7 a c t i v i tat s f i n a l s 73 Determina l’espai mostral d’aquests esdeveniments. a) Triar, amb els ulls tapats, una fitxa d’un dòmino. b) Obrir a l’atzar un llibre de 300 pàgines i anotar el número de la pàgina de l’esquerra. c) Llançar dos daus i sumar els punts obtinguts. 74 I N V E N TA . Proposa un experiment. Determina unes condicions perquè l’experiment sigui aleatori i altres perquè no ho sigui. 75 Utilitza un diagrama d’arbre per determinar l’espai mostral. a) Es llancen tres monedes i s’observa el nombre de cares. b) Es llancen dos daus, un de vermell i un altre de verd, i es resten els punts del dau verd menys els del vermell. c) Es llança una moneda. Si surt cara es llança un dau i si surt creu s’extreu una bola d’una bossa amb una bola vermella, una de verda i una de blava i s’anota el color. 76 Tenim tres targetes: una de negra, una de vermella i una d e b l a n c a . Q u a n t e s s e q ü è n c i e s d i f e r e n t s e s p o d e n formar? I si en tenim 2 de negres, una de vermella i una de blanca? 6. Assigna probabilitats a esdeveniments en experiments aleatoris 77 Considera l’experiment que consisteix a agafar una targeta d’una urna que conté targetes numerades de l’1 al 10. Calcula la probabilitat d’aquests esdeveniments. a) «Agafar una targeta amb un nombre més gran que 8». b) «Agafar una targeta amb un nombre divisible entre 3». c) «Agafar una targeta amb el número 0». d) «Agafar una targeta amb un nombre menor que 11». 78 Extraiem una bola d’una bossa on hi ha 3 boles negres, 2 de vermelles i 1 de verda. Calcula la probabilitat d’aquests esdeveniments. a) «Que surti bola negra». b) «Que surti bola negra o vermella». c) «Que no surti bola vermella». d) «Que no surti bola negra ni vermella». 79 I N V E S T I G A . Quina és la probabilitat que, en obrir a l’atzar un llibre que té 96 pàgines, la pàgina de l’esquerra sigui un nombre parell? 80 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . J O C S D ’AT Z A R . La ruleta és un joc que utilitza un plat giratori horitzontal amb 37 buits on pot caure la bola. En cada buit hi ha escrit un nombre, del 0 al 36, pintat de color vermell o negre, excepte el 0, que està pintat de color verd. Es poden fer aquestes apostes: Apostes simples Apostes múltiples – Nombre vermell – Nombre negre – Nombre parell – Nombre senar – Alt: nombre de l’1 al 18 – Baix: nombre del 19 al 36 – Aposta a un únic nombre. – A cavall: aposta a dos nombres consecutius. – Columna: aposta a una columna del tauler, 12 nombres. Calcula la probabilitat de guanyar en cada aposta. 81 A la família d’en Raül fan l’amic invisible per Nadal. Per sortejar qui fa el regal a qui, escriuen el nom de cada un en un paperet i van extraient papers. En Raül té dues germanes i són 15 familiars en total. a) Quina és la probabilitat que li toqui fer el regal a una de les seves germanes? b) Quina és la probabilitat que el paper que agafi no dugui el seu nom? 7. Pren decisions tenint en compte les probabilitats 82 La Clara i la Marta han d’endreçar l’habitació que comparteixen. La Clara posa en una bossa 3 boles vermelles, 2 de verdes i 1 de blava, i proposa a la seva germana agafar-ne una. Si és vermella, endreça la Marta, i si és blava, ho fa ella. a) És just el que proposa la Clara? b) La Marta no accepta el tracte i proposa que si surt vermella endreçarà ella, i que si surt blava o verda, ho farà la Clara. És just aquest tracte? Per què? 83 J O C . Organitzeu-vos en grups de 6 persones. Per ordre, trieu un nombre de l’1 al 12 sense repetir nombres. Després, tireu dos daus i sumeu els punts. Si algun participant ha triat el nombre resultant obté 1 punt. Guanya el jugador que primer arriba als 10 punts. G E O G E B R A 272 84 I N V E S T I G A . Tenim un cobretaula rectangular i a l’interior hi ha un paral·lelogram que es forma unint el punt mitjà del seus costats. Si hi llancem una boleta, en quina zona és més probable que caigui? 