7 a c t i v i da d e s f i n a l e s 6 ¡Creo que algo está mal! Ayer tomamos algo en la cafetería del hospital y, como la comida estaba bastante buena, hoy hemos vuelto a hacerlo. Cuando he ido a pagar me he dado cuenta de que los precios han variado y, al comentárselo a la encargada, me ha dicho que los precios no han cambiado. Y tú, ¿qué opinas? 81 Para aprobar la evaluación de Matemáticas se hace la media entre dos exámenes. Se necesita una media de 5 puntos para aprobar. a) Plantea una ecuación de dos incógnitas que exprese este enunciado. b) Escribe dos posibles resultados en los exámenes si la nota ha sido un 7,5. 82 ¿Cuánto cuesta cada churro y cada porra si una porra cuesta 0,25 € más que un churro? 83 Escribe un problema que responda a estos gráficos. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo. 84 En una compra se han utilizado monedas de 2 € y billetes de 5 €. En total, entre monedas y billetes son 13 y se han pagado 41 €. ¿Cuántas monedas de 2 € se utilizan? ¿Y cuántos billetes de 5 €? 85 Para una merienda se compran bocadillos de jamón a 2,80 € la unidad y de queso a 2,50 €. Se pagan 48 € en total por 18 bocadillos. ¿Cuántos bocadillos se compran de jamón? ¿Y de queso? 86 Plantea un sistema y ayuda a Raquel. 94 M AT E M ÁT I C A S E . . . I G U A L D A D . Hasta el año pasado, el porcentaje de mujeres que ocupaban un puesto directivo en una empresa en España era del 22 % del total. Este año 2 436 mujeres han sustituido a hombres en este cargo, lo que ha hecho que la representación de la mujer en este puesto haya aumentado hasta el 24 %. ¿Cuántas mujeres más tienen que sustituir a hombres para que el número de directores y directoras sea el mismo? 95 M AT E M ÁT I C A S Y. . . M U N D O L A B O R A L . Para cubrir algunos puestos de trabajo se realizan pruebas eliminatorias que, en algunos casos, consisten en exámenes tipo test de 50 preguntas. Puntuación de la prueba Respuesta correcta .................... 3 puntos Respuesta incorrecta ................. Se resta 1 punto Pregunta no contestada ............. 0 puntos a) La prueba se supera a partir de 74 puntos. Si se contesta a todas las preguntas, ¿cuántas hay que acertar como mínimo? b) Si no se contestan 12 preguntas y la puntuación final es 78 puntos, ¿cuántas preguntas se han contestado bien? 87 Juan ha ido a las rebajas a comprar una camisa y un pantalón. Los precios de estas dos prendas sumaban 60 €, pero le han hecho un 10 % de descuento en la camisa y un 20 % en el pantalón, y paga por todo 50,15 €. ¿Cuál era el precio sin rebajar de cada prenda? 88 Un teatro tiene una capacidad de 200 personas. La entrada infantil tiene un descuento del 20 % sobre la entrada de adulto, que cuesta 45 €. Si se ha llenado el teatro y se han recaudado 8 370 €, ¿cuántas personas adultas y cuántos menores han ido? 89 Lee y contesta. #bAskEtFiNaL ¡El partido ha estado muy igualado! #bAskEtReSuLTS Ambos equipos han anotado un total de 24 canastas, entre ellas 7 tiros libres cada uno. ¿Cuántas canastas de dos y cuántos triples anotó cada equipo? 90 Las edades de Esther y su padre suman 30 años. Dentro de 18 años, la edad de su padre será el doble que la de Esther. ¿Cuántos años tiene cada uno? 91 Ana y Elsa son hermanas. Sus edades suman 16 años. a) ¿Cuántos años tiene cada una si hace dos años Elsa tenía el doble de años que su hermana? b) ¿Cuánto hace que Elsa tenía el triple de edad que Ana? 92 M AT E M ÁT I C A S Y. . . C O C I N A . Los batidos de helado se elaboran añadiendo leche al helado. Si el batido solo tiene leche y helado, ¿qué porcentaje de cada componente tiene 1 litro de batido? 