53 Lucía necesita 90 ℓ de pintura roja y 126 ℓ de pintura verde para realizar su próximo trabajo. Sabe que comprando los botes más grandes el precio del litro es más barato. Por otro lado, quiere comprar todos los botes del mismo tamaño para poder almacenar los más cómodamente en el trastero. a) ¿De cuántos litros debe comprar los botes? b) ¿Cuántos botes de cada tipo tiene que comprar? 54 En la clase de 2.º de Bachillerato han encargado ramilletes de flores para la fiesta de graduación. Darán ramilletes rojos para aquellas personas que se gradúan con un sobresaliente de nota media y azules para el resto. En la floristería tienen 147 flores rojas y 252 flores azules, y las van a utilizar todas. Quieren que cada ramillete tenga el mismo número de flores. a) ¿Cuántas tendrán que poner como máximo en cada uno? b) ¿Cuántos estudiantes se gradúan y con qué calificaciones? A C T I V I D A D E S Cómo se resuelven problemas de máximo común divisor Para una fiesta se han preparado 84 magdalenas con lactosa y 36 sin lactosa. Se van a colocar en bandejas diferentes para no mezclarlas, pero con el mismo número de magdalenas en cada una. Además, quieren que haya el mínimo número posible de bandejas para hacer menos viajes. ¿Cuántas magdalenas debe tener cada bandeja? ¿Cuántas bandejas habrá de cada tipo? Las bandejas deben tener la misma cantidad de magdalenas y no se mezclan. El número de magdalenas por bandeja tiene que ser un divisor común de 84 y 36. Quieren hacer el mínimo número de bandejas, por lo que las bandejas deben tener el mayor número posible de magdalenas. G E O G E B R A 4 Interpretamos el resultado. El tamaño de cada bandeja debe de ser de 12 magdalenas. 84 : 12 = 7 " Se preparan 7 bandejas de 12 magdalenas con lactosa. 36 : 12 = 3 " Se preparan 3 bandejas de 12 magdalenas sin lactosa. 3 Elegimos los que sean comunes y calculamos el máximo común divisor. Factores comunes: 2 y 3 Elevados al menor exponente: 22 y 3 m. c. d. (84, 36) = 22 ? 3 = 12 1 Decidimos si se trata de un problema donde interviene el máximo común divisor. 1 Los problemas de m. c. d. consisten en dividir en grupos varios tipos de elementos sin que sobre ninguno. 2 Descomponemos los números en factores primos. 84 2 36 2 42 2 18 2 21 3 9 3 7 7 3 3 1 1 84 = 22 ? 3 ? 7 36 = 22 ? 32 Se trata del máximo común divisor. 21
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