1 8.2. Potències d’exponent fraccionari 30 Transforma els radicals en potències, i al revés. a) 4 3 1 b) 3 5 2 c) 6 2 1 d) 5 4 7 31 Indica si els radicals següents són equivalents. a) 3 4 6 i 33 b) 2 5 10 i 2 c) 36 4 i 6 A C T I V I T A T S 8.3. Simplificació de radicals Simplificar un radical consisteix a expressar -lo amb l’índex més petit i extreure’n tots els factors possibles. E X E M P L E 12. Expressa en forma de potència amb exponent fraccionari. a) 7 3 4 = 3 7 4 b) 16 5 - = 5 ( 16) - 1 c) 124 = 2 12 4 E X E M P L E 13. Expressa com a potència els radicals següents i troba’n radicals equivalents. a) 3 5 = 5 3 1 5 10 3 3 3 9 3 10 2 10 5 = = = 1 2 " b) ( 5)2 3 - = 3 ( 5) - 2 3 2 6 ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 2 3 4 6 - = - - = - 4 " Una potència d’exponent fraccionari n a m és un radical d’índex n i radicand am, és a dir, n a a n m = m . Dos radicals són equivalents quan , en expressar -los en forma de potència amb exponent fraccionari , les seves bases són iguals i les fraccions dels seus exponents són equivalents. n a m és equivalent a q a p si n m q p = . Simplificar radicals Simplifica, tot el que sigui possible, els radicals 64 4 i 9 8 . primer. S’expressa l’arrel com a potència amb exponent fraccionari. 6 4 64 2 2 4 4 6 = = 8 3 3 8 2 = 2 segon. Es calcula la fracció irreductible de l’exponent. Si és una fracció impròpia, es transforma en la suma d’un nombre enter i una fracció pròpia. 4 6 2 3 1 2 1 = = + 8 2 4 1 = tercer. S’expressa com a producte de potències, si és possible, i es torna a transformar en radical. 2 f 1 2 +1p 2 ? 2 2 2 2 1 = = 1 4 3 3 4 = 1 F I X A - T ’ H I Quan es calculen radicals equivalents, el nombre d’arrels pot variar. 1 3 - i ( 1)2 6 - són equivalents, però no tenen les mateixes arrels. 1 1 3 - = - ( 1) 1 1 2 6 - = - ( Una fracció és impròpia quan el denominador és més petit que el numerador. 3 16 " Fracció impròpia Qualsevol fracció impròpia es pot expressar com la suma d’un nombre enter i una fracció pròpia. 16 3 " 3 16 5 3 1 = + 1 5 R E C O R D A 19
RkJQdWJsaXNoZXIy