8. Radicals 28 Decideix si les igualtats següents són certes. Raona la resposta. a) 16 2 4 - = - c) 1 000 000 1 000 3 ! = b) 256 4 8 ! = d) 32 2 5 ! = 29 Calcula el valor numèric, si existeix, dels radicals següents. a) 16 4 c) 10 000 4 - b) 8 3 - d) 243 5 A C T I V I T A T S a b n = Índex Radicand Arrel 8.1. Valor numèric d’un radical Donat un nombre real a, s’anomena arrel n-èsima de a qualsevol nombre real b que verifiqui que bn = a. L’a rrel n-èsima es representa a b n = . L’expressió a n s’anomena radical d’índex n de a. La radicació és una operació relacionada amb la potenciació; es pot considerar que una operació és inversa de l ’a ltra . Quan es calcula el valor numèric d’un radical , s’ ha de tenir en compte si l’índex és parell o senar i també el signe del radicand . Potenciació Radicació Es coneixen la base, b, i l’exponent, n, i es calcula la potència. bn = a Es coneixen la potència, a, i l’exponent, n, i es calcula la base. a n = b S’anomena valor numèric del radical a n qualsevol nombre real b tal que bn = a. Radicand Índex Nre. d’arrels reals a n a > 0 n senar 1 arrel positiva n parell 2 arrels, una positiva i la seva oposada a = 0 n parell o senar 1 arrel " 0 0 n = a < 0 n senar 1 arrel negativa n parell Cap arrel E X E M P L E 11. Donades les igualtats següents, dedueix-ne el nombre d’arrels. a) 16 16 2 2 " " " ( ) 4 16 4 4 16 4 = = - = = - 4 Diem que 16 té dues arrels quadrades. b) ( ) 4 64 64 4 4 64 64 4 3 3 3 3 = = - = - - = - " " 4 , . . é una arrel és l'única arrel 64 4 4 64 t cúbica cúbica de - - ") C A L C U L A D O R A La calculadora científica permet calcular arrels amb les tecles shift i situant el cursor en el buit corresponent per escriure, primer l’índex i després el radicand. 4 3 - " shift 3 (2) 4 = –1.587401052 20 4 " shift 4 20 = 2.114742527 En les arrels amb índex parell, la calculadora només dona com a resultat el valor positiu. 18
RkJQdWJsaXNoZXIy