85 R E P T E . Dos jugadores de bàsquet tenen un percentatge d’encert del 50 % en els tirs lliures. Disputen un duel alternant els tirs fins que una d’elles encistelli. Tenen les dues la mateixa probabilitat de guanyar? 86 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . T E L È F O N S M Ò B I L S . El PIN d’un telèfon té quatre dígits i hi ha tres oportunitats d’encertar abans que es bloquegi. a) Si l’has oblidat, quina probabilitat tens de no bloquejar-lo? b) Probabilísticament, és el mateix oblidar les dues primeres xifres que les dues últimes? c) Si només dubtes en una xifra, quina probabilitat tens que es bloquegi? P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 87 Calcula la mitjana i la mediana del conjunt de dades representades en aquest histograma. 88 Aquest gràfic mostra les hores setmanals que juguen amb videojocs els estudiants de 3r d’ESO. La Nina hi juga 3 hores a la setmana. De mitjana, hi juga més que els altres? És de la meitat dels estudiants que hi juguen menys hores? 89 Troba la mitjana i la desviació típica d’aquestes dades. xi [5, 25) [25, 45) [45, 65) [65, 85) fi 12 8 21 2 90 En una botiga 12 persones van pagar entre 5 € i 25 €, 8 entre 25 € i 45 €, 21 entre 45 € i 65 € i 2 entre 65 i 85 €. Quant van gastar de mitjana? Quina és la desviació típica d’aquesta despesa? 91 En una urna tenim 7 boles de color groc i 9 de color verd. Si n’extraiem una bola a l’atzar, quina és la probabilitat que la bola sigui groga? I la probabilitat que no sigui groga? 92 El temari d’una oposició convocada per l’Ajuntament consta de 16 temes. El dia de l’examen es tria un tema a l’atzar i s’exposa davant el tribunal. En Pau ha estudiat 7 temes, quina és la probabilitat que se sàpiga el tema? I que no se’l sàpiga? 12 La mortalitat per infart varia un 50 % entre comunitats Els cardiòlegs culpen de la diferència a l’organització dels serveis A la Comunitat Valenciana, amb una incidència d’infarts durant l’any passat del 2,36 per cada 100 000 habitants, va morir un 9,57 % de les persones afectades. Mentre que a Navarra, amb un 18,61 d’afectats per cada 100 000 habitants, va morir el 6,06 %. Aquesta diferència de més d’un 50 % s’ha posat de manifest en un treball que es va presentar ahir durant la Setmana del Cor celebrada a Tarragona. I tu, què en penses? NE WS FAKE ? D A G E C B F H Pitjor que la mitjana Millor que la mitjana Mortalitat intrahospitàlaria 931957_12_p279_esp na_mort_intrahospitalaria MORTALITAT INTRAHOSPITALÀRIA 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 fi xi Estudiants Hores 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 273 S I T U A C I Ó D ’ A P R E N E N T A T G E Hi havia una vegada un aneguet petitonet! S’acosta festa! Avui comencen les festes del barri i m’ ho passaré genial amb la meva colla . Fa uns quants dies que van arribant els camions i les caravanes dels firaires, la majoria dels quals tornen any rere any. L’any passat em vaig quedar amb les ganes d’aconseguir el peluix gegant de la barraca dels aneguets de la sort. Tothom hi guanya, ningú no hi perd amb els aneguets de la sort! Pesca un aneguet i mira’n el numeret, torna l ’aneguet i emporta’t el regalet! E l s a n e g u e t s d e l a s o r t L l i s t a d e p rem i s 1 Paquet de llaminadures 2 Bossa sorpresa 3 Joguina petita 4 Joguina gran 5 Peluix gegant Ca n v i a l a s o r t 274 12 1 En què consisteix el joc? Es tracta de pescar un dels molts aneguets de goma que suren en una mena de piscina circular. Un cop pescat, es mira el nombre que porta escrit a sota i es torna a la piscina perquè els jugadors següents continuïn pescant-ne. Els aneguets tenen nombres de l’1 al 5. L’acció de pescar un aneguet i mirar el nombre que porta escrit a sota, és un experiment aleatori? És un experiment regular? Quines condicions ha de complir perquè sigui un experiment regular? Descriu l’espai mostral d’aquest experiment. Digues dos esdeveniments elementals i dos esdeveniments compostos. Quin és l’esdeveniment que permet guanyar una joguina? I el que fa guanyar el peluix gegant? 