55 Calcula los primeros múltiplos de 18 y de 24 hasta encontrar tres múltiplos comunes. Indica cuál es el menor múltiplo común. 56 Halla el mínimo común múltiplo en cada caso. a) 22 y 8 c) 15 y 45 b) 14 y 5 d) 18 y 64 57 Calcula el mínimo común múltiplo. a) 10, 14 y 20 b) 8, 12 y 18 58 Calcula el mínimo común múltiplo de estas parejas de números, sin factorizarlos, sabiendo que m. c. m. (36, 27) = 22 ? 33. a) m. c. m. (72, 54) b) m. c. m. (72, 27) c) m. c. m. (108, 81) 59 R E F L E X I O N A . Piensa y explica razonadamente si puede existir alguna pareja de números cuyo mínimo común múltiplo sea 1. A C T I V I D A D E S E J E M P LO 18. Calcula el mínimo común múltiplo de 8 y 20. Múltiplos de 8 = 8 o = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…} Múltiplos de 20 = 20 o = {20, 40, 60, 80…} Múltiplos comunes de 8 y 20 = {40, 80…} El menor de los múltiplos comunes es 40. m. c. m. (8, 20) = 40 G E O G E B R A E J E M P LO 19. Halla el mínimo común múltiplo de 24, 30 y 45. Primero descomponemos los números en factores primos. 24 2 30 2 45 3 12 2 15 3 15 3 6 2 5 5 5 5 3 3 1 1 1 1 1 24 = 23 ? 3 30 = 2 ? 3 ? 5 45 = 32 ? 5 Los factores primos comunes y no comunes son 2, 3 y 5. Elevados al mayor exponente son 23, 32 y 5. m. c. m. (24, 30, 45) = 23 ? 32 ? 5 = 360 El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de sus múltiplos comunes. El mínimo común múltiplo de dos o más números a, b, c… se expresa como m. c. m. (a, b, c…). S i m. c. m. (a, b) = a ? b, a y b no tienen ningún divisor común. 8. Mínimo común múltiplo Si un número es divisor de otro, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de ambos? Para calcular el mínimo común múltiplo seguimos estos pasos: 1.o Descomponemos los números en factores primos. 2.o Escogemos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente. 3.o El producto de estos factores es el m. c. m. de los números. R E T O 22
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