93 En una cafetería elaboran el zumo de naranja mezclando naranjas que cuestan 2 €/kg y otras que cuestan 3 €/kg. Por cada 2 kg de naranjas se obtiene 1 ℓ de zumo. Si queremos hacer 20 litros de zumo que cueste 4,50 € el litro, ¿qué cantidad de cada tipo de naranjas debemos utilizar? P R O B L E M A S A P A R E N T E M E N T E D I S T I N T O S 96 Expresa en lenguaje algebraico y resuelve. El triple de un número más el doble de otro suma ciento treinta; sin embargo, el doble del primer número más el triple del segundo solo suma ciento veinte. 97 Hoy han comenzado las rebajas. Javier ha comprado 2 pares de pantalones y 3 camisas por 120 €. Luis se ha gastado 130 € en 2 camisas y 3 pares de pantalones. ¿Cuánto cuesta cada prenda? 98 Lee y escribe en lenguaje algebraico. Después, calcula la solución. El doble de un número más el triple de otro es 9,9; además, el primer número más el cuádruple del segundo es 10,7. 99 Después del partido de baloncesto, mis compañeras y yo hemos tomado 2 botellas de agua y 3 refrescos que nos han costado 9,90 €. Ayer también fuimos al mismo lugar y por 4 refrescos y una botella de agua pagamos 10,70 €. ¿Cuánto cuesta cada bebida? 100 Estudia y resuelve, si es posible, la siguiente situación. La suma de dos números es 11 y el producto de uno de ellos por 11 más el producto del otro por 12 es 128. a) ¿Cuánto vale cada número? b) ¿Hay más de una solución en el problema anterior? 101 Hemos encargado comida a domicilio, menús con ensalada y carne a la plancha por 12 € y hamburguesas con guarnición a 11 € cada una. En total, 11 menús que cuestan 128 €. ¿Cuántas personas han pedido hamburguesa? 1 docena de churros 1/2 docena de porras + =6,90 € 5 # = + = 18 € Batido 3,95 €/ℓ Leche 0,85 €/ℓ NE WS FAKE ? Necesitamos 72 bocadillos, uno para cada persona que va a la excursión. Irá un monitor o monitora por cada 8 estudiantes, así que… Regalamos una gorra a cada estudiante. ¡Vale! ¿Cuántas compro? ¿Ya está todo organizado para la excursión? Raquel Helado 5,50 €/ℓ Producto Cantidad Plato combinado 4 Refresco/Agua 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = HOSPITAL REST Fecha 15/11/22 TOTAL 47 € - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Producto Cantidad Plato combinado 2 Refresco/Agua 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = HOSPITAL REST Fecha 16/11/22 TOTAL 25 € - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 141 140 ES0000000094712 931957_U06_125_145_95376.indd 140-141 3/2/22 15:40 ¡ r l t l! r t s lg la f t ría l s it l , la id st st t , s lt rlo. id r t los r ios ria , l t rs lo la r , ic los r ios ia . t , i 1 r r r l l i t ti l i tr . it i t r r r. ) la t ió s in it s r s st ia . ) s rib s sibles r s lt s los s si la t sid , . t t r r i r t , r ri r l r t r fi . l t i t i r l l . r tili il t . t t l, tr il t . t tili t il t r ri r il j , l i , . t t l r il . t il r j l t i t l. I . I . t l , l r t j j r t ir ti r r l % l t t l. t 4 j r tit i r t r , l l r r t i l j r t t t t l %. t j r ti tit ir r r l r ir t r ir t r l i I . . r rir lg t tr jo r liz r limin t ria , lg , ist tip t t r t . t i l s st r t . t s s st in r t . r st t r t t st . t s ) L r s s r rtir t s. i s t st t s las r t s, t s rt r ínim ) i n s c t st 1 pr t s y la p t ió fin l es p t s, ¿ t s pr t s s h c t st bie J i l r j r r i t l . r i t r , r l % t l i % l t l , r t , . l r l r i i r j r r t tr ti i r . tr i f til ti t l % r l tr lt , t . i l l t tr r 3 , t r lt t r i t t . t i ¡ l rti t i l ! t i t t t l t , tr l tir li r . t s st s s t s triples t ip t r r . tr , l r r l l l t r. t ti 1 l r . . ) t s s tie si s s ls t ía l le s s r ) t h q Els t ía el triple d e q A I . I . ti l l r i l l l . i l ti l ti l l , r t j t ti litr ti f t rí l r l r j l r j t / tr t / . r r j ti . i r r litr t , l litr , ti ti r j tili r I I r l j l r i r l . l triple r l le tr ie t tr int ; in r , l le l rim r r l triple