a c t i v i tat s f i n a l s 6. Opera amb logaritmes i resol problemes 152 Calcula els logaritmes següents utilitzant la calculadora. a) log5 36 2 c) log 6 100 b) log2 31 d) log4 31 5 153 Calcula, a partir de la definició, els logaritmes que hi ha a continuació. a) log3 243 e) ln e2 b) log9 81 f ) ln e-14 c) log 1 000 000 g) log7 343 d) log 0,00001 h) log4 0,0625 154 Recorda les propietats dels logaritmes i calcula. a) log9 81 g) log5 125 b) log4 64 h) log 0,1 3 c) ln e2 i ) log 3 27 1 d) ln e-14 j ) log 0,00001 e) log 100 000 k) log1/2 2 f ) log 100 1 l ) log1/3 9 155 Determina quines de les igualtats següents són certes i corregeix les que no ho siguin. a) log (a + b) = log a + log b b) log 0 = 1 c) log (a : b) = log a - log b d) log (ab) = log b ? log a A C T I V I T A T S F L A I X 156 Troba el resultat de les expressions mitjançant les propietats dels logaritmes. a) 2 log 4 16 + log 2 32 - 3 log 7 49 b) log 2 8 + log 3 27 + log 5 125 c) log 5 625 - log 9 81 + log 8 64 157 R E P T E . Calcula aquests logaritmes. a) log9 243 c) log32 4 b) log25 125 d) log4 512 158 I N V E S T I G A . Existeix algun valor de x que compleixi que log5 x = log25 x? 159 I N V E S T I G A . Si log e = 0,4343, quant val ln 10? I ln 0,1? 160 Si log4 N = 3, troba el valor d’aquesta expressió. log4 N N 2 161 Sabent que log 4 = 0,6021, calcula els logaritmes següents. a) log 2 b) log 4 1 c) log 0,2 d) log 4 000 162 Troba el valor d’aquests logaritmes decimals, tenint en compte que log 2 = 0,3010. a) log 1 250 d) log 0,04 b) log 0,125 e) log 1,6 c) log 5 f ) log 0,2 163 Sabent que log 7 = 0,8451, calcula aplicant les propietats dels logaritmes. log 28 + log 15 - log 6 164 Sabent que log 3 = 0,4771, calcula aquests logaritmes aplicant-ne les propietats. a) log 27 10 3 30 3 4 b) log 27 3 3 1 165 Sabent que ln a = 0,6 i que ln b = 2,2 calcula els logaritmes següents. a) a ln c) e ab ln 2 4 b) b ln3 d) b a ln 3 5 - 166 I N V E S T I G A . El valor del logaritme de 0,5 en una certa base és 5 1 . a) Troba aquesta base. b) Calcula el logaritme de 0,25 en aquesta base. 167 R E P T E . Si n 2 020 2 010 log10 + = ` j , quant val 2 020 2 010 log10 - ` j? 168 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . D E M O G R A F I A . La taxa de creixement d’una població se sol expressar mitjançant un tant per cent que indica l’augment o la disminució de la població durant un any. La població d’un país és de 30 milions d’habitants i creix un 2 % cada any. Si el creixement anual es manté, calcula la població d’aquest país d’aquí a: a) 5 anys. b) 20 anys. c) t anys. Quants anys han de passar per què el país tingui uns 55 milions de persones? 32
RkJQdWJsaXNoZXIy