57 E ls fabricants d’una muntanya russa que té un tram en què podem viatjar de cap per avall (vegeu figura) ens asseguren que en aquest tram l’acceleració normal val 2 ? g, és a dir, aN . 2 ? 9,8 m/s 2. a) Si en aquest punt es mesura per als vagons una velocitat de 50 km/h, quant val el radi de la corba? b) Dibuixa a la teva llibreta el vector W aN. Solució: a) 9,8 m 58 E n un ascensor un dels llums del sostre està a punt de despenjar-se. L’ascensor comença a pujar i arrenca el moviment amb una acceleració cap amunt d’1 m/s2. En aquest moment el llum es despenja i cau per efecte de la gravetat amb una acceleració descendent de 9,8 m/s2. Per a un observador a l’interior de l’ascensor, amb quina acceleració cau el llum? Solució: 10,8 m/s2 59 T enint en compte el resultat de l’activitat 54 calcula, per a un observador a l’equador terrestre, l’acceleració de la Lluna en cadascuna de les posicions següents. No has de considerar la translació terrestre. a) Lluna plena. b) Quart minvant. c) Lluna nova. d) Quart creixent. Nota: el sistema de referència està centrat en la Terra amb l’eix OX en direcció tangent a l’òrbita terrestre i l’eix OY negatiu en direcció al Sol. La rotació terrestre i la translació lunar són girs en sentit antihorari. Y X Dades: radi de l’òrbita lunar rL = 3,84 ? 108 m; període lunar, TL = 27 d 7 h 43 min 11 s. Solució: a) 0,0312 W j m/s2; b) 0,0027 W i + 0,0339 W j m/s2; c) 0,0366 W j m/s2; d) -0,0027 W i + 0,0339 W j m/s2 E X E M P L E R E S O LT 1 3 Troba l’acceleració d’un mòbil del qual coneixem la posició segons la taula. t0 = 0 s t1 = 0,5 s t2 = 2 s W r0 = W i + W j m W r1 = 2 W i + 3 W j m W r2 = 5 W i + 6 W j m L’acceleració mesura els canvis en la velocitat, per això necessitem calcular la velocitat mitjana en cada tram. W vm = DW r Dt Representem un esquema. Identifiquem cada tram amb lletres. Considerem que al valor de la velocitat mitjana li correspon l’instant mitjà: t1 t2 t0 6 4 2 0 0 2 4 6 A B tA = 0,25 s tB = 1,25 s W vA = W r1 - W r0 t1 - t0 W vA = [(2W i + 3W j ) - (W i + W j )] m (0,5 - 0) s W vA = 2 W i + 4 W j s m W vB = W r2 - W r1 t2 - t1 W vB = [(5W i + 6W j ) - (2W i + 3W j )] m (2 - 0,5) s W vB = 2 W i + 2W j s m Ara, amb dos valors de velocitat, es pot calcular l’acceleració mitjana que correspon al tram sencer: a W = DW v Dt = W vB - W vA tB - tA = [(2 W i + 2 W j ) - (2 W i + 4 W j )] s m (1,25 - 0,25) s a W =-2W j s m 2 55 L es normes que regulen la desacceleració que ha de patir un cotxe perquè saltin els airbags han passat des de valors pròxims als 25 ? g (25 vegades el valor de l’acceleració de la gravetat) fins als 60 ? g que fan falta avui dia. a) A quina velocitat inicial cal anar per assolir aquesta nova acceleració (negativa) quan un cotxe xoca i s’atura bruscament en 0,1 s? b) Quina és, aleshores, l’acceleració mínima a què salta l’airbag? Solució: a) 212 km/h; b) 588 m/s2 56 P er a un determinat moviment en el pla: W v (t) = 5 W i + 6 ? t W j m/s a) Representa gràficament els vectors velocitat en t1 = 0 i t2 = 1 s, així com el vector variació de velocitat DW v. És paral·lel o perpendicular a la velocitat inicial? b) Calcula el vector acceleració mitjana en aquest interval de temps i digues quant val el seu mòdul. Solució: b) 6 W j m/s2, 6 m/s2 activitats finals X Y A C B D 44
RkJQdWJsaXNoZXIy