posició és W r 2 = 2,2 W i + 5,9 W j - 3,3 W k m. a) Calcula el vector desplaçament, DW r . b) Calcula el vector velocitat mitjana, W vm. a) Per calcular el vector desplaçament cal fer la diferència entre la posició inicial i final: DW r = W r2 - W r1 DW r = (2,2 W i + 5,9 W j - 3,3 W k ) m - (2 W i + 6 W j - 3 W k ) m DW r = 0,2 W i - 0,1 W j - 0,3 W k m El mòdul d’aquest vector desplaçament és: ;DW r ;= , ( , ) ( , ) 0 2 0 1 0 3 2 2 2 + - + - m c 0,37 m b) Per calcular el vector velocitat mitjana: W vm = DW r Dt Necessites el vector desplaçament, ja calculat en l’apartat anterior, i el lapse de temps: Dt = t2 - t1 Dt = (0 h 47 min 27,1 s) - (0 h 47 min 27 s) = 0,1 s Substitueix: W vm = 0,2 W i - 0,1 W j - 0,3 W k m 0,1 s = W vm = 2 W i - 1 W j - 3 W k m/s El mòdul d’aquest vector velocitat mitjana és: ;DW vm; = ( ) ( ) 2 1 3 2 2 2 + - + - m . 3,7 m/s 26 C om és el vector velocitat mitjana per a una volta completa de qualsevol trajectòria tancada? ¿Depèn del sistema de referència? ¿Diu el primer resultat alguna cosa sobre el valor de la velocitat mitjana? 27 C om es mou un cos si la velocitat mitjana i la instantània són iguals en tot moment? 28 S erviria de res parlar de les components tangencial i normal de la velocitat? 29 L ’Alícia diu que ha vist moure’s un avió en línia recta a 980 km/h. En Benet, per la seva banda, sosté que l’avió estava immòbil. És possible que es refereixin al mateix avió? Com? 30 L a guanyadora d’una cursa ciclista recorre els últims 10 m en 0,72 s. a) Quina és la seva velocitat mitjana en aquest tram? b) Expressa-la en les unitats més comunes, km/h. Solució: a) 13, = 8 m/s; b) 50 km/h 31 U n penya-segat ens torna eco retardant la nostra veu en 0,4 s. Si sabem que la velocitat del so és de 340 m/s, a quina distància es troba el penya-segat? Solució: 68 m 32 S e sol triar la superfície de la Terra com a sistema de referència fix respecte al qual mesurar, però ¿està realment quieta la Terra? a) Calcula la velocitat amb què es mou un punt de l’equador en el seu gir al voltant de l’eix. b) Calcula la velocitat de translació de la Terra al voltant del Sol, sabent que un raig de llum des del Sol a la Terra triga aproximadament 8 minuts i 19 segons. c) Com és possible que anem a aquesta velocitat sense assabentar-nos-en? Dades: radi equatorial de la Terra: 6.378 km; vllum = 299.792 km/s; 1 any = 365,25 dies; 1 dia = 24 h. Solució: a) 1670 km/h; b) 1,07 ? 105 km/h 33 P er al mateix vehicle teledirigit de l’exercici 23: C (0, 750) 900 600 300 300 900 1.500 2.100 0 Y X D (1.200, 750) B (0, 300) A (450, 150) a) Calcula el vector velocitat mitjana i el seu mòdul per a cada tram sabent que els temps emprats a recórrer cada tram són: de A a B 15 min, de B a C 40 min i de C a D 28 min. b) Calcula la velocitat i el vector velocitat mitjana totals. Solució: a) W vAB = -0,5 W i + 0,1 = 6 W j m/s, vAB = 0,527 m/s; W vBC = 0,1875 W j m/s, vBC = 0,1875 m/s; W vCD = 0,714 W i m/s, vCD = 0,714 m/s; b) W vtotal = 0,15 W i + 0,12 W j m/s, vtotal = 0,427 m/s. 34 D esprés del llançament d’una falta, la posició d’una pilota de futbol, mesurada des del punt on es xuta, canvia des de 5 W i + 2 W j + 3 W k m fins a 5,3 W i + 1,8 W j + + 3,1 W k m en un interval de temps Dt = 0,02 s. Escriu el vector velocitat de la pilota durant aquest interval i calcula’n el mòdul. Solució: 15 W i - 10 W j + 5 W k m/s; 18,7 m/s . 67 km/h 35 U n protó viatja amb una velocitat (3 W i + 2 W j - 4 W k ) ? 105 m/s i passa per l’origen de coordenades en t = 9,0 s. a) Quin és el mòdul de la velocitat en l’origen? b) Quin valor podem donar per a la seva posició en t = 9,7 s? c) Has hagut de fer alguna suposició per calcular la posició? Solució: a) v = 5,39 ? 105 m/s; b) W r = (2,1 W i + 1,4 W j - 2,8 W k ) ? 105 m 36 C alcula la velocitat en l’instant t = 2 s d’un mòbil el vector de posició del qual és W r (t) = (4 ? t - 4 ? t 2) W i m. Solució: -12 W i m/s activitats finals 0 42
RkJQdWJsaXNoZXIy