Índex Un i t a t Construeix coneixement Sabers bàs i cs Procediments bàs i cs 1 Nombres reals 9 1. Nombres racionals _ 10 2. Nombres irracionals _ 11 3. Nombres reals _ 12 4. Intervals _ 14 5. Notació científica _ 15 6. Aproximacions i errors _ 16 7. Acotació d’errors _ 17 8. Radicals _ 18 9. Operacions amb radicals _ 20 10. Racionalització _ 21 11. Logaritmes _ 22 • Escriure nombres irracionals • Representar en la recta real els nombres de la forma n • Escriure un nombre en notació científica • Simplificar radicals • Reduir radicals a índex comú • Racionalitzar expressions del tipus b a n • Racionalitzar binomis amb arrels quadrades • Operar amb nombres decimals periòdics 2 Equacions i inequacions 37 1. Polinomis _ 38 2. Arrels d’un polinomi _ 40 3. Factorització de polinomis _ 41 4. Fraccions algebraiques _ 42 5. Operacions amb fraccions algebraiques _ 43 6. Equacions de segon grau _ 44 7. Altres tipus d’equacions _ 46 8. Factorització d’equacions _ 47 9. Equacions logarítmiques _ 48 10. Equacions exponencials _ 49 11. Inequacions _ 50 • Utilitzar la regla de Ruffini per dividir polinomis • Calcular les arrels enteres d’un polinomi • Factoritzar un polinomi • Simplificar fraccions algebraiques • Reduir a comú denominador fraccions algebraiques • Sumar i restar fraccions algebraiques • Resoldre equacions biquadràtiques • Resoldre equacions logarítmiques i exponencials • Resoldre una inequació de primer grau amb una incògnita • Resoldre una inequació de segon grau amb una incògnita • Calcular les arrels d’un polinomi amb un paràmetre 3 Sistemes d’equacions i inequacions 65 1. Sistemes d’equacions lineals _ 66 2. Sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites _ 67 3. Discussió d’un sistema d’equacions _ 69 4. Sistemes d’equacions lineals amb tres incògnites _ 70 5. Mètode de Gauss _ 71 6. Discussió d’un sistema amb el mètode de Gauss _ 72 7. Sistemes d’equacions no lineals _ 74 8. Sistemes d’inequacions _ 75 • Resoldre un sistema amb el mètode de substitució • Resoldre un sistema amb el mètode d’igualació • Resoldre un sistema amb el mètode de reducció • Resoldre un sistema amb el mètode gràfic • Resoldre un sistema de tres equacions amb el mètode de Gauss • Resoldre un sistema expressat matricialment amb el mètode de Gauss • Resoldre un sistema d’inequacions amb una incògnita • Resoldre una inequació lineal amb dues incògites 4 Trigonometria 91 1. Mesura d’angles _ 92 2. Raons trigonomètriques _ 93 3. Relacions entre raons trigonomètriques _ 94 4. Raons trigonomètriques de 30°, 45° i 60° _ 95 5. Raons d’un angle qualsevol _ 96 6. Fórmules trigonomètriques _ 98 7. Equacions trigonomètriques _ 100 8. Resolució de triangles rectangles _ 101 9. Teorema del sinus _ 102 10. Teorema del cosinus _ 103 11. Resolució de triangles qualssevol _ 105 • Transformar graus en radians, i viceversa • Calcular les raons d’un angle reduint-lo al 1r quadrant • Calcular les raons d’angles més grans de 360 º • Resoldre un triangle rectangle coneguts dos costats o un angle i un costat • Resoldre un triangle coneguts els tres costats o dos costats i l’angle que comprenen • Resoldre un triangle coneguts dos costats i l’angle oposat a un d’aquests costats • Resoldre un triangle coneguts un costat i dos angles 5 Nombres complexos 119 1. Nombres complexos _ 120 2. Representació de nombres complexos _ 122 3. Operacions amb nombres complexos _ 123 4. Forma polar d’un nombre complex _ 124 5. Multiplicació i divisió en forma polar _ 126 6. Potències de nombres complexos _ 127 7. Arrels de nombres complexos _ 128 • Passar un nombre complex de forma binòmica a forma polar i viceversa • Calcular les arrels d’un nombre complex • Calcular les solucions complexes d’una equació • Calcular nombres que compleixin una determinada condició • Resoldre equacions amb nombres complexos • Resoldre operacions amb potències de i 6 Geometria analítica 141 1. Vectors. Operacions _ 142 2. Bases _ 144 3. Coordenades d’un vector _ 145 4. Operacions amb coordenades _ 146 5. Producte escalar _ 147 6. Aplicacions del producte escalar _ 148 7. Aplicacions dels vectors _ 149 8. Equacions de la recta _ 150 9. Posicions relatives de dues rectes _ 153 10. Distàncies i angles entre rectes _ 154 • Operar gràficament amb vectors • Expressar un vector com a combinació lineal de dos altres vectors • Calcular vectors perpendiculars a un vector donat • Calcular la distància entre dues rectes en el pla • Expressar un vector com a combinació lineal de dos vectors que formen una base • Calcular les coordenades d’un dels extrems d’un vector si en coneixem l’altre i el vector equipol·lent • Calcular les coordenades de dos vectors dels quals coneixem algunes operacions 7 Llocs geomètrics. Còniques 169 1. Seccions còniques _ 170 2. Llocs geomètrics _ 171 3. El·lipse _ 172 4. Hipèrbola _ 175 5. Paràbola _ 178 6. Circumferència _ 179 7. Posicions de dues circumferències _ 180 8. Posicions de rectes i circumferències _ 181 • Trobar l’equació d’una el·lipse o una hipèrbola • Calcular els elements d’una el·lipse o una hipèrbola • Reconèixer l’equació d’una circumferència • Determinar la posició relativa de dues circumferències i d’una recta i una circumferència • Calcular els punts de tall d’una circumferència i una recta • Calcular l’equació dels punts d’un lloc geomètric • Trobar una el·lipse amb l’excentricitat i la distància focal • Trobar una el·lipse o una hipèrbola amb eixos paral·lels a OX i a OY 2
RkJQdWJsaXNoZXIy