1 3.2. Propietats Els nombres reals compleixen les mateixes propietats que els nombres racionals. 3.3. Relació d’ordre Donats dos nombres reals a i b es diu que: a és més petit que b, i s’escriu a < b, quan b - a és positiu . a és més gran que b, i s’escriu a > b, quan b - a és negatiu . La relació d’ordre entre nombres reals compleix les propietats següents: Transitiva Si a # b i b # c, es compleix que a # c. Relació total S’estableix un ordre entre tots els nombres: a < b, a = b o a > b. Monòtona respecte de la suma Si a # b, per a qualsevol valor de c, es compleix que a + c # b + c. Respecte del producte Si a # b i c > 0, es compleix que a ? c # b ? c. Si a # b i c < 0, es compleix que a ? c $ b ? c. Propietats Suma Multiplicació Associativa (a + b) + c = a + (b + c) (a ? b) ? c = a ? (b ? c) Element neutre a + 0 = a a ? 1 = a Element oposat/invers a + (-a) = 0 ? a a 1 1 = f p Commutativa a + b = b + a a ? b = b ? a Distributiva a ? (b + c) = a ? b + a ? c N O T E N ’ O B L I D I S L’element oposat i l’element invers són únics per a cada nombre real. El número 0 no té invers, és a dir, no existeix cap nombre real que multiplicat per 0 sigui igual a 1. F I X A - T ’ H I Per què no es pot dividir entre zero? b a c = significa que a = b ? c. Quan b = 0 només es poden donar dues situacions, totes dues inconvenients: Si a = 0, qualsevol valor de c verifica la igualtat 0 = 0 ? c. Hi hauria infinits quocients! Si a ! 0, no hi ha cap valor de c que verifiqui la igualtat a = 0 ? c. És impossible trobar un quocient! N O T E N ’ O B L I D I S a > 0 equival a dir que a és positiu. a < 0 equival a dir que a és negatiu. 13 A plica la propietat distributiva i opera. a) ? 4 3 7 2 5 2 - f p b) ? ? ? 4 3 7 2 5 2 7 2 3 7 2 - + 14 Troba tres nombres situats entre aquests. a) 301 200 i 200 302 b) 5 i 5 10 1 + 15 O rdena, de més petit a més gran, els nombres racionals i irracionals següents. 3 7 22 r 900 2 827 16 Amb l’ajut de la propietat distributiva, calcula sense fer els quadrats. a) 992 b) 9992 c) 9 9992 A C T I V I T A T S E X E M P L E 4. Aplica la propietat distributiva a aquestes expressions. a) ? ? 7 6 4 1 5 13 7 6 - + - e o ? ? 7 6 4 1 5 13 7 6 20 57 140 342 70 171 = - + = - = - = - e o b) ? ? ? 7 2 8 13 5 4 7 2 4 3 7 2 - + ? ? 7 2 8 13 5 4 4 3 7 2 40 63 280 126 20 9 = - + = = = e o 13
RkJQdWJsaXNoZXIy