1 60 La corda d’un gronxador es trenca quan està en un dels extrems de la seva trajectòria (per exemple, en 3). a) Cap a on surt volant el noi? Justifica gràficament la resposta. b) Abans d’haver‐se trencat, ¿hi havia acceleració tangencial en els extrems del moviment? Justifica la resposta i dibuixa a la teva llibreta les dues components de l’acceleració –quan existeixin– en els tres punts de la figura. 61 Quin tipus d’acceleració té un planeta (en un sistema de referència ancorat al Sol) sabent que la seva òrbita és el·líptica amb el Sol en el focus i que el vector acceleració del planeta sempre apunta cap al Sol? És possible que recorri aquesta òrbita a velocitat constant? 62 Es tira una bola enlaire i en registrem la posició en tres instants amb els resultats següents: t (s) Posició (m) 0,0 0 W i + 0 W j 1,0 22,3 W i + 26,1 W j 2,0 40,1 W i + 38,1 W j a) Es pot dir alguna cosa sobre la forma de la trajectòria? b) Intenta predir matemàticament la posició en t = 2 s a partir de les posicions en els dos instants anteriors. c) Coincideix la teva predicció amb la dada? Per què? Solució: b) 44,6 W i + 52,2 W j m 63 En Benet fa cada dia un viatge d’anada i tornada al quiosc, que és a 3 km de casa seva. Viatja a la velocitat constant de 6 km/h i triga una hora en total. Un dia només aconsegueix fer 4 km/h en el viatge d’anada i pensa que podrà arreglar-ho i compensar el retard tornant a una velocitat de 8 km/h, però l’Alícia li diu que no. Quant triga en realitat? Quina és la velocitat mitjana aquell dia? Solució: 1 h 7 min 30 s; 5, = 3 km/h 64 Suposa que la posició d’un objecte en funció del temps és W r (t) = (-7 + 5 t) W i + 8 t2 W j + (6 t - 4 t3) W k en unitats del SI. a) Quant val la velocitat instantània en t = 0 s? b) Quant val l’acceleració instantània en t = 0 s? Solució: a) 5 W i + 6 W k m/s; b) 16 W j m/s2 1 2 3 65 En les pel·lícules de ciència-ficció, una de les formes menys fantàstiques de crear «gravetat artificial» utilitza rotació uniforme al voltant d’un eix dins d’una estació espacial. a) Dibuixa en una circumferència la posició d’un astronauta recolzat al «terra», representa l’acceleració a què està sotmès i digues de quin tipus és. b) A quina velocitat angular ha de girar una estació espacial d’1 km de radi perquè l’acceleració sigui numèricament com la de la gravetat a la superfície de la Terra? I si el radi és de 100 m? Solució: b) v1 = 0,099 rad/s; v2 = 0,31 rad/s 66 Situant l’origen del sistema de referència en el Sol, les components del vector de posició del planeta Terra cada 30 dies venen donades per la taula següent: Data rx (1010 m) r y (1010 m) 4 de juliol 15,2 0,0 3 d’agost 13,3 7,3 2 de setembre 8,2 12,7 2 d’octubre 0,9 14,9 1 de novembre -6,6 13,3 a) Representa a la teva llibreta els cinc vectors de posició del moviment del planeta Terra en cada data. b) Representa a la teva llibreta la trajectòria del planeta segons indiquen els vectors de posició. c) Representa a la teva llibreta els quatre vectors desplaçament consecutius que es poden traçar. d) Calcula les components de quatre vectors velocitat mitjana en unitats del SI. Escriu el resultat en una taula semblant a l’anterior i assigna a cada vector la data intermèdia de cada interval. e) Representa a la teva llibreta els vectors velocitat mitjana del moviment del planeta Terra. Considera la posició de la Terra en la data de W v. f ) Calcula les components de tres vectors acceleració mitjana en cm/s2. Escriu el resultat en una taula semblant a l’anterior. g) Representa a la teva llibreta els vectors acceleració mitjana. Considera la posició de la Terra en la data de W a. On apunten aquests vectors? 67 Una paracaigudista es deixa caure des d’un globus aerostàtic amb acceleració 9,8 m/s2 des d’una altura de 500 m. La paracaigudista observa com es llança des de terra en vertical i cap a dalt un projectil amb velocitat inicial 50 m/s. El projectil també està sotmès a l’acceleració de la gravetat de 9,8 m/s2 cap a baix. Determina quina velocitat del projectil observa la paracaigudista durant la seva caiguda. Solució: +50 W j m/s 45
RkJQdWJsaXNoZXIy