112 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . H I S T Ò R I A . Al llarg de la història s’han utilitzat diferents aproximacions del número r (el valor del qual és 3,14159265...): A la Bíblia, el valor de r és 3. A l’antic Egipte s’estimava aquest valor en 81 256 , fracció que resulta de suposar que l’àrea d’un cercle coincideix amb la d’un quadrat que tingui com a costat 9 8 de la mida del seu diàmetre. A Mesopotàmia, el valor de r era ? 3 8 1 = 3,125. A l’antiga Xina, 113 355 . I, finalment, en els càlculs pràctics s’usa 3,14. Troba els errors absolut i relatiu de cada aproximació, agafant com a valor exacte de r = 3,14159265. 113 Opera i arrodoneix el resultat als dècims. a) 43,295 + 4,57 - 7,367 c) 3,56 ? (7,4009 - 3,48) b) 5,32 + 4,05 ? 7,361 d) 7,37 - 5,3519 : 2,1 114 I N V E S T I G A . Per a quin nombre seria 5 432,723 una aproximació als mil·lèsims per defecte? És l’unica resposta? Quantes respostes hi ha? 115 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . H I S T Ò R I A . Des de l’antiguitat apareix sovint el nombre d’or, U, en proporcions de la naturalesa, així com en les mesures de construccions o en obres d’art com La Gioconda. , … 1 5 1 61803 2 U= + = a) Escriu l’aproximació per arrodoniment fins als centèsims del nombre d’or. b) Troba’n els errors absolut i relatiu. 116 I N V E S T I G A . Hi ha algun cas en el qual coincideixin l’aproximació per excés i per defecte? I si es considera l’arrodoniment, pot coincidir aquesta aproximació amb l’aproximació per excés o per defecte? 117 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . F Í S I C A . Quan es diu que la massa de la Terra és de 5,972 ? 1024 kg se n’està donant una mesura arrodonida. Entre quins valors està compresa? 118 Es pot escriure r 113 355 = ? Justifica la resposta i digues quin és l’ordre de l’error comès. 119 R E P T E . Obtén una aproximació de r amb 4 xifres decimals mitjançant un nombre racional el denominador del qual sigui 784. I N T E R N E T 120 Obtén l’error absolut i l’error relatiu en arrodonir els nombres següents. a) 4,3964 als centèsims. b) 11 3 als deumil·lèsims. 121 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . F Í S I C A . Existeixen dos tipus de balances de cuina: les analògiques, que marquen els pesos de 10 g en 10 g, i les digitals, que els marquen de gram en gram. Si en pesar farina marca 250 g, entre quins valors estarà comprès el pes exacte en cada balança? Quins són els errors relatius? 122 En la mesura de 2 m es comet un error de 2 mm i en la de 400 km un error de 400 m. Quin error relatiu és més gran? 123 Aproxima el número 7 1 per tal que l’error sigui més petit que un centèsim. 124 Aproxima el número 12,3456 de manera que l’error absolut sigui més petit que 0,001. 125 Una aproximació per excés d’un nombre és 43,32. Si s’ha comès un error relatiu de l’1 %, determina el nombre exacte amb dos decimals. 5. Efectua operacions amb arrels Radicals 126 Troba el valor numèric d’aquests radicals. a) 81 c) 625 4 e) 8 3 - - b) 27 3 - d) 125 3 f ) 64 - 127 Resol les equacions. a) x 2 = 16 e) x 3 - 8 = 0 b) x 3 + 8 = 0 f ) x 5 = 32 c) x 2 + 9 = 0 g) x 5 = -32 d) x 4 - 32 = 0 h) x 2 + 1 = 0 128 Transforma en radicals aquestes potències d’exponent fraccionari. a) 22 1 b) 75 3 c) 9 1 4 - d) 8 3 2 - - 129 Expressa aquests radicals com a potències d’exponent fraccionari. a) 9 5 4 c) 7 3 - e) 9 2 3 -- b) 7 4 3 d) 3 1 5 2 f ) 8 1 5 - 130 Escriu dos radicals equivalents a cada un dels següents. a) 2 3 5 c) 5 6 3 e) 2 8 6 b) 7 12 4 d) 23 f ) 3 20 15 A C T I V I T A T S F L A I X 1 31
RkJQdWJsaXNoZXIy