1.3. Potencia de una potencia Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la misma base y se multiplican los exponentes. (am)n = am ? n E J E M P LO 3. Calcula. a) (54)2 = 54 ? 54 = 54 + 4 = 54 ? 2 = 58 b) (72)3 = 72 ? 72 ? 72 = 72 + 2 + 2 = 72 ? 3 = 76 1.4. Potencia de un producto y de un cociente La potencia de una multiplicación es igual al producto de las potencias de sus factores. (a ? b)n = an ? bn La potencia de una división es igual al cociente de las potencias del dividendo y del divisor. (a : b)n = an : bn 1 6 Expresa en forma de una sola potencia. a) (32)6 c) (412)2 e) (69)4 b) (75)3 d) (53)6 f ) (123)0 7 Da el resultado como una sola potencia. a) 22 ? 32 c) 312 ? 412 e) 5 ? 5 ? 5 ? 3 ? 3 ? 3 b) 53 ? 73 d) 59 ? 69 f ) (7 ? 4)6 : (7 ? 4)3 8 Calcula para que se cumplan las igualdades. a) 5d ? 3d = 152 c) 76 ? 3d = d6 b) d3 : 43 = 3d d) 68 : dd = 28 9 REFLEXIONA. Completa para que sean ciertas las igualdades. a) (24)3 ? (33)d = d6 b) 34 ? d4 : d2 = 1 A C T I V I D A D E S E J E M P LO S 4. Expresa como producto o cociente de dos potencias. a) (6 ? 5)2 = (6 ? 5) ? (6 ? 5) = 6 ? 6 ? 5 ? 5 = 62 ? 52 b) (15 : 2)4 = (15 : 2) ? (15 : 2) ? (15 : 2) ? (15 : 2) = (15 ? 15 ? 15 ? 15) : (2 ? 2 ? 2 ? 2) = 154 : 24 5. Escribe como una sola potencia. a) 83 ? 53 = 8 ? 8 ? 8 ? 5 ? 5 ? 5 = (8 ? 5) ? (8 ? 5) ? (8 ? 5) = (8 ? 5)3 = 403 b) 165 : 85 = (16 ? 16 ? 16 ? 16 ? 16) : (8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8) = (16 : 8) ? (16 : 8) ? (16 : 8) ? (16 : 8) ? (16 : 8) = (16 : 8)5 = 25 Utilizando estas propiedades se pueden simplificar los cálculos. 54 ? 24 = (5 ? 2)4 = 104 63 : 23 = (6 : 2)3 = 33 R E T O ¿Cuál es el número más grande que se puede escribir con tres cifras? 11
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