9. Logaritmes 32 Calcula, mitjançant la definició, aquests logaritmes. a) log2 8 e) ln e33 b) log3 81 f ) ln e-4 c) log 1 000 g) log4 16 d) log 0,0001 h) log4 0,25 33 Troba, mitjançant la definició, els logaritmes següents. a) log3 243 e) ln e2 b) log9 81 f ) ln e-14 c) log 1 000 000 g) log7 343 d) log 0,00001 h) log4 0,0625 A C T I V I T A T S Donats dos nombres reals positius a i b (a ! 1), es defineix el logaritme en base a de b com l ’exponent al qual s’ ha d’elevar a perquè el resultat sigui b. loga b = c " a c = b E X E M P L E 14. Calcula aquests logaritmes. a) log2 16 c) ln e3 b) log 0,001 d) log5 0,0016 a) Si log2 16 = x " 2 x = 16 S’expressa 16 com a potència de 2: 16 = 24 " 2x = 24 " x = 4 log2 16 = 4 b) Si log 0,001 = x " 10x = 0,001 S’expressa 0,001 com a potència de 10: , x 0 001 1 000 1 10 1 10 10 10 3 x 3 3 3 = = = = = - - - " " log 0,001 = -3 c) Si ln e3 = x " ex = e3 " x = 3 ln e3 = 3 d) Si log5 0,0016 = x " 5 x = 0,0016 S’expressa 0,0016 com a potència de 5: ? ? , ( ) 0 0016 10 000 16 10 16 2 5 2 2 5 2 5 4 4 4 4 4 4 4 = = = = = - " " 5x = 5-4 " x = -4 log5 0,0016 = -4 Quan els logaritmes són en base 10, s’anomenen logaritmes decimals, i no se n’escriu la base. log 100 = 2 perquè 102 = 100 log 1 000 = 3 perquè 103 = 1 000 log 0,1 = -1 perquè , 10 10 1 0 1 1 = = - log 0,01 = -2 perquè , 10 100 1 0 01 2 = = - Si la base és el número e = 2,7182…, s’anomenen logaritmes neperians o logaritmes naturals, i s’escriu ln b. F I X A - T ’ H I Es pot considerar que el logaritme és l’operació inversa de l’exponencial. c a c ! " log a b b C A L C U L A D O R A La calculadora científica permet obtenir logaritmes decimals amb la tecla log i logaritmes neperians o naturals amb la tecla ln . 20
RkJQdWJsaXNoZXIy