169 I N V E N TA . Per escriure qualsevol nombre natural amb 3 dosos es pot utilitzar la fórmula següent: n 2 log log … 2 2 = - nvegades > a) Escull tres nombres naturals i verifica la fórmula. b) Comprova que la fórmula és correcta per a qualsevol n. 170 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . S I S M O G R A F I A . L’escala de Richter descriu de manera quantitativa l’energia que allibera un terratrèmol. És una escala logarítmica amb valors entre 1 i 9: M = log P en què M és la magnitud del terratrèmol i P indica quantes vegades és més gran l’amplitud de l’ona sísmica. Així, un terratrèmol de magnitud 7 és 10 cops més fort que un de magnitud 6, 100 cops més que un de magnitud 5, 1 000 cops més que un de magnitud 4, etc. El terratrèmol més fort que hi ha hagut a l’Estat espanyol va ser el de Granada de 1884 amb una magnitud de 6,7. El terratrèmol de San Francisco de 1906 va tenir una magnitud de 8,25. Quantes vegades va ser més fort el terratrèmol de San Francisco que el de Granada? 171 M AT E M ÀT I Q U E S I . . . A C Ú S T I C A . El decibel és la unitat de mesura de la intensitat sonora. La fórmula per mesurar els decibels ve donada per: D = 10 log I I 0 en què D és el nombre de decibels, I0 indica els watt per metre quadrat del so llindar i I els watt per metre quadrat del so que s’està tractant. Per exemple, si un obrer està fent servir un martell mecànic: Intensitat aproximada (W/m2) Llindar d’audició 10-12 Martell mecànic 3 ? 10-3 Quants decibels suportarà l’obrer? 1 P R O B L E M E S A P A R E N T M E N T D I F E R E N T S 172 Efectua aquestes operacions amb nombres en notació científica. a) ? ? 5,75 10 24 4 b) ? ? ? ? , , 5 75 10 24 365 1 85 10 4 10 173 El 5 de setembre de 1977 es va llançar la sonda Voyager, que portava un disc d’or amb salutacions i música de diverses parts del món. La sonda encara viatja, a 5,75 ? 104 km/h, per l’espai. a) Quants kilòmetres recorre al dia? b) Quan va assolir el límit del sistema solar, que es troba a 1,85 ? 1010 km? 174 Agafa el valor de , 2 1 414213562 = i calcula els errors relatiu i absolut de les aproximacions següents. a) 2 1 60 24 60 51 60 10 2 3 . + + + b) 2 408 577 . 175 Diferents cultures tenien aproximacions per a 2. En unes taules babilòniques s’hi pot veure aquesta: 2 1 60 24 60 51 60 10 2 3 . + + + . D’altra banda, en alguns llibres indis apareix: 2 408 577 . . Quin dels dos pobles tenia una aproximació més bona? 176 Indica el valor de x que compleix: ? 12 4 98 304 x = 177 La població d’un cultiu de 12 bacteris es quadruplica cada hora. Després de quant de temps hi haurà 98 304 bacteris? Els nombres no enganyen Tot i que les declaracions de les autoritats conviden a l’optimisme: «la mortalitat es redueix a la meitat, estem guanyant la batalla al virus», els freds nombres ens indiquen el contrari; del 10 de març, amb 35 morts, a l’1 d’abril, amb 950, el nombre de morts s’ha multiplicat per 27. I tu, què en penses? 10 de març de 2020 Infectats 1 590 Morts 35 1 d’abril de 2020 Infectats 73 490 Morts 950 NE WS FAKE ? 33
RkJQdWJsaXNoZXIy