Índice Un i dad Construye tu conoc imiento Saberes bás i cos Procedimientos bás i cos 1 Números reales 9 1. Números racionales _ 10 2. Números irracionales _ 11 3. Números reales _ 12 4. Intervalos _ 14 5. Notación científica _ 15 6. Aproximaciones y errores _ 16 7. Acotación de errores _ 17 8. Radicales _ 18 9. Operaciones con radicales _ 20 10. Racionalización _ 21 11. Logaritmos _ 22 • Escribir números irracionales • Representar en la recta real los números de la forma n • Escribir un número en notación científica • Simplificar radicales • Reducir radicales a índice común • Racionalizar expresiones del tipo b a n • Racionalizar binomios con raíces cuadradas • Operar con números decimales periódicos 2 Ecuaciones e inecuaciones 37 1. Polinomios _ 38 2. Raíces de un polinomio _ 40 3. Factorización de polinomios _ 41 4. Fracciones algebraicas _ 42 5. Operaciones con fracciones algebraicas _ 43 6. Ecuaciones de segundo grado _ 44 7. Otros tipos de ecuaciones _ 46 8. Factorización de ecuaciones _ 47 9. Ecuaciones logarítmicas _ 48 10. Ecuaciones exponenciales _ 49 11. Inecuaciones _ 50 • Utilizar la regla de Ruffini para dividir polinomios • Calcular las raíces enteras de un polinomio • Factorizar un polinomio • Simplificar fracciones algebraicas • Reducir a común denominador fracciones algebraicas • Sumar y restar fracciones algebraicas • Resolver ecuaciones bicuadradas • Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales • Resolver una inecuación de primer grado con una incógnita • Resolver una inecuación de segundo grado con una incógnita • Calcular las raíces de un polinomio con un parámetro 3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 65 1. Sistemas de ecuaciones lineales _ 66 2. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas _ 67 3. Discusión de un sistema de ecuaciones _ 69 4. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas _ 70 5. Método de Gauss _ 71 6. Discusión de un sistema por el método de Gauss _ 72 7. Sistemas de ecuaciones no lineales _ 74 8. Sistemas de inecuaciones _ 75 • Resolver un sistema con el método de sustitución • Resolver un sistema con el método de igualación • Resolver un sistema con el método de reducción • Resolver un sistema con el método gráfico • Resolver un sistema de tres ecuaciones por el método de Gauss • Resolver un sistema expresado matricialmente por el método de Gauss • Resolver un sistema de inecuaciones con una incógnita • Resolver una inecuación lineal con dos incógnitas 4 Trigonometría 91 1. Medida de ángulos _ 92 2. Razones trigonométricas _ 93 3. Relaciones entre razones trigonométricas _ 94 4. Razones trigonométricas de 30°, 45° y 60° _ 95 5. Razones de un ángulo cualquiera _ 96 6. Fórmulas trigonométricas _ 98 7. Ecuaciones trigonométricas _ 100 8. Resolución de triángulos rectángulos _ 101 9. Teorema del seno _ 102 10. Teorema del coseno _ 103 11. Resolución de triángulos cualesquiera _ 105 • Transformar grados en radianes, y viceversa • Calcular las razones de un ángulo reduciéndolo al 1.er cuadrante • Calcular las razones de ángulos mayores que 360 ° • Resolver un triángulo rectángulo conociendo dos lados o un ángulo y un lado • Resolver un triángulo conociendo sus tres lados o dos lados y el ángulo que comprenden • Resolver un triángulo conociendo dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos • Resolver un triángulo conociendo un lado y dos ángulos 5 Números complejos 119 1. Números complejos _ 120 2. Representación de números complejos _ 122 3. Operaciones con números complejos _ 123 4. Forma polar de un número complejo _ 124 5. Multiplicación y división en forma polar _ 126 6. Potencias de números complejos _ 127 7. Raíces de números complejos _ 128 • Pasar un número complejo de forma binómica a forma polar, y viceversa • Calcular las raíces de un número complejo • Calcular las soluciones complejas de una ecuación • Calcular un número que cumpla una cierta condición • Resolver ecuaciones con números complejos • Resolver operaciones con potencias de i 6 Geometría analítica 141 1. Vectores. Operaciones _ 142 2. Bases _ 144 3. Coordenadas de un vector _ 145 4. Operaciones con coordenadas _ 146 5. Producto escalar _ 147 6. Aplicaciones del producto escalar _ 148 7. Aplicaciones de los vectores _ 149 8. Ecuaciones de la recta _ 150 9. Posiciones relativas de dos rectas _ 153 10. Distancias y ángulos entre rectas _ 154 • Operar con vectores gráficamente • Expresar un vector como combinación lineal de otros dos • Calcular vectores perpendiculares a un vector dado • Calcular la distancia entre dos rectas en el plano • Expresar un vector como combinación lineal de dos vectores que forman base • Calcular las coordenadas del extremo de un vector conocido el otro y un vector equipolente • Calcular las coordenadas de dos vectores conocidas su suma y su diferencia 7 Lugares geométricos. Cónicas 169 1. Secciones cónicas _ 170 2. Lugares geométricos _ 171 3. Elipse _ 172 4. Hipérbola _ 175 5. Parábola _ 178 6. Circunferencia _ 179 7. Posiciones de dos circunferencias _ 180 8. Posiciones de rectas y circunferencias _ 181 • Hallar la ecuación de una elipse o una hipérbola • Calcular los elementos de una elipse o una hipérbola • Reconocer la ecuación de una circunferencia • Determinar la posición relativa de dos circunferencias o de una recta y una circunferencia • Calcular los puntos de corte de una circunferencia y una recta • Calcular la ecuación de los puntos de un lugar geométrico • Hallar una elipse con su excentricidad y su distancia focal 2
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