E X E M P L E 3. Demostra que 7 no és un nombre racional. Si 7 fos racional, es podria escriure: b a 7 = , amb b a irreductible b a b a 7 7 2 2 = = " " Per tant, a2 és divisible per b2, i això és impossible, ja que a i b són primers entre ells. El conjunt I dels nombres irracionals està format pels nombres que no es poden expressar com una fracció. La seva expressió decimal té un nombre infinit de xifres que no es repeteixen de manera periòdica . Existeixen infinits nombres irracionals, alguns dels quals són : Les arrels no exactes, com ara , , , 2 3 7 1 492 - … En general , si n és un nombre natural que no és un quadrat perfecte, n és irracional . Nombres especialment importants: r = 3,1415926…; , … 2 1 5 1 6180339 U= + = ; e = 2,71828182… N O T E N ’ O B L I D I S Si a és un nombre racional i b és un nombre irracional: a + b és irracional. a ? b és irracional. 1 2. Nombres irracionals 5 E scriu quatre nombres irracionals i especifica’n la regla de formació. 6 Decideix si aquests nombres són irracionals. a) 0 , 51015202530… b) 4 3 r r c) 2 - r d) 17 10 7 Troba, sense fer operacions amb decimals, un nombre irracional comprès entre 2 i 2 - . 8 Raona si les afirmacions següents són certes o no. a) L’arrel quadrada d’un irracional és irracional. b) Un nombre irracional al quadrat no és racional. A C T I V I T A T S Escriure nombres irracionals Escriu alguns nombres irracionals i explica com ho fas. primer mètode. Mitjançant una regla de formació: s’escriu el nombre decimal fins a una xifra determinada i s’indica com continua. Número Regla de formació 0,1234567891011… Després de la coma hi ha tots els nombres naturals. 1,2468101214… Després de la coma hi ha tots els nombres parells. segon mètode. Si un nombre irracional se suma o es multiplica per un nombre racional, el resultat és un nombre irracional. Per exemple, 5 és irracional 2 1 5 + " és irracional (U). També són nombres irracionals: ? , , , 1 5 3 5 3 5 … + - 11
RkJQdWJsaXNoZXIy