l lo ie t int . l r j . J i r r r t l i r . i t i r t l . t t r ri l j l r i . , l l l l i . l le r l triple tr , ; , l rim r r l r le l , . l rti l t , i r t t l r fr t , . r t i f i l i l r r r fr t l , . t t i 1 t i r l , i i l , l i i t it i . r l r t l o r l r t l tr r . ) t le r ) lu ió l r le t rior 1 1 r i i ili , l r l l r r r i i . t t l, t . t r i r 1 d c r 1/ d p r , atid 3,95 €/ℓ L c 0,85 €/ℓ it il , r r l r i . Ir it r it r r t i t , í l r t i t . ¡V l ! ¿ t r ? ¿ t t r i r l r i ? l la 5,50 €/ℓ r t ti l t c i R fr sc / = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = I F c / / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - r t ti l t c i fr sc / 2 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = I F c / / - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 1 1 ES0 94712 931957_ 06_125_145_95376.ind 140-141 3/2/2 15:40 6 S I T U A C I Ó N D E A P R E N D I Z A J E 1 La importancia del formato Desde el origen de los teléfonos inteligentes, el formato más utilizado en las pantallas era 16 : 9. Esto hacía que todos los contenidos audiovisuales que se generaban se adaptasen a este formato. En un teléfono con formato de pantalla 16 : 9, ¿cuál será la longitud en vertical de la pantalla si mide 11,36 cm en horizontal? ¿Y la longitud en horizontal si la pantalla mide 7,5 cm en vertical? Considera la variable x como la longitud en horizontal de la pantalla y la variable y como la longitud en vertical. Escribe una ecuación lineal con estas dos incógnitas que relacione estas medidas en una pantalla de formato 16 : 9. 3 Ahora viene el problema de los datos Una pantalla con resolución Full HD en formato 16 : 9 tiene en total más de 2 millones de píxeles. Cada imagen que se reproduzca en esa pantalla necesita almacenar la información de cómo se tienen que iluminar todos esos píxeles. Eso hace que el consumo de datos sea muy grande. Un vídeo es una serie de imágenes que se proyectan a gran velocidad, normalmente se utilizan 24 imágenes por segundo. ¿Cuántos megabytes se necesitan para reproducir una imagen en una pantalla con formato 16 : 9 en una resolución Full HD? ¿Y 20 segundos de vídeo? Considera x como el número de columnas de píxeles que tiene una pantalla e y como el número de píxeles que tiene cada columna. Escribe una fórmula que nos dé el número de megabytes que se necesitan para reproducir una imagen en una pantalla con formato 16 : 9 en resolución Full HD. Formatos de pantalla El formato en un teléfono móvil es la relación que existe entre el ancho y el alto de su pantalla . El formato más habitual suele ser 16 : 9. Esto significa que por cada 9 cm que mida en vertical debe medir 16 cm en horizontal . O lo que es lo mismo: , 9 16 1 78 = " Por cada centímetro que mida en vertical , debe medir 1,78 cm, aproximadamente, en horizontal . Es decir, un teléfono cuya pantalla mida 6,95 cm de alto medirá 6,95 ? 1,78 = 12,371 cm de ancho. Resolución de pantalla Las imágenes que ves en un móvil se forman iluminando multitud de puntos que se encuentran en la pantalla . Estos puntos se llaman píxeles. La resolución de la pantalla viene dada por el número de píxeles que tiene. Cuanto mayor número de píxeles haya , mayor resolución tendrán las imágenes y aumentará el consumo de datos. Si tu móvil tiene un formato de pantalla 16 : 9 y una resolución Full HD, significa que la pantalla está formada por 1 920 columnas de píxeles. Para calcular cuántos píxeles hay en cada columna , hay que resolver la siguiente operación : ? x x 1 920 9 16 16 1 920 9 1 080 = = = " Es decir, un móvil con formato de pantalla 16 : 9 y con resolución Full HD tiene 1 920 columnas con 1 080 puntos de luz en cada línea . En total: ? 