Un inter val és un conjunt de nombres reals que es correspon amb els punts d’un segment o una semirecta de la recta real . Cada int er val està det erminat pel s seus extrems: dos extrems en el cas del s segments i un extrem en el cas de les semirectes. Segons si inclouen els punts extrems o no, els intervals poden ser oberts, semioberts o tancats. 4. Intervals 17 Representa els conjunts numèrics següents de totes les maneres que coneguis. a) Nombres més petits que r. b) Nombres més grans que 3 i més petits o iguals que 7. c) Nombres més petits o iguals que 2 i més grans que -2. d) Nombres compresos entre els dos primers nombres parells, tots dos inclosos. e) Nombres compresos entre 2 i 3. 18 Escriu, de totes les maneres que sàpigues, aquests intervals de la recta real. a) 2 c) -3 b) 3 -3 d) 2 -4 19 Representa el conjunt { x: ;x - 3; # 1} de totes les maneres que coneguis. A C T I V I T A T S Interval obert (a, b) { x : a < x < b } b a Interval tancat [a, b] { x : a # x # b } b a Interval semiobert (a, b] { x : a < x # b } b a Interval semiobert [a, b) { x : a # x < b } b a Semirecta oberta (a, +3) { x : a < x } a Semirecta tancada [a, +3) { x : a # x } a Semirecta oberta (-3, b) { x : x < b } b Semirecta tancada (-3, b] { x : x # b } b E X E M P L E 5. Representa els conjunts numèrics següents en forma d’interval o semirecta, en forma algebraica i sobre la recta real. a) Nombres més petits que 3. c) {x: -2 < x < 5} b) {x: -2 # x < 4} d) {x: ;x; # 3} a) {x: x < 3} = (-3, 3) 3 b) {x: -2 # x < 4} = [-2, 4) 4 -2 c) {x: -2 < x < 5} = (-2, 5) 5 -2 d) {x: ;x; # 3} = [-3, 3] 3 -3 Valor absolut ;a; = a a a a 0 0 si si < $ - ) ;3; = 3 ;-3; = 3 R E C O R D A La condició ;x; # 3 equival al fet que la distància fins al número 0 és més petita que 3 unitats. S ’ E S C R I U A I X Í L’expressió { x: a < x < b } descriu el conjunt de valors compresos entre a i b. G E O G E B R A 14
RkJQdWJsaXNoZXIy