Propietats dels logaritmes El logaritme d’1 és sempre 0, i el logaritme de la base és 1. loga 1 = 0 loga a = 1 El logaritme d’un producte és la suma dels logaritmes dels factors. loga (b ? c) = loga b + loga c El logaritme d’un quocient és el logaritme del numerador menys el logaritme del denominador. c b b c log log log a a a = - e o El logaritme d ’una pot ènci a és igual a l ’exponent multiplicat pel logaritme de la base de la pot ència . loga b n = n ? log a b Canvi de base en els logaritmes. b a b log log log a c c = 38 Calcula els logaritmes i deixa’n indicat el resultat. a) log4 32 d) log9 243 b) log2 32 e) log32 4 c) log27 81 f ) log36 216 39 Si saps que log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771 i log 7 = 0,8451, determina els logaritmes decimals dels 10 primers nombres naturals. Amb aquestes dades, sabries calcular log 3,5? I log 1,5? 40 Troba, sense l’ajut de la calculadora, log2 5 si saps que log5 2 = 0,4307. Comprova que el seu producte és 1. 41 Obtén el valor de x en les igualtats següents. a) logx 256 = -8 c) x 625 log5 6 = b) x 2 1 log4 = d) logx 3 = 2 42 Calcula quant val log a b ? log b a. A C T I V I T A T S 1 E X E M P L E S 16. Resol aquestes operacions amb logaritmes. a) log2 64 = log2 2 6 = 6 ? log 2 2 = 6 ? 1 = 6 b) log 2,5 + log 40 = log (2,5 ? 40) = log 100 = log 102 = 2 ? log 10 = 2 c) log9 243 = log9 (9 2 ? 3) = log 9 9 2 + log 9 3 = 2 ? log9 9 + log9 3 = = 2 2 9 2 9 2 2 1 9 2 2 1 2 5 log log log 9 9 9 + = + = + = + = 1 17. Troba, amb l’ajut de la calculadora, els logaritmes que hi ha a continuació. a) log 645 b) log e2 c) log 2 10 d) ln 10 a) log 645 = 2,8095… b) log shift e 2 = 0,8685… c) log 2 10 = 3,3219… d) ln 10 = 2,3025… 18. Expressa log3 100 amb logaritmes decimals. 100 3 100 3 2 log log log log 3 = = l P E N S A Si loga b < 0, pots dir que a és més gran que b? 23
RkJQdWJsaXNoZXIy