1 920 1 080 2 073 600 = píxeles. Por tanto, cada imagen que veas en tu móvil está formada por más de 2 millones de puntos de luz. 1 cm 1,78 cm G F G F ¡Qué grande es el cine! 2 La resolución En ocasiones, se tiende a confundir el tamaño de una pantalla con la resolución. Sin embargo, dos pantallas de igual tamaño pueden tener resoluciones distintas y, en consecuencia, ofrecernos resultados completamente diferentes. Una pantalla con formato 16 : 9 en resolución Ultra HD, ¿cuántas columnas de píxeles tiene? ¿Y cuántos píxeles en cada columna? Considera x como el número de columnas de píxeles que tiene una pantalla e y como el número de píxeles que tiene cada columna. Escribe una ecuación lineal que relacione estas variables en una pantalla con formato 16 : 9. Equivalencia píxel-bytes 1 píxel = 2 bytes Unidades de información • 1 byte (b) = 8 bits • 1 kilobyte (KB) = 103 bytes • 1 megabyte (MB) = 106 bytes • 1 gigabyte (GB) = 109 bytes • 1 terabyte (TB) = 1012 bytes Resoluciones para el formato 16 : 9 • 4 K: ℎ = 4 096 píxeles • Ultra HD: ℎ = 3 840 píxeles • Full HD: ℎ = 1 920 píxeles • HD: ℎ = 1 280 píxeles 143 142 ES0000000094712 931957_U06_125_145_95376.indd 142-143 3/2/22 15:40 E ¿ C produzca en esa pantalla necesita al ¿ Considera como el número de columnas de píxeles = " P . u mó nt cada co 1 G F G F U C s Eq íx l-bytes byte (KB 3 1 megab Resoluciones para i R E S U M E N D E U N I D A D 9 A U T O E V A L U A C I Ó N 1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución 1 ¿Qué polígono regular tiene más vértices? a) Cubo. c) Dodecaedro. b) Octaedro. d) Icosaedro. 2. Calcula áreas de cuerpos geométricos 2 Calcula el área de este prisma pentagonal regular. a) 31,25 cm2 b) 42 cm2 c) 52,75 cm2 d) 63,3 cm2 3. Identifica ejes y planos de simetría en poliedros 3 ¿Cuál es un eje de simetría del prisma? 4. Halla volúmenes de cuerpos geométricos 4 ¿Cuál es la altura de una pirámide de base octogonal de lado 1 cm y apotema 1,21 cm, si su volumen es de 8,07 cm3? a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm 5 Calcula el volumen de este cuerpo geométrico. a) 150 cm3 c) 523 cm3 b) 262 cm3 d) 785 cm3 5. Conoce los elementos de la esfera terrestre y las coordenadas geográficas 6 ¿Qué longitud y latitud separan los puntos A(14° E, 55° N) y B(37° O, 45° S)? a) Longitud: 51° Latitud: 100° c) Longitud: 23° Latitud: 10° b) Longitud: 100° Latitud: 51° d) Longitud: 10° Latitud: 23° 1,72 cm 2,5 cm 2,5 cm PR I SMAS P I RÁM I DES C I L I NDROS CONOS ES F ERAS h h r 2rr h r h PB A = PBase ? h + 2ABase V = ABase ? h A = 2rr(h + r) V = rr2h A = rr(g + r) V r h 3 1 2 r = A = 4rr2 V r 3 4 3 r = a a al h r r g 2rr g r ? ? A A P a V A h 2 3 1 Base Base Base = + = F 1,21 cm F a) b) c) d) 5 cm 10 cm G • ¿Qué aportan las matemáticas a tu vida? • ¿Cómo valoras las opiniones diferentes a la tuya? V A L O R A T U A P R E N D I Z A J E 210 ES0000000094712 931957_U09_187_210_100062.indd 210 4/2/22 9:04 PASA A LA ACCIÓN: SITUACIÓN DE APRENDIZAJE 5 EVALÚA LO QUE HAS APRENDIDO: AUTOEVALUACIÓN 6 PRACTICA TUS DESTREZAS: RESUELVE PROBLEMAS REALES 4 Aplica los contenidos que has estudiado a situaciones de tu vida cotidiana relacionadas con los ODS y con distintos ámbitos del saber: MATEMÁTICAS Y… NATURALEZA, ARQUITECTURA, CONSUMO, VIDA SALUDABLE… Enfréntate a las FAKE NEWS. Utiliza los contenidos aprendidos para analizar la veracidad de noticias, comentarios y opiniones generalizadas en nuestro mundo. Repasa los saberes básicos de la unidad. Evalúa lo que has aprendido resolviendo las actividades que se proponen en la AUTOEVALUACIÓN. Identifica y gestiona tus emociones aceptando el error como parte de tu aprendizaje. Comprende y analiza con sentido crítico situaciones reales en los contenidos que has aprendido para abordarlas de manera global.
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