49 Calcula todos los divisores de cada número. Después, indica el mayor divisor común de cada pareja. a) 42 y 63 c) 27 y 36 b) 30 y 54 d) 18 y 25 50 Halla el máximo común divisor de los siguientes números. a) 4 y 14 d) 6 y 15 b) 20 y 25 e) 20, 30 y 35 c) 45 y 75 f ) 12, 18 y 20 51 Halla el máximo común divisor de 36 y 56. A partir de él, calcula sin factorizar. a) m. c. d. (18, 28) d) m. c. d. (54, 84) b) m. c. d. (9, 14) e) m. c. d. (360, 560) c) m. c. d. (72, 112) f ) m. c. d. (90, 140) 52 R E F L E X I O N A . Encuentra tres parejas de números cuyo máximo común divisor sea 12. a) ¿Qué condición deben cumplir? b) ¿Qué otros divisores tienen en común? A C T I V I D A D E S 7. Máximo común divisor E J E M P LO 16. Calcula los divisores de 12 y 30, y su máximo común divisor. Div (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Div (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} Los divisores comunes de 12 y 30 son 1, 2, 3 y 6. El mayor de los divisores comunes es 6. m. c. d. (12, 30) = 6 G E O G E B R A E J E M P LO 17. Halla el máximo común divisor de 54, 90 y 126. Primero descomponemos los números en factores primos. 54 2 90 2 126 2 27 3 45 3 63 3 9 3 15 3 21 3 3 3 5 5 7 7 1 1 1 54 = 2 ? 33 90 = 2 ? 32 ? 5 126 = 2 ? 32 ? 7 Los factores primos comunes son 2 y 3. Elevados al menor exponente son 2 y 32. m. c. d. (54, 90, 126) = 2 ? 32 = 18 El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de sus divisores comunes. El máximo común divisor de dos o más números a, b, c… se expresa como m. c. d . (a, b, c…). S i a y b no tienen divisores comunes, entonces: m. c. d. (a, b) = 1 Decimos que a y b son números primos entre sí. Para calcular el máximo común divisor seguimos estos pasos: 1.o Descomponemos los números en factores primos. 2.o Escogemos los factores comunes elevados al menor exponente. 3.o El producto de estos factores es el m. c. d. de los números. R E T O Si un número es múltiplo de otro, ¿cuál es el máximo común divisor de los dos números? 20
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