2 L’experiència importa Nombre 1 2 3 4 5 Total Nre. de vegades 1 201 489 198 102 10 2 000 Guanyar el peluix gegant és prou difícil. L’any passat, amb la colla vam fer torns durant tota la fira per anotar els nombres que treia la gent que hi jugava i guanyava premis. Amb totes les dades vam fer aquesta taula. Què és més probable: que et toqui una joguina o un paquet de llaminadures? És un experiment regular? Quina és la probabilitat d’obtenir cada premi? 3 Val més anar a cop segur Enguany ens hem fet amics del fill del firaire i ens ha dit que guanyar el peluix gegant és molt difícil. De fet, diu que només hi ha un aneguet que porta el 5. Li hem fet més preguntes i dels 200 aneguets que neden a la piscina 120 duen l’1, 50 duen el 2 i 20 porten el 3. Quina és la probabilitat que en pescar un aneguet tingui el 4? I la probabilitat d’obtenir el peluix gegant? Es correspon això amb les dades que vam apuntar l’any passat? Per què creus que és així? 275 12 1. Distingeix població, mostra i els diferents tipus de variables 1 Selecciona la variable quantitativa discreta. a) Edat. b) Color d’ulls. c) Estatura. 2. Elabora taules de freqüències i construeix gràfics estadístics 2 En un edifici hi ha 90 veïns. S’han recopilat les dades sobre el nombre de mascotes de cada veí. Quants veïns tenen 2 mascotes? a) 5 b) 10 c) 20 d) 45 3. Calcula i interpreta les mesures de posició i dispersió 3 Calcula la desviació típica de 5, 4, 3, 2, 4. a) 1,02 b) 1,04 c) 3 d) 3,6 4. Interpreta informació estadística recollida de diferents mitjans 4 Quin és la nota mitjana dels estudiants? Nota 2 5 7 8 10 Nre. alumnes 1 4 8 5 2 a) 6,375 b) 6,68 c) 6,9 5. Identifica i assigna probabilitats als d’experiments aleatoris i pren decisions 5 En llançar un dau, quina és la probabilitat d’obtenir un divisor de 4? a) 0 b) 0,25 c) 0,5 d) 1 esdeveniments GRÀF I CS ESTAD Í ST I CS MESURES DE CENTRAL I TZAC I Ó I POS I C I Ó Mitjana: ? : x n f x Medi i i = / Mediana: Me Moda: Mo Quartils: Q1, Q2, Q3 MESURES DE D I SPERS I Ó ? DM N f x x i i = - / ? ( ) N f x x i i 2 v = - / ? ( ) N f x x i i 2 2 v = - / CV x v = R = Màx. - Mín. EXPER I MENTS AL EATOR I S REGLA DE LAPLACE P(A) = nre. de casos favorables a l’esdeveniment A nre. de casos possibles ( ) P A 0 1 # # ( ) P E 1 = ( ) P 0 Q = TAULA DE FREQÜÈNC I ES 0 1 2 3 4 180° 20° 40° 40° 80° Diagrama de sectors Diagrama de barres Freqüències Dades Histograma Freqüències Dades Polígon de freqüències Freqüències Dades Interval xi fi Fi hi Hi [35, 40) 37,5 6 6 0,3 0,3 [40, 45) 42,5 3 9 0,15 0,45 [45, 50) 47,5 5 14 0,25 0,7 [50, 55) 52,5 3 17 0,15 0,85 [55, 60) 57,5 3 20 0,15 1 20 1 Intervals o classes Espai mostral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Esdeveniment elemental {5} Esdeveniment elemental {3} Esdeveniment elemental {1} F F F • Utilitzes les matemàtiques en altres matèries? • T’agrada dur a terme les tasques dins del grup? A U T O A V A L U A C I Ó V A L O R A E L T E U A P R E N E N T A T G E R E S U M D E L A U N I T A T 276 PASSA A L’ACCIÓ: SITUACIÓ D’APRENENTATGE 5 AVALUA EL QUE HAS APRÈS: AUTOAVALUACIÓ 6 PRACTICA LES TEVES DESTRESES: RESOL PROBLEMES REALS 4 Aplica els continguts que has estudiat a situacions de la vida quotidiana relacionades amb els ODS i amb diversos àmbits del saber: MATEMÀTIQUES I… NATURALESA, ARQUITECTURA, CONSUM, VIDA SALUDABLE… Enfronta’t a les FAKE NEWS. Utilitza els continguts apresos per analitzar la veracitat de notícies, comentaris i opinions generalitzades en el nostre món. Repassa els sabers bàsics de la unitat. Avalua el que has après resolent les activitats que es proposen a l’AUTOAVALUACIÓ. Identifica i gestiona les emocions acceptant l’error com a part de l’aprenentatge. Comprèn i analitza amb sentit crític situacions reals amb els continguts que has après per abordar-les de manera global.
RkJQdWJsaXNoZXIy