E J E M P LO 3. Demuestra que 7 no es un número racional. Si 7 fuera racional, se podría escribir: b a 7 = , con b a irreducible b a b a 7 7 2 2 = = " " Por tanto, a2 es divisible por b2, lo que es imposible, ya que a y b son primos entre sí. El conjunto I, de los números irracionales, está formado por los números que no pueden ser expresados como fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras que no se repiten de forma periódica. Existen infinitos números irracionales, algunos de los cuales son : Las raíces no exactas, como , , , 2 3 7 1 492 - … En general , si n es un número natural que no es un cuadrado perfecto, n es irracional . Números especialmente importantes: r = 3,1415926…; , … 2 1 5 1 6180339 U= + = ; e = 2,71828182… N O O LV I D E S Si a es un número racional y b es un número irracional: a + b es irracional. a ? b es irracional. 1 2. Números irracionales 5 E scribe cuatro números irracionales, especificando su regla de formación. 6 Decide si los siguientes números son irracionales. a) 0 , 51015202530… b) 4 3 r r c) 2 - r d) 17 10 7 Encuentra, sin hacer operaciones con decimales, un número irracional comprendido entre 2 y 2 - . 8 Razona si son ciertas o no las siguientes afirmaciones. a) La raíz cuadrada de un irracional es irracional. b) Un número irracional al cuadrado no es racional. A C T I V I D A D E S Escribir números irracionales Escribe algunos números irracionales indicando cómo lo haces. primer método. Utilizando una regla de formación: se escribe el número decimal hasta una determinada cifra y se indica cómo continúa. Número Regla de formación 0,1234567891011… Tras la coma se sitúan todos los números naturales. 1,2468101214… Tras la coma se sitúan todos los números pares. segundo método. Si a un número irracional se le suma o se le multiplica por otro número racional, el resultado es un número irracional. Por ejemplo, 5 es irracional. 2 1 5 + " es irracional (U). También son números irracionales ? , , , 1 5 3 5 3 5 … + - 11
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