1 3.2. Propiedades Las propiedades que cumplen los números reales son las mi smas que cumplen los números racionales. 3.3. Relación de orden Dados dos números reales a y b, se dice que: a es menor que b, y se escribe a < b, cuando b - a es positivo. a es mayor que b, y se escribe a > b, cuando b - a es negativo. La relación de orden entre números reales cumple las siguientes propiedades. Transitiva Si a # b y b # c, se cumple que a # c. Relación total Se establece un orden entre todos los números: a < b, a = b o a > b. Monótona respecto de la suma Si a # b, para cualquier valor de c, se cumple que a + c # b + c. Respecto del producto Si a # b y c > 0, se cumple que a ? c # b ? c. Si a # b y c < 0, se cumple que a ? c $ b ? c. Propiedades Suma Multiplicación Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) (a ? b) ? c = a ? (b ? c) Elemento neutro a + 0 = a a ? 1 = a Elemento opuesto/inverso a + (-a) = 0 ? a a 1 1 = f p Conmutativa a + b = b + a a ? b = b ? a Distributiva a ? (b + c) = a ? b + a ? c N O O LV I D E S El elemento opuesto y el elemento inverso son únicos para cada número real. El número 0 no tiene inverso, es decir, no existe ningún número real que multiplicado por 0 sea igual a 1. D A T E C U E N T A ¿Por qué no se puede dividir por cero? b a c = significa que a = b ? c. Cuando b = 0 solo se pueden dar dos situaciones, ambas inconvenientes: Si a = 0, cualquier valor de c verifica la igualdad 0 = 0 ? c. ¡Habría infinitos cocientes! Si a ! 0, no hay valor de c que verifique la igualdad a = 0 ? c. ¡Imposible encontrar un cociente! N O O LV I D E S a > 0 equivale a decir que a es positivo. a < 0 equivale a decir que a es negativo. 13 A plica la propiedad distributiva y opera. a) ? 4 3 7 2 5 2 - f p b) ? ? ? 4 3 7 2 5 2 7 2 3 7 2 - + 14 E ncuentra tres números situados entre estos. a) 301 200 y 200 302 b) 5 y 5 10 1 + e o 15 O rdena, de menor a mayor, los siguientes números racionales e irracionales. 3 7 22 r 900 2 827 16 Con ayuda de la propiedad distributiva, calcula sin realizar los cuadrados. a) 992 b) 9992 c) 9 9992 A C T I V I D A D E S E J E M P LO 4. Aplica la propiedad distributiva a estas expresiones. a) ? ? 7 6 4 1 5 13 7 6 - + - e o ? ? 7 6 4 1 5 13 7 6 20 57 140 342 70 171 = - + = - = - = - e o b) ? ? ? 7 2 8 13 5 4 7 2 4 3 7 2 - + ? ? 7 2 8 13 5 4 4 3 7 2 40 63 280 126 20 9 = - + = = = e o 13
RkJQdWJsaXNoZXIy