112 M AT E M ÁT I C A S E . . . H I S T O R I A . A lo largo de la historia se han utilizado diferentes aproximaciones del número r (cuyo valor es 3,14159265...): En la Biblia, el valor de r es 3. En el antiguo Egipto se estimaba dicho valor en 81 256 , fracción que resulta de suponer que el área de un círculo coincide con la de un cuadrado que tenga como lado 9 8 de la medida de su diámetro. En Mesopotamia, el valor de r era ? 3 8 1 = 3,125. En la antigua China, 113 355 . Y, finalmente, en los cálculos prácticos se usa 3,14. Halla los errores absoluto y relativo de cada aproximación, tomando como valor exacto de r = 3,14159265. 113 Opera y redondea el resultado a las décimas. a) 43,295 + 4,57 - 7,367 c) 3,56 ? (7,4009 - 3,48) b) 5,32 + 4,05 ? 7,361 d) 7,37 - 5,3519 : 2,1 114 I N V E S T I G A . ¿Para qué número sería 5 432,723 una aproximación a las milésimas por defecto? ¿Es la respuesta única? ¿Cuántas respuestas hay? 115 M AT E M ÁT I C A S E . . . H I S T O R I A . Desde la Antigüedad aparece con frecuencia el número de oro, U, en proporciones de la naturaleza, así como en las medidas de construcciones, o en obras de arte como la Gioconda. , … 1 5 1 61803 2 U= + = a) Escribe la aproximación por redondeo hasta las centésimas del número de oro. b) Halla los errores absoluto y relativo. 116 I N V E S T I G A . ¿Existe algún caso en que la aproximación por exceso y por defecto coincidan? Y si se considera el redondeo, ¿puede coincidir esta aproximación con la aproximación por exceso o por defecto? 117 M AT E M ÁT I C A S Y. . . F Í S I C A . Cuando se dice que la masa de la Tierra es 5,972 ? 1024 kg se está dando una medida redondeada. ¿Entre qué valores está comprendida? 118 ¿Se puede escribir r 113 355 = ? Justifica la respuesta y di cuál es el orden del error cometido. 119 R E T O . Obtén una aproximación de r con 4 cifras decimales mediante un número racional cuyo denominador sea 784. I N T E R N E T 120 Obtén el error absoluto y el error relativo al redondear los siguientes números. a) 4,3964 a las centésimas. b) 11 3 a las diezmilésimas. 121 M AT E M ÁT I C A S Y. . . F Í S I C A . Existen dos tipos de balanzas de cocina: las analógicas, que marcan los pesos de 10 g en 10 g, y las digitales, que los marcan de gramo en gramo. Si al pesar harina marca 250 g, ¿entre qué valores estará comprendido el peso exacto en cada balanza? ¿Cuáles son los errores relativos? 122 En la medida de 2 m se comete un error de 2 mm y en la de 400 km un error de 400 m. ¿Qué error relativo es mayor? 123 Aproxima el número 7 1 para que el error sea menor que una centésima. 124 Aproxima el número 12,3456 de forma que el error absoluto sea menor que 0,001. 125 Una aproximación por exceso de un número es 43,32. Si se cometió un error relativo del 1 %, determina el número exacto con dos decimales. 5. Realiza operaciones con raíces Radicales 126 Halla el valor numérico de estos radicales. a) 81 c) 625 4 e) 8 3 - - b) 27 3 - d) 125 3 f ) 64 - 127 Resuelve las ecuaciones. a) x 2 = 16 e) x 3 - 8 = 0 b) x 3 + 8 = 0 f ) x 5 = 32 c) x 2 + 9 = 0 g) x 5 = -32 d) x 4 - 32 = 0 h) x 2 + 1 = 0 128 Transforma en radicales las siguientes potencias de exponente fraccionario. a) 22 1 b) 75 3 c) 9 1 4 - d) 8 3 2 - - 129 Expresa como potencias de exponente fraccionario estos radicales. a) 9 5 4 c) 7 3 - e) 9 2 3 -- b) 7 4 3 d) 3 1 5 2 f ) 8 1 5 - 130 Escribe dos radicales equivalentes a cada uno de los siguientes. a) 2 3 5 c) 5 6 3 e) 2 8 6 b) 7 12 4 d) 23 f ) 3 20 15 A C T I V I D A D E S F L A S H 1 31
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