< 3 > Presentación de la unidad Esta pág i na te ay uda rá a fami l ia r iza r te con el tema desa r rol lado en la u n idad a t ravés de u n texto introductorio y u na serie de preguntas q ue desper ta rá n t u cu r iosidad y te a n i ma rá n a ref lex iona r y debat i r. En el la encont ra rás, también, u n í nd ice con los sa beres y ha bi l idades q ue vas a adq u i r i r. Matemáticas en tu vida En la pág i na f i na l Matemáticas en tu vida se explora de forma práct ica la relación de las matemát icas con d i ferentes aspectos de la rea l idad. Página de repaso En la sección Compr ueba lo que sabes pod rás apl ica r las ha bi l idades y los conoci mientos adq u i r idos a t ravés de ejercicios con los q ue pond rás en práct ica los conceptos y proced i mientos expl icados en la u n idad. Estructura de la unidad Páginas de teoría y actividades En las pág i nas cent ra les se desa r rol la n los saberes básicos de cada u n idad a t ravés de expl icaciones senci l las, apoyadas en numerosos ejemplos, y en las q ue te da remos t r ucos q ue te ay uda rá n en t u t ra bajo con las matemát icas. Además, todos los epíg ra fes va n seg u idos de numerosas actividades, esencia les pa ra q ue pract iq ues lo aprend ido. UNIDAD 1 EN ESTA UNIDAD APRENDERÁS: Los números naturales: utilidad y orden. Los sistemas de numeración. Suma y multiplicación de números naturales. Potencias de números naturales. NOS HACEMOS PREGUNTAS ¿Sabes qué es un sistema de numeración? Es el conjunto de cifras y reglas que nos permiten expresar números. Los números naturales ¿Sabías que los números naturales son el concepto matemático más antiguo? Los primitivos seres humanos usaban piedras y marcas en la pared o en un palo para llevar las cuentas, y hace más de 6 000 años que se usan símbolos para representarlos. Por eso, como no sirve para contar, el cero no es en realidad un número natural. Se conocía como concepto, pero hasta el siglo vii no se usó en la representación de las cantidades y en las operaciones. ES0000000095238 934919_UNIDAD_01_103122.indd 7 10/2/22 13:640 1. Los números naturales Los números naturales son los más simples y nos sir ven para contar y ordenar. N = {1, 2, 3, 4, …} Es un conjunto de números con inf initos elementos. Hay dos signos que indican el orden entre números: menor que < mayor que > Podemos representar gráf icamente los números naturales sobre una recta numérica. Los números mayores estarán situados a la derecha, y los menores, a la izquierda. Cuanto mayor sea un número, más a la derecha estará situado sobre la recta. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 < 5 indica que 3 es menor que 5. 5 está situado más a la derecha en la recta que 3. 7 > 4 indica que 7 es mayor que 4. 4 está situado más a la izquierda en la recta que 7. 2. Los sistemas de numeración Un sistema de numeración es el modo que se utiliza para escribir cualquier número mediante cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Las distintas posiciones se llaman órdenes y representan las agrupaciones que hacemos de diez en diez. Los nueve primeros órdenes son: Centena de millón Decena de millón Unidad de millón Centena de millar Decena de millar Unidad de millar Centena Decena Unidad CMM DMM UMM CM DM UM C D U Este sistema se llama decimal porque diez unidades de un orden forman una unidad del orden siguiente. Por ejemplo, si descomponemos el número 1 234, obtenemos: 1 234 = 1 000 + 200 + 30 + 4 = 1 ? 1 000 + 2 ? 100 + 3 ? 10 + 4 ? 