8. Radicales 28 Decide si son ciertas las siguientes igualdades. Razona la respuesta. a) 16 2 4 - = - c) 1 000 000 1 000 3 ! = b) 256 4 8 ! = d) 32 2 5 ! = 29 Calcula el valor numérico, si existe, de los siguientes radicales. a) 16 4 c) 10 000 4 - b) 8 3 - d) 243 5 A C T I V I D A D E S a b n = Índice Radicando Raíz 8.1. Valor numérico de un radical Dado un número real a, se llama raíz n-ésima de a a todo número real b que verifique que bn = a. La raíz n-ésima se denota por a b n = . A la expresión a n se le llama radical de índice n de a. L a radicación es una operación rel acionada con l a pot enci ación , se podrí a considerar que una operación es inversa de la otra . Cuando se calcula el valor numérico de un radical , hay que tener en cuenta si el índice es par o impar y, también , el signo del radicando. Potenciación Radicación Se conocen la base, b, y el exponente, n, y se calcula la potencia. bn = a Se conocen la potencia, a, y el exponente, n, y se calcula la base. a n = b Se llama valor numérico del radical a n a todo número real b tal que bn = a. Radicando Índice N.º de raíces reales a n a > 0 n impar 1 raíz positiva n par 2 raíces, una positiva y su opuesta a = 0 n par o impar 1 raíz " 0 0 n = a < 0 n impar 1 raíz negativa n par Ninguna raíz E J E M P LO 11. Dadas las siguientes igualdades, deduce el número de raíces. a) 16 16 2 2 " " " ( ) 4 16 4 4 16 4 = = - = = - 4 Se dice que 16 tiene dos raíces cuadradas. b) ( ) 4 64 64 4 4 64 64 4 3 3 3 3 = = - = - - = - " " 4 , . . 64 4 4 64 tiene una raíz cúbica es la única raíz cúbica de - - ") C A L C U L A D O R A La calculadora científica permite calcular raíces con las teclas shift y situando el cursor en el hueco correspondiente para escribir primero el índice y luego el radicando. 4 3 - " shift 3 (2) 4 = –1.587401052 20 4 " shift 4 20 = 2.114742527 En las raíces con índice par, la calculadora solo ofrece como resultado el valor positivo. 18
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