3. Suma y multiplicación de números naturales Con los números naturales podemos realizar fundamentalmente dos operaciones, la suma y la multiplicación. SUMA MULTIPLICACIÓN 5 2 3 + 4 5 1 9 7 4 sumando sumando suma 3 2 × 5 1 6 0 f actor f actor producto > Propiedades de la suma y la multiplicación Conmutativa: el orden de los sumandos o factores no cambia el resultado. Ejemplo: 1 4 + 1 2 = 1 2 + 1 4 = 2 6 3 ? 5 = 5 ? 3 = 1 5 Asociativa: el orden en el que agrupemos los sumandos o factores no cambia el resultado. Ejemplo: ( 1 5 + 1 4 ) + 1 2 = 1 5 + ( 1 4 + 1 2 ) = 4 1 (3 ? 5) ? 4 = 3 ? (5 ? 4) = 60 Elemento neutro: es aquel que, tras realizar la operación, no cambia el resultado. El elemento neutro para la suma es cero (0) y para la multiplicación es uno (1): Ejemplo: 7 + 0 = 0 + 7 = 7 5 ? 1 = 1 ? 5 = 5 Distr ibutiva: si tenemos que realizar un producto por una suma de dos o más sumandos, podemos operar de dos maneras: haciendo los productos y después sumando, o primero sumando y después multiplicando por el resultado de la suma: Ejemplo: 5 ? (3 + 7) = 5 ? 3 + 5 ? 7 = 15 + 35 = 50 5 ? (3 + 7) = 5 ? 10 = 50 ¿Por qué no estudiamos aquí la resta y la división? La respuesta es sencilla: porque el resultado no siempre será un número natural. Por ejemplo, si restamos 15 - 3 = 12, vemos que 15 y 3 son dos números naturales que al restarlos dan como resultado 12, que también es un número natural. Pero, si restamos 3 - 15, no podemos encontrar un número natural que dé como resultado esta operación. Esto mismo ocurre con la división. Si dividimos 15 : 3 = 5, vemos que el resultado de dividir 15 entre 3 es 5, un número natural. Pero, si dividimos 3 : 15, no da como resultado un número natural. < 10 >
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