1 CM DM UM C D U TRUCO Para que te resulte más fácil: la parte «cerrada» del signo < o > siempre apunta al número menor. Observa que, en la representación de la recta, el cero está coloreado en azul. De esta forma indicamos que el cero no es un número natural. Es necesario representar el cero para respetar la distancia de una unidad entre cada marca de los números. De esta manera, el 1 está «a una unidad del principio de la recta». También nombraremos el 0 para poder explicar y utilizar las propiedades de la suma y de la multiplicación de números naturales. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 < 8 > ES0000000095238 934919_UNIDAD_01_103122.indd 8 10/2/22 13:709 ACTIVIDADES 1 Escribe en tu cuaderno cómo se leen estos números. a) 69 b) 121 c) 1 215 d) 7 534 e) 19 006 f ) 200 705 g) 1 305 216 h) 505 505 i) 90 990 j) 1 000 010 k) 1 099 l) 003 2 Escribe en tu cuaderno los números con cifras. a) Cuatro mil cuatro. b) Seiscientos treinta y siete. c) Cinco millones doscientos mil quince. d) Trescientos mil treinta y tres. e) Siete mil setecientos diecisiete. f ) Quinientos sesenta y dos. g) Mil ochocientos nueve. h) Ochocientos mil ochocientos. i) Cien mil tres. j) Un milIón mil. k) Trescientos ocho mil ocho. l) Diez mil noventa y nueve. 3 Copia la tabla siguiente en tu cuaderno, añádele filas vacías y descompón estos números, escribiendo cada cifra en su posición correcta. Millones (MM) Millares (M) Unidades (U) Centena de m i l lón Decena de millón Unidad de millón Centena de millar Decena de millar Unidad de millar Centena Decena Unidad CMM DMM UMM CM DM UM C D U a) 27 345 b) 1 206 c) 3 589 014 d) 673 451 e) 2 456 f ) 52 782 g) 476 723 h) 2 022 022 i) Tres millones dos mil uno. j) Cuatrocientos mil cuatro. k) Veinte mil diez. l) Doscientos millones trescientos mil ochenta. 4 Representa en una recta numérica los números 2, 5, 1 y 8, teniendo en cuenta su ordenación. 5 Ordena los siguientes números. a) 2, 5, 1, 8 b) 7, 3, 5, 8 c) 1 202, 1 022, 2 012, 1 220 d) 57, 75, 557, 775 6 Escribe en tu cuaderno los números con cifras. a) Cuatro mil cuatro. b) Seiscientos treinta y siete. c) Cinco millones doscientos mil quince. d) Trescientos mil treinta y tres. < 9 > Matemáticas >> UNIDAD 1 ES0000000095238 934919_UNIDAD_01_103122.indd 9 10/2/22 13:715 COMPRUEBA LO QUE SABES 1 Copia en tu cuaderno esta tabla y realiza las operaciones. a b c a + b + c a ? b ? c a + b ? c a ? b + c 2 3 4 1 3 5 4 6 8 2 Copia en tu cuaderno y coloca un número natural en cada uno de los huecos. a) + 3 + = 12 c) + 3 ? = 16 b) ? 2 + = 14 d) ? 2 ? = 18 3 Escribe en tu cuaderno los siguientes números. a) 8 unidades de millar + 4 centenas + 7 unidades b) 7 decenas de millar + 5 centenas + 6 decenas + 3 unidades c) 6 centenas de millar + 8 decenas de millar + 5 unidades de millar + 2 unidades 4 Ordena de mayor a menor, según su extensión en kilómetros cuadrados (km2), los siguientes países. Chipre: 9 250 km2; España: 504 782 km2; Italia: 301 230 km2; Portugal: 92 391 km2 5 El Gobierno va a conceder 900 ayudas para montar laboratorios en centros de Iniciación Profesional. Si cada ayuda supone un ahorro de 340 € por centro, ¿cuánto dinero se ahorrará en total? 6 María y Carmen coleccionan postales de sus viajes. María tiene 123 postales y Carmen tiene 57 más que María. a) ¿Cuántas postales tiene Carmen? b) ¿Cuántas postales tienen entre las dos? 7 Cada estudiante debe traer al colegio 35 € este año para material escolar. ¿Cuánto dinero se recogerá en total si somos 27 estudiantes en clase? 8 En un concurso de resolución de problemas matemáticos en el centro participan los delegados y delegadas de cada clase. Hay en total 39 clases. Los cuatro primeros clasificados tendrán como premio 5 libros para su aula y el resto recibirán 2. ¿Cuántos libros se darán en total? 