60 En una parada de autobuses coinciden dos líneas diferentes. Los autobuses de una de las líneas pasan cada 15 minutos, y los de la otra, cada 12 minutos. Si han salido a las 8:00 h: a) ¿A qué hora vuelven a coincidir? b) ¿Cuántas veces habrá pasado cada uno en ese tiempo? 61 Una ONG envía, cada 36 días, ayuda inmediata a un poblado: comida, agua… Otra ONG les proporciona, cada 84 días, financiación para el desarrollo: compra de semillas, construcción de pozos… Si el día 1 de enero el poblado ha recibido los dos tipos de ayuda, ¿qué día volverán a coincidir? 62 En el pueblo de Raúl montan una feria cada verano con tres atracciones. El viaje en noria dura 10 minutos, los coches eléctricos 12 minutos y el tren de la bruja 18 minutos. Si todas han comenzado a funcionar a las 17:45 h: a) ¿A qué hora volverán a iniciar juntas su funcionamiento? b) ¿Cuántas veces habrá funcionado cada una hasta entonces? 63 En una calle, cuatro establecimientos tienen luces intermitentes como decoración navideña. Los intervalos de tiempo durante los que están encendidas son 2, 3, 6 y 8 segundos, respectivamente. Si inician el encendido todas a la vez, a las 7 de la tarde, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que vuelven a encenderse al mismo tiempo? A C T I V I D A D E S Cómo se resuelven problemas de mínimo común múltiplo Juan vive en Almería y cada 42 días va a Sevilla a visitar a su familia. Su hermana Encarna vive en Ávila y va a Sevilla cada 56 días. Si hoy es Año Nuevo y han ido los dos, ¿cuántos días pasarán hasta que vuelvan a coincidir? ¿Cuántas veces habrá ido cada uno hasta entonces? Para que coincidan tiene que pasar un número de días que sea múltiplo común de 42 y 56. Como buscamos la primera vez que vuelven a coincidir, tendrá que ser el menor número de días posible, es decir, el menor de los múltiplos comunes. 4 Interpretamos el resultado. Volverán a coincidir dentro de 168 días. 168 : 42 = 4 " Juan habrá ido 4 veces a visitar a su familia. 168 : 56 = 3 " Encarna habrá ido 3 veces a visitar a su familia. 3 Elegimos los que sean comunes y no comunes y calculamos el mínimo común múltiplo. Factores comunes y no comunes: 2, 3 y 7 Elevados al mayor exponente: 23, 3 y 7 m. c. m. (42, 56) = 23 ? 3 ? 7 = 168 1 Decidimos si se trata de un problema donde interviene el mínimo común múltiplo. Se trata del mínimo común múltiplo. Los problemas de m. c. m. consisten en encontrar el primer número que es múltiplo de varios números a la vez. 2 Descomponemos los números en factores primos. 42 2 56 2 21 3 28 2 7 7 14 2 1 7 7 1 42 = 2 ? 3 ? 7 56 = 23 ? 7 1 23
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