Un inter valo es un conjunto de números reales que se corresponde con los puntos de un segmento o una semirrecta de la recta real . Cada inter valo viene determinado por sus extremos, siendo dos extremos en el caso de los segmentos y un extremo en el caso de las semirrectas. Según incluyan o no los puntos extremos, los inter valos pueden ser abiertos, semiabiertos o cerrados. 4. Intervalos 17 Representa los siguientes conjuntos numéricos de todas las formas que conozcas. a) Números menores que r. b) Números mayores que 3 y menores o iguales que 7. c) Números menores o iguales que 2 y mayores que -2. d) Números comprendidos entre los dos primeros números pares, ambos incluidos. e) Números comprendidos entre 2 y 3. 18 Escribe, de todas las maneras que conozcas, estos intervalos de la recta real. a) 2 c) -3 b) 3 -3 d) 2 -4 19 Representa el conjunto { x: ;x - 3; # 1} de todas las formas que conozcas. A C T I V I D A D E S Intervalo abierto (a, b) { x : a < x < b } b a Intervalo cerrado [a, b] { x : a # x # b } b a Intervalo semiabierto (a, b] { x : a < x # b } b a Intervalo semiabierto [a, b) { x : a # x < b } b a Semirrecta abierta (a, +3) { x : a < x } a Semirrecta cerrada [a, +3) { x : a # x } a Semirrecta abierta (-3, b) { x : x < b } b Semirrecta cerrada (-3, b] { x : x # b } b E J E M P LO 5. Representa los siguientes conjuntos numéricos en forma de intervalo o semirrecta, en forma algebraica y sobre la recta real. a) Números menores que 3. c) {x: -2 < x < 5} b) {x: -2 # x < 4} d) {x: ;x; # 3} a) {x: x < 3} = (-3, 3) 3 b) {x: -2 # x < 4} = [-2, 4) 4 -2 c) {x: -2 < x < 5} = (-2, 5) 5 -2 d) {x: ;x; # 3} = [-3, 3] 3 -3 Valor absoluto ;a; = a a a a 0 0 si si < $ - ) ;3; = 3 ;-3; = 3 R E C U E R D A La condición ;x; # 3 equivale a que la distancia hasta el número 0 es menor que 3 unidades. S E E S C R I B E A S Í La expresión { x: a < x < b } describe el conjunto de valores comprendidos entre a y b. G E O G E B R A 14
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