9 En un edificio, la primera planta se encuentra situada a 180 centímetros de altura, y la distancia entre cada planta y la siguiente es de 200 centímetros. ¿A qué altura se encuentra la octava planta? 10 Para comprar un torno para el centro se paga una entrada de 1 300 € y seis mensualidades de 350 €. ¿Cuál es el precio total del torno? 11 Un domingo, Raúl le da a Quique, su hermano pequeño, 2 € y le promete que, si se porta bien, cada día le dará el doble que el anterior. Si se porta bien, ¿cuánto le habrá dado Raúl a Quique el jueves? < 13 > Matemáticas >> UNIDAD 1 ES0000000095238 934919_UNIDAD_01_103122.indd 13 10/2/22 13:616 Jugar con las matemáticas El mar tes vamos a visitar a nuestra compañera Arancha. Está en casa en reposo por un fuer te golpe que se dio jugando al fútbol; no es nada grave, pero tiene que estar quieta en el sofá y se aburre, así que le vamos a llevar un cuader no de sudokus porque le gustan mucho las matemáticas. El sudoku es un juego japonés de números y hay muchas publicaciones de estos juegos organizados por orden de dif icultad. ¡Un buen regalo para alguien convaleciente! Hacer un sudoku no es una tarea fácil, actualmente hay programas de ordenador que los hacen y se pueden complicar mucho. ¡Busca en inter net el sudoku más difícil del mundo! También podemos jugar con los números mediante los cuadrados mágicos, que son más sencillos. Los cuadrados mágicos son cuadrados en los que la suma de los números de sus f ilas horizontales, sus columnas ver ticales y sus diagonales dan el mismo número. PONTE A PRUEBA 1 De estos dos cuadrados uno es mágico y el otro no, ¿sabes cuál es el mágico? Adivina qué número esconde. 4 9 2 3 5 7 8 1 6 4 8 3 5 1 7 2 6 9 2 En general, si el cuadrado tiene n filas y n columnas, es decir, es n.n números, se llamará cuadrado mágico de orden n. Normalmente, los números que se utilizan son los consecutivos de 1 a n2. Por ejemplo: en el orden 3, se utilizan de 1 a 9; para un cuadrado mágico de orden 4, se utilizan números de 1 al 16, etc. Si esto es así: ¿Qué números se utilizan en un cuadrado mágico de orden 5? ¿Y de orden 6? ¿Y en uno de orden 7 ? 3 Construye un cuadrado mágico de orden 3, otro de orden 4, y, si te atreves, uno de orden 5. Para construirlos te damos algunos trucos: Fijar algunos números en casillas aleatorias. Utilizar el método de eliminación probando con los números que no aparecen, recuerda que son del 1 al n2 y no se deben repetir en filas y columnas. Haz una lista con todos los números y ve tachando los que uses. 4 Los cuadrados mágicos aparecen en algunas obras de arte, busca en internet algunos ejemplos. MATEMÁTICAS EN TU VIDA ¿EN QUÉ CONSISTE UN SUDOKU? Un sudoku es una cuadrícula de 9 espacios de alto y 9 de ancho (9 3 9). Dentro de esta cuadrícula se marcan otras 9 cuadrículas pequeñas, 3 espacios de alto y 3 de ancho (3 3 3) cada una. 5 3 4 6 7 8 9 1 2 6 7 2 1 9 5 3 4 8 1 9 8 3 4 2 5 6 7 8 5 9 7 6 1 4 2 3 4 2 6 8 5 3 7 9 1 7 1 3 9 2 4 8 5 6 9 6 1 5 3 7 2 8 4 2 8 7 4 1 9 6 3 5 3 4 5 2 8 6 1 7 9 El sudoku es un rompecabezas de números, como si fueran piezas de un puzle. No se trata de sumar nada con los números, ni que estos tengan un orden lógico. Los sudokus tienen como mínimo 17 números ya escritos y solo hay que rellenar las casillas en blanco con las siguientes reglas: En cada espacio en blanco hay que poner un número del 1 al 9. No puede haber números repetidos ni en cada fila ni en cada columna de la cuadrícula grande (9 3 9). No puede haber números repetidos dentro de cada cuadrícula pequeña (3 3 3). En cada fila, cada columna y cada cuadrado de 3 3 3, deben aparecer todos los números del 1 al 9. < 14 > ES0000000095238 934919_UNIDAD_01_103122.indd 14 10/2/22 13:531
RkJQdWJsaXNoZXIy