11. Logaritmos 36 Calcula, mediante la definición, estos logaritmos. a) log2 8 e) ln e33 b) log3 81 f ) ln e-4 c) log 1 000 g) log4 16 d) log 0,0001 h) log4 0,25 37 Halla, mediante la definición, los siguientes logaritmos. a) log3 243 e) ln e2 b) log9 81 f ) ln e-14 c) log 1 000 000 g) log7 343 d) log 0,00001 h) log4 0,0625 A C T I V I D A D E S Dados dos números reales positivos a y b (a ! 1), se define el logaritmo en base a de b como el exponent e al qu e hay qu e el e var a para qu e el resultado sea b. loga b = c " a c = b E J E M P LO 15. Calcula estos logaritmos. a) log2 16 c) ln e3 b) log 0,001 d) log5 0,0016 a) Si log2 16 = x " 2 x = 16 Se expresa 16 como potencia de 2: 16 = 24 " 2x = 24 " x = 4 log2 16 = 4 b) Si log 0,001 = x " 10x = 0,001 Se expresa 0,001 como potencia de 10: , x 0 001 1 000 1 10 1 10 10 10 3 x 3 3 3 = = = = = - - - " " log 0,001 = -3 c) Si ln e3 = x " ex = e3 " x = 3 ln e3 = 3 d) Si log5 0,0016 = x " 5 x = 0,0016 Se expresa 0,0016 como potencia de 5: ? ? , ( ) 0 0016 10 000 16 10 16 2 5 2 2 5 2 5 4 4 4 4 4 4 4 = = = = = - " " 5x = 5-4 " x = -4 log5 0,0016 = -4 Cuando los logaritmos son en base 10, se llaman logaritmos decimales, y no se escribe la base. log 100 = 2 porque 102 = 100 log 1 000 = 3 porque 103 = 1 000 log 0,1 = -1 porque , 10 10 1 0 1 1 = = - log 0,01 = -2 porque , 10 100 1 0 01 2 = = - Si la base es el número e = 2,7182…, se llaman logaritmos neperianos o logaritmos naturales, y se escribe ln b. D A T E C U E N T A Se puede considerar que el logaritmo es la operación inversa de la exponencial. c a c ! " log a b b C A L C U L A D O R A La calculadora científica permite obtener logaritmos decimales con la tecla log y logaritmos neperianos o naturales con la tecla